2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第6课时.ppt

第6课时 指数函数,第6课时 指数函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1根式的概念,正数,负数,两个,相反数,xna,没有意义,0,(2)有理指数幂的运算性质：aras_，(ar)s_，(ab)r_,其中a0，b0，r，sQ. 3指数函数的图象及其性质,ars,ars,arbr,R,(0，),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,考点探究挑战高考,化简原则： (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序 说明：有理指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算,【思路分析】 (1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合再创设条件去求,【规律小结】 对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂,对于指数型函数图象的研究，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，要注意底数a1与0a1的两种不同情况,【方法指导】 带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值号作图;另一种是不去绝对值号，如yf(|x|)可依据函数是偶函数，先作出yf(x)(x0)的图象，x0时的图象只需将yf(x)(x0)的图象关于y轴对称过去即可又如y|f(x)|的图象，可作出yf(x)的图象，保留x轴上方图象及图象与x轴的交点，将下方图象关于x轴对称过去即可得y|f(x)|的图象,复合函数的单调性问题，应先弄清函数由哪些基本函数复合得到，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减”；也可考虑用导数法分析,【思路分析】 函数f(x)是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题,【方法技巧】求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决,互动探究 在例3条件下，若f(x)的值域是(0，)，求a的值,方法技巧 1单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是指数函数图象的渐近线当01, x时，y0；当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时,a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快,失误防范 1指数函数yax(a0，a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究 2对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0 (0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围,考向瞭望把脉高考,从近几年广东高考对指数和指数型函数的考题来看，主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主,考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题.题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单指数不等式等在解答题中，常与导数结合,预测2012年的广东高考中，主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点，同时关注解答题与导数的融合,【答案】 D,答案：B,2函数f(x)3x1的定义域、值域是( ) A定义域是R，值域是R B定义域是R，值域是(0，) C定义域是R，值域是(1，) D以上都不对 答案： C,3(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是( ) A幂函数 B对数函