六年级数学数与代数部分.ppt

北师大版六年级数学下册总复习第40-41页内容,数的认识,教学目标,1.通过整理和复习，是学生进一步理解整数、小数、分数等的含义，把数的知识系统化。 2.培养学生归纳整理的能力。 重点难点 1.进一步巩固数的观念。 2.数之间的联系与区别。 教具准备 自制课件 教学过程,(百分数）（比）,（百分数）（比）,1.整数包括（ ）、（ ）、和（ ）,正整数,负整数,零,2.自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 最小的自然数是（ ）,1,（2）.我们可以用下图中的点表示所学的数。,-2,0,-1,1,3,2,5,4,还能表示其他的数吗？,把下面的数按从大到小的顺序排列起来。,（百分数）,看一看，说一说。,整数,0,分数,正数或负数,1.认识倍数与因数的关系 4和8是32的（ ）数 30是5和6的（ ）数 （ ）和（ ）是72的因数 45是（ ）和（ ）倍数 2.认识奇数和偶数 写出1-20的奇数（ ） 写出1-20的偶数（ ） 最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ) 3.认识质数和合数 写出1-20的质数（ ） 写出1-20的合数（ ） 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）,巩固练习 1. 在19、-2、3.25、0、1、0.36、0.4747中，整数有（ ），自然数有（ ）， 小数有（ ）。 2. 最小的四位数是（ ），最大的三位数是 （ ），它们相差（ ）。 3. 六成八用百分数表示是（ ） 4. 把一根3米长的绳子平均分成7段，每一段长时这 根绳子的（ ），每段长（ ）米。 5. 用0、1、8这三个数字组成的最大的三位数是（ ），最小的小数是（ ）。 6. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ）,总结,今天你们学会了什么？,“整数”复习,一、分类：,注意：0既不是正数，也不是负数。 为什么？ -2和-3哪个大？,二、易混的概念： （都在非0的自然数范围内考虑）,因数与倍数：,ab=c（a、b、c都是不为0的整数）,可以说成“a是b的倍数，a也是c的倍数；b是a的因数，c也是a的因数。,判断：154=33；1.60.8=2,不是整除，不存在倍数和因数的关系。,因数与公因数：,因数是一个非0自然数的因数， 如4的因数有：1、2、4。,公因数是两个数公有的因数，可以先分别列举出各自全部的因数，写的时候一对一对的考虑，再从小到大的排整齐，如： 12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18,再填入图中：,注意：不要遗漏。,“1”是所有自然数的公因数,两数之间的三种关系： 1.互质关系，两个数只有公因数“1”的。 分四种情况：相邻的两个数 8和9。 两个不同的质数 3和5。 1和其它自然数 1和10。 一般情况 8和15； 2.倍数关系，如：4和8； 3.一般关系，如：6个9。,求最大公因数的三种情况： 1.互质关系（a，b）=1 2.倍数关系（a，b）=a或b（“小数”） 3.一般关系 列举法（如上） 短除法（补充板书）,倍数与公倍数：与上类似。,求公倍数数：,注意：不要重复、遗漏。,求最小公倍数的三种情况： 1.互质关系（a，b）=ab 2.倍数关系（a，b）=a或b（“大数”） 3.一般关系 列举法（如上） 短除法（补充板书）,奇数与偶数：,个位上是0、2、4、6、8的数是偶数， 个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。,2n是偶数，2n1是奇数,素数与合数：,只有“1”和它本身两个因数的数是素数。 除了“1”和“本身，还有其它因数的数是合数。,1既不是素数也不是合数。为什么？,最小的合数是4， 最小的素数是2 （也是唯一的偶数）,100以内的素数表：,2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、 41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、 83、89、97 （共计25个）,数位顺序表：,从右往左、四位一级；数位、计数单位；改写、省略（四舍五入）,读作：二十亿 五千零三十万 零二十,多位数： 20 5030 0020,注意：读数时用汉字写。 读数时分级读，先按个级的方法读 再加上“万”或“亿”。 每一级中间的“0”要读，末尾的“0”不读， 连续中间的“0”只读一个“零”。,省略：保留整数，加单位；大小改变用“” 2050300020205030（万）（四舍） 或21（亿）（五入）,改写：加小数点，加单位；大小不变。 2050300020=205030.002（万） 或=20.5030002（亿）,小数、分数、百分数和比,北流市新圩中心小学,北师大版,六年级,数学下册,第45-47页,的内容,回顾与交流,1、剪一张长方形纸条，以它的长度为单位测量周围物体的长度。,可以用小数或分数表示,1、分数、小数的产生。,用一个单位的长度进行度量时，出现量不尽的情形，这样可以将1个单位再平均分成几份，由此产生了分数。如果平均分成10份，就产生了小数。,2、用尽可能多的方式解释“ ”的含义。,用平均分表示,用画图表示,用除法表示,还可以用比表示 3 ：4,3、结合具体的例子说一说。,（1）小数、分数、百分数之间的关系。,小数：实际上是十进分数。,分数：既可以带单位表示一个具体的量也 可以表示两个量的倍数关 系。,百分数：表示一个量是另一量的百分之几， 不能带单位表示具体的量。,三者可互化如：0.25= =25%,（2）分数、比、除法之间的关系。,分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。,分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。,如: = 3：5 = 35,（3）商不变的规律与分数基本性质的关系。