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9.8矩形与正方形,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。,正方形,实验与观察二：转动菱形模型,一、正方形的定义,正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形。,、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。,、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,折叠矩形纸片,演示菱形模型,思考题,正方形有哪些性质呢？,边-,角-,对角线-,四条边都相等,四个角都是直角,相等、互相垂直且平分、平分一组对角,二、正方形的性质,性质 1：,性质 2：,正方形的四个角都是直角，四条边都相等,正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角 （45）,想一想,、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？,、图中有那些等腰直角三角形？,三、正方形的判定,1、 有一组邻边相等的矩形是正方形。,2、 对角线互相垂直的矩形是正方形。,判定一：,判定二,判定三：,3、 有一个角是直角的菱形是正方形。,判定四：,4、 对角线相等的菱形是正方形。,三、想一想,正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 （1）具备什么条件的矩形是正方形？ （2）具备什么条件的菱形是正方形？,应用举例：,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形,、由已知正方形证三角形全等； 、证得菱形； 、再证直角； 、是正方形,证题思路分析,上一页,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角且有一组邻边相等,平行四边形,矩形,菱形,正方形,两对角线
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