九年级数学正多边形和圆.ppt

,你还能举出更多例子吗？,正多边形和圆,圆的内接正n边形 & 圆的外切正n边形,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）,四条边都相等，四个角也相等（90度）,想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,求证： 正五边形的对角线相等,类比联想,怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？,怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？,怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？,把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,定理,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形。,1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多边形是 正六边形。,3、证明题。 求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形,正多边形和圆,正n边形的外接圆 & 正n边形的内切圆,定理,把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。,一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？,类比联想,正三角形 有没有外接圆和内切圆？ 怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？,正方形 有没有外接圆和内切圆？ 怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？,那么，正n边形呢？,定理,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。,正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于360/n。,正多边形的性质,正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。 若n为偶数，则其为中心对称图形。,正多边形和圆,巩固练习,正多边形的性质,各边相等，各角相等 圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心 正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形 正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n 边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比平方,求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形。,求证：各角相等的圆外切多边形是正多边形。,思考： 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形？ 各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？,练习,1、下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边形。是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_。,2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_。,3:4,9:16,3:4,1:1,边数相同的两个正多边形相似,练习,练习,4、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BE相交于点M， (1)求AME的度数 (2)求证：ME=AB (3)求证：ME2=BEBM,5、如图，AD是O的直径，弦BC垂直平分OD，垂足为M。求证：ABC是正三角形。,由此你想到了尺规作图中作正三角形的方法了吗？,6、A、B、C在O上，且B在弧AC