2014创新设计高中数学(苏教版)第七章第3讲基本不等式及其应用.ppt_第1页
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文档简介

考点梳理,1几个重要的不等式：,第3讲 基本不等式及其应用,2ab,2利用基本不等式求最值：,3利用基本不等式，可以解决实际问题中的最优解问题，先将实际问题转化为不等式模型，再利用基本不等式求最值,【助学微博】 两个变形,一个命题规律 对不等式性质的考查，多以填空形式出现，是高考的热点，主要考查不等式的证明以及求最值等问题常与实际问题相结合，以解答题形式出现另外，不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大,答案 ,考点自测,2已知x，yR，且xy1，则xy的最大值为_,答案 3,答案 (，0),考向一 利用基本不等式求最值,方法总结 利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”常用的方法为：拆、凑、代换、平方,考向二 利用基本不等式证明不等式,方法总结 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题,【例3】 (1)(2012镇江第一学期期末考试)不等式a28b2b(ab)对任意a，bR恒成立，则实数的取值范围为_ (2)(2012扬州中学质检(三)已知xy0，且xy1，若x2y2a(xy)恒成立，则实数a的取值范围是_,考向三 利用基本不等式解决恒成立问题,方法总结 当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时，可直接求出这个最值(最值可能含有参数)，然后建立关于参数的不等式求解恒成立问题的最常用的方法还是判别式法，对于本题(1)，由a2ba(8)b20对aR恒成立，得2b24(8)b20，即24320，解得84.,考向四 利用基本不等式解实际问题,(1)设DAB，将y表示成的函数关系式； (2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？,方法总结 解实际应用题要注意以下几点： (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值； (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解,(1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？,求函数最值问题可以用函数性质和导数求解，有些问题还可以用基本不等式求解、特别是条件最值问题更是如此，一般可以直接用基本不等式、整体代换用基本不等式、消元或换元后用基本不等式等江苏卷的应用题用基本不等式较为常见,方法优化5 用基本不等式求最值问题,(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由,高考经典题组训
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