2013年金版高考数学第一章第一节集合课件(文).ppt

1集合 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 (2)集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情景中，了解全集与空集的含义 (3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,2函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 (2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 (3)了解简单的分段函数，并能简单应用 (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 (5)会用函数图象理解和研究函数的性质,3指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景 (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点 (4)知道指数函数是一类重要的函数模型,4对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 (2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 (3)知道对数函数是一类重要的函数模型 (4)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1),5幂函数 (1)了解幂函数的概念 (2)结合函数yx，yx2，yx3，y ，y x 的图象，了解它们的变化情况 6函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 (2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,7函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,第一节 集 合,1集合与元素 (1)集合中元素的特性： 、 、 ,(2)集合与元素的关系,确定性,互异性,无序性,(3)常见集合的符号表示 (4)集合的表示法： 、 、 ,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,(1)任何一个对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的最基本特征没有确定性就不能成为集合，例如“很小的数”“个子较高的同学”都不能构成集合 (2)在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序，如集合a，b，c与集合b，c，a是相同集合 (3)集合中任何两个元素都是不同对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素如方程(x1)2(x2)0的解集不能写成1,1,2，而应写成1,2,2集合间的基本关系,AB且BA,AB或BA,AB或BA,非空集合,(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1. (2)全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，它是我们为研究集合间的关系而临时选定的一个集合,3集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA，或xB,UAx|xU，且xA,x|xA，且xB,(1)对于交集概念的把握要注意以下三个方面： 交集仍是一个集合； 交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若xAB，一定有xA且xB； 交集中包括了两集合的全体公共元素，即若xA且xB，一定有xAB. (2)对于并集的理解应注意： 若xAB，则有三种可能： xA但xB；xB但xA；xA且xB.,(3)子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的“部分”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映，当AU时，UA的含义是：从集合U中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合集合A的元素补上UA的元素后可合成集合U. (4)补集UA与集合A的区别：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是全集,4集合的运算性质 (1)若AB，BA，则AB；若AB，BC，则AC. (2)A，若A，则A. (3)AAA，A. (4)AAA，ABBA，AA. (5)AUA，AUAU. (6)ABAAB. (7)若AB，则ABAB，ABA，ABB.,1(2009年山东卷)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 【解析】 A0,2，a，B1，a2，AB 0,1,2,4,16， a4，故选D. 【答案】 D,2已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 由已知得A1,2，B2,4， U(AB)3,5故选B. 【答案】 B,3设全集UR，Ax|x(x3)0，Bx|yln(x1)则图中阴影部分表示的集合为( ),Ax|x0 Bx|3x0 Cx|3x1 Dx|x1 【解析】 Ax|3x0，Bx|x1，阴影部分表示的集合为ABx|3x1 【答案】 C,4设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_. 【解析】 AB2，log2(a3)2. a1.b2.A5,2，B1,2 AB1,2,5 【答案】 1,2,5,5(2009年江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 【解析】 log2x2，0x4. 又AB，a4.c4. 【答案】 4,集合的基本概念,现有三个实数的集合，既可以表示为，也可表示为a2，ab,0，则a2010b2010_.,【思路点拨】 由两集合相等，得相应元素对应相等，则只有 0.,【解析】 由已知得 0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2010b2010(1)20101.,集合间的基本关系,设集合Ax|xa22a4，By|yb24b7 (1)若aR，bR，试确定集合A与B的关系； (2)若aN，bR，试确定集合A与B的的关系 【解析】 (1)若aR.bR. 则x(a1)233，y(b2)233， 此时集合A、B都是大于或等于3的实数的集合， AB. (2)若aN、bR，则对于任意的x0A，有x0(a01)23，其中a0N， 令b0a03，则b0N， 且(a01)23(b02)23B. 而当b02时，y03A，从而可知AB.,(1)判断两个集合之间的子集、真子集关系可以比照两实数间的关系： ABAB且AB，类比于abab且ab； ABAB或AB，类比于abab或ab； ABAB且BA，类比于abab且ab.也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系 (2)注意集合与空集的区别与联系：，,1已知函数f(x)x2x1，集合Mx|xf(x)，Ny|yf(x)，则( ) AMN BMN CMN DMN,【解析】 由f(x)x2x1，xf(x)得x210，x1，M1,1,【答案】 D,集合的基本运算,若集合Ax|x22x80，Bx|xm0 (1)若m3，全集UAB，试求A(UB)； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若ABA，求实数m的取值范围,【解析】 (1)由x22x80，得2x4， Ax|2x4 当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3， UABx|x4，UBx|3x4 A(UB)x|3x4 (2)Ax|2x4，Bx|xm， 又AB，m2. (3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB，m4.,在进行集合运算时要注意： (1)两个结论 若ABA，则AB，反之也成立； 若ABB，则AB，反之也成立应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合A这一个特例 (2)可以借助韦恩图或数轴来辅助理解两个集合的交集与并集的特征并用来解题,2已知Ax|xa|a，Bx|x2mxn0 (1)若a2，m4，n5，求AB，AB； (2)若a0，ABx|3x1，ABR， 求a，m，n的值 【解析】 (1)由a2，知Ax|x2|2x|x4，或x0， 由m4，n5知 Bx|x24x50x|5x1 ABx|5x4，或0x1， ABx|x4，或x0，或5x1R.,(2)a0， Ax|xa|ax|x2a，或x0 又ABx|3x1，ABR， Bx|3x0，且2a1， a ，且3,0是方程x2mxn0的两根， m3，n0， 故a ，m3，n0.,大多数省市对于集合的概念主要考查基础知识和方法，包括集合的表示以及集合与集合之间的关系，一般是低档题，而部分省市也力求改变题目的原有面目，创造新情景，尽可能做到灵活多样甚至是小型综合，对于集合的考察可以和不等式、线性规划、解析几何等诸多内容相联系,1(2009年江西卷)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为( ) Amn Bmn Cnm Dmn,【解析】 (UA)(UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又U=AB中有m个元素