高三总复习第二节含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法.ppt

第二节 含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法,1绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,x|axa,x|xa或xa,(2)|axb|c(c0)或|axb|0)的解法 |axb|c ； |axb|g(x)的解法 |f(x)|g(x) ,axbc或axbc,caxbc,g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)或f(x)g(x),2一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系,x|xx2,x|x1xx2,x|x ,R,1已知集合Ax|2x1|3，Bx|x2x60，则AB ( ) A3，2)(1,2 B(3，2(1，) C(3，21,2) D(，3)(1,2 解析：|2x1|32x13或2x11或x1或x2，x2x603x2.即Bx|3x2，则ABx|3x2或1x2，故选A. 答案：A,解析：化简集合Mx|x4，Nx|x1或x2，集合x|xM且xN(RM)Nx|x4，故选A. 答案：A,3不等式|x1|x2|3的最小整数解是( ) A0 B1 C1 D2 解析：当x1时原不等式可化为(1x)(2x)3，即x0，则小于1的不等式的整数解只有x0，故选A. 答案：A,答案：x|02,答案：1,图1,例1 解下列关于x的不等式 (1)|2x1|x2|4； (2)1|2x1|3.,原不等式的解集为x|x1 (2)原不等式可转化为：12x13或32x11，即0x1或2x1， 原不等式的解集为x|0x1或2x1,拓展提升 求解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号的主要途径有：利用|x|a的结论；利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的方法，分段去掉绝对值符号；利用两边都是非负数(式)时平方去掉绝对值符号“零点分段”法去绝对值符号为通法；若由数轴上 |x1|x2|的几何意义解决，则更为简捷,(1)不等式|xa|b的解集为x|3x9，则a、b的值分别为 ( ) Aa3，b6 Ba3，b9 Ca6，b3 Da3，b6 (2)不等式|x|1|1的整数解有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个,答案：(1)A (2)D,例2 (2009重庆高考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ( ) A(，14，) B(，25，) C1,2 D(，12，) 分析 设函数f(x)|x3|x1|，则问题等价于f(x)maxa23a，只要求出函数f(x)的最大值，就将问题转化成了关于a的一元二次不等式的解的问题其中，函数f(x)的最大值可以通过把函数化为分段函数的方式解决,答案 A,拓展提升 不等式恒成立问题是考查考生转化思想的良好素材，本题考查了一个带有绝对值的函数(实际上就是分段函数)最大值的求法、一元二次不等式的解，是两个重要知识点交汇试题,若不等式|x4|3x|a的解集是，则实数a的取值范围是_,答案：a1,分析 先将不等式等价地转化为(ax1)(x1)0，然后根据a的不同取值进行分类讨论，与不等式的解集进行比较，确定a的值,答案 2,拓展提升 解形如ax2bxc0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类当a0时，这个不等式是bxc0，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中x1、x2(x10，则不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0，则不等式的解集是(x1，x2),解关于x的不等式ax222xax(aR),例4 设函数f(x)是定义在(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由 分析 首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题,所以当且仅当t1，即x0时，ymin1， 故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a1， 由得a1. 故存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1),(2)分离参数法，即化为af(x)恒成立或af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min.,不等式(m2)x22(m2)x40对一切实数x都成立，求实数m的取值范围,1含绝对值不等式的常见解法主要有以下几种： (1)利用绝对值性质 (2)利用绝对值定义|x| (3)平方法注意，运用此方法一般要保证不等式两边为非负数 (4)几何法(构造法)例如|x2|x1|3，可理解为数轴上到1和2的距离之和大于3的点对应的所有数；注意，运用此方法需对不等式结构特征有较深入地了解，巧妙构造几何模型，对个人能力方面要求较高,(5)分段讨论法先求出绝对值为0的点x1，x2，xn，后分数轴为(，x1)，(x1，x2)，(xn，)，n1段，在每一段上都可化为普通不等式来解,2解一元二次不等式首先应将二次项系数化为正值，然后根据不等式对应的二次方