,商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。,如：3020=（3010）（2010）=（3010）（2010）=1.5,分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变。,如： = = =1.5 。,填一填,小数部分,小 数 点,整数部分,级,级,级,整数和小数相邻单位的进率都是多少？你能举例说一说吗？,整数和小数每两个相邻单位间的进率都是10。,个,万,亿,百分位,千分位,万分位,百 分 之 一,千 分 之 一,万 分 之 一,百 位,千 位,万 位,十 万 位,百 万 位,千 万 位,十 亿 位,百 亿位,千 亿位,亿,亿位,一,十,百,千,万,十万,百万,千万,十亿,百亿,千亿,巩固与应用,1、读一读。 2004年全国总用水量5548亿米3，其中生活用水占11.7% 工业用水占22.2%，农业用水占64.6%，生态用水占1.5%。与 2003年比较，全国总用水量增加227亿米3，生活和工业用水比 重逐渐减小，农业用水比重逐渐增大。,从上面的资料中你了解到什么？你能解释一下这些数据的具体意义吗？你有哪些体会和感想？,5548亿表示2004年全国总用水量是5548亿米3。 11.7%表示生活用水占总用水量的11.7%。 22.2%表示工业用水占总用水量的22.2%。 64.6%表示农业用水占总用水量的64.6%。 1.5%表示生态用水占总用水量的1.5%。 227亿表示2004年比2003年全国总用水量多出227亿米3。,节约用水， 保护环境。,这节课你收获了什么？,大家谈,常见的量,北师大版六年级数学下册,,知识梳理货币、时间、质量单位及换算,质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克,时间单位：1小时=60分=3600秒 1分=60秒 1年=12个月 1日=24时,货币单位：1元=10角 1角=10分,（一）时间单位和它们之间的进率,常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。,1.年 年按照天数可以分为平年和闰年；平年365天；闰年366天。 两者差在2月，平年的二月有28天，闰年的2月有29天。 一年可以分为四个季度，1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度，7、8、9月为第三季度，10、11、12为第四季度。,一、常见的计量单位及其进率,2.月的分类,1.,2.每月可以分为上旬：（110日）；中旬：（1120日）；下旬（21月底）。,练习：2008年，第29届奥运会在北京举行，那一年的第一季度有 天。,91,,判断平年和闰年的方法 整百、整千的年：以能否被400整除为基准，能被400整除的是闰年；不能被400整除的是平年； 其他的年份：以能否被4整除为基准，能被4整除的是闰年；不能被4整除的是平年； 例如1600，是一个整百的数，并且能被400整除，所以1600年是闰年；1700不能被400整除，所以是平年。 再如2004，应该以能否被4整除为基准，因为它不能被4整除，所以是平年。,日、时、分、秒、周 1世纪= 年；一周= 天；1日= 时； 1时= 分；1分= 秒.,100,7,24,60,60,（二）长度、面积、体积单位及同类量之间的进率,1.长度单位：常见的长度单位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、毫米(mm); 1千米= 米；1米= 分米；1分米= 厘米；1厘米= 分米,2.面积单位：常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 1平方千米= 公顷；1公顷= 平方米；1平方米= 平方分米；1平方分米= 平方厘米。,1000,10,10,10,100,10000,100,100,3.体积单位 常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升。 1立方米= 立方分米；1立方分米= 立方厘米； 1立方厘米= 立方毫米；1立方分米= 升；1升= 毫升； （二）质量单位和它们之间的进率 1吨= 千克；千克= 克。,1000,1000,1,1,1000,1000,1000,,二、名数 1.名数的意义：数字加上单位合起来叫名数。 2.分类,2.名数的改写 把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘以这两个单位的进率； 把低级单位的名数改写成高级单位的名数，要除以这两个单位的进率。,常见的题型：,能够正确的使用单位 1.一支铅笔长15 . 2.一张课桌宽5 . 3.一间教室的占地面积是35 cm3 . 4.一个火柴盒的体积是24 . 5.一种保温瓶的容量是1.2 .,cm,dm,L,名数的转化,填空 1.3.25时= 小时 分； 2.150秒= 分 秒= 小时； 3.4吨180千克= 吨= 千克； 4. 1小时30分= 小时= 分； 5. 1小时30分= 小时 分； 6.1.6平方千米= 公顷= 平方米； 7.7020立方分米= 立方米 立方分米。,3,15,2,30,1/24,4.18,1.5,90,1,30,4180,160,160000,你能说出4与5的不同吗？,7,20,平年、闰年的判断,1.2003年的第一季度有 天。 2.2008年的二月有 天。 3.1900年有 天。,4.一月的下旬有 天，闰年2月的下旬有 天，四月的下旬有 天。 5.选择 下面的年份中（ ）有365天 A.1999 B.2000 C.1996 D.2004,11,9,10,A,90,29,365,综合练习： 判断 1.小明的身高为165分米（ ） 2.半径为2cm的圆的周长和面积相等（ ） 3.一千克铁的质量比一千克棉花重（ ） 4.钟表上分针转动的速度是时针的60倍（ ） 5.2008是闰年（ ） 6.小强的生日是2005年2月29日（ ） 7.