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初中数学九年级上册 （苏科版）,3.1.1二次根式,（2）3的算术平方根是_,（3） 有意义吗？为什么？,（4）一个非负数a的算术平方根应表示为_,（1）3的平方根是_,算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。,温故知新,问题情境,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_米.,塔座,?米,问题情境,下球体,S,下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面积为S，则半径为_.,问题情境,这个等边三角形的边长是_.,问题情境,这些代数式有什么共同的特点？,一般地，式子 叫做二次根式.a叫做被开方数,为了方便起见，我们把一个数的算术平 方根（如 ， ）也叫二次根式.,如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式； 而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。,注意,1、判断：下列各式中那些是二次根式？,二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零,当堂训练,例1 求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,(5),口答,求下列二次根式中字母a的取值范围：,要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？,延伸与提高,当堂训练,变式,若二次根式 的值为3，求x的值.,例2. 当 x = 4时，求二次根式 的值.,切入点：,从字母的取值范围入手。,1.已知 ，你能求出 的值吗？,3.已知 ，你能求出 的取值范围吗？,2.已知 与 互为相反数， 求 、 的值.,切入点：,从代数式的非负性入手。,4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值,切入点：,分类讨论思想。,探索交流,若a.b为实数,且,求 的值。,解:,当堂训练,3. 分类讨论思想,一个概念：二次根式 两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围 2. 求二次根式的值 三点注意：1. 二次根式的双重非负性 2. 分母不能为0,形如 的代数式,列不等式（组）,小结与质疑,合作学习:,已知下列各正方形的面积,求其边长.,你能猜想,一般地,二次
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