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文档简介
第四节 数系的扩充与复数的引入,一、复数的有关概念 1复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中i为虚数单位,a,b分别是它的 和 若 ,则abi为实数,若 ,则abi为虚数,若 ,则abi为纯虚数 2复数相等:abicdi 且 (a,b,c,dR) 3共轭复数:abi与cdi共轭ac且bd(a,b,c,dR),实部,虚部,b0,b0,a0,b0,ac,bd,4复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面 叫做实轴, 叫做虚轴实轴上的点都表示 ;除原点外,虚轴上的点都表示 ;各象限内的点都表示复数 5复数的模:向量OZ的长度叫做复数abi的模(或绝对值),记作 ,即|abi|a2b2.,x轴,y轴,实数,纯虚数,|abi|,疑难关注 1复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,还要注意: (1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a; (2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离,1(2012年高考山东卷)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位),则z为( ) A35i B35i C35i D35i 答案:A,答案:D,答案:B,解析:z2i(1i)22i,因此z对应的点为(2,2)在第二象限内 答案:二,答案:0,答案 (1)D (2)A,考向二 复数的代数运算 答案 (1)C (2)D,答案:D,答案:B,答案:B,答案 (1)B (2)1,4(2013年启东模拟)已知复数z满足(1i)z1ai(其中i是虚数单位,aR),则复数z对应的点不可能位于复平面内的( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案:B,【思维升华】 由复数的几何意义可将与其有关的模的问题转化为轨迹图形,最值问题可借助于图形直观地解决体现了数形结合思想的应用,1(2012年高考福建卷)若复数z满足zi1i,则z等于( ) A1i
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