一年中有六个大月六个小月（ ）,2月29日 晴,今天是2007年2月29日，早上从睡梦 中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起 来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中 已经过了20小时。该吃饭了，我端起一 杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包， 一个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了 9角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生 日，要买生日礼物呢！,学生日记,Best Wish For You,要求：想象着写出“日记”中那位学生在超市买礼物的情景，注意使用准确的计量单位。,选一选,（1）一个鸡蛋约60( )；于老师的体重 约是90( )；卡车的载重量约3( )。 吨，千克，克，斤 （2）绕操场一圈约用5( )；火车提速后 “子弹头”客车从北京到郑州约需 5( )；从班级前门走到后门约需 5( ） 秒、分、时、日,Best Wish For You,填一填,（1）1.7吨=( )千克 1.2时=( )时( )分 40元= ( )分 3.5日= ( )日( ) 时 2.5分= ( )秒 3吨40千克= ( )吨,（2）一个月分成( )旬、 ( )旬、 ( )旬，平年 二月下旬是( )天，一月( )旬是11天， 平年的第一个季度是( )天。 （3）采用24时计时法，下午1时就是( )时，夜 里12时就( )时，也就是第二天的( )时。,Best Wish For You,,Best Wish For You,Best Wish For You,脑筋急转弯,（1）小明的哥哥2008年才过第三个生日。你知道他今年是几岁？他是几月几日出生的呢？ （2）1千克的棉花和1千克的盐比较,哪 个重些?,练习题设计,一、填空。 1、0.15小时=（ ）分 138分=（ ）小时 1时42分=（ ）时 2.4时=（ ）时（ ）分 5元6角7分=（ ）元 3.6吨=（ ）千克 2、爷爷今年72岁,只过了18个生日,爷爷的生日是（ ）月（ ）日。 3、我国约有13亿人口，如果每人节约一角钱，一共节约（ ）元。 4、王叔叔每天上午9点上班，下午5点下班，午间休息1小时。王叔叔每天工作（ ）小时。 5、一辆汽车于2340从北京出发开往石家庄，于第二天凌晨325到达石家庄，汽车行驶了（ ）小时。,二、选择。 1、分针在钟面上走一圈经过的时间是（ ）。 A、1天 B、1小时 C、1秒 D、1分 2、在下面四个年份中，（ ）是闰年。 A、2004年B、2100年C、868年D、1994年 3、今天下午4时到明天早上7时，经过（ ）时。 A、12 B、 8 C、15 D、14 4、一昼夜，分针在钟面上走（ ）。 A、1圈 B、12圈 C、24圈 D、23圈,三、解决问题 1、小明早上735从家出发，805到达学校，如果小明每分走52米。小明家到学校有多少米？ 2、从北京到上海的铁路全线长1250千米，火车速度为每小时125千米，若一列火车从北京9：25开车，将于几点到达上海？,,?,设计师,数的运算,北师大版六年级数学下册,二、数的运算：,四则运算,回顾与交流,1.庆祝“六一”,你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？,回顾与交流,1.庆祝“六一”,1.一共折了多少纸鹤？ 2.还需要折多少纸鹤？,买这些饮料一共需要多少钱？,你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？,1.捆扎礼品盒用去多少米彩带？ 2.扎蝴蝶结用去多少米彩带？,平均每组有多少名同学？,针对以上问题，列出算式，并说出算式的意义：,39+26,表示求两个数的和是多少？ （把两个数合并成一个数的运算）,120-（39+26）,表示求两个数的差是多少。 （已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算）,针对以上问题，列出算式，并说出算式的意义：,1.552,表示求52个1.5是多少。 （求几个相同加数和的简便运算）,181/3 181/2,表示求一个数的几分之几是多少？,484,表示已知两数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。,二、解决问题,举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其他运算呢？,1.求几个相同加数和的简便运算，用乘法。,2.求一个数的几倍是多少，用乘法。,3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。,4.求几何图形的面积、体积等。,用到乘法运算的几种情形,四则运算的意义：,1、加法：,把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。,加数加数和,和一个加数另一个加数,2575=100,10075=25,10025=75,2、减法：,已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。,被减数减数差,被减数差减数,差减数被减数,8535=50,8550=35,5035=85,3、乘法：,求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。,因数因数积 .,积一个因数另一个因数,254=100.,10025=4,1004=26,4、除法：,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。,被除数除数商,被除数商除数,商除数被除数,1005=20,205=100,10020=5,2、知识梳理解决问题,加强练习。 1、小强家的厨房有12平方米，用边长0.4分米的方砖辅地，至少需要多块？ 2、一个圆锥形的沙堆，重18.84吨，底面积是28.26平方米，这个沙堆有多高？（ 1立方米的沙重1.5吨） 3、6米布做大小一样的裤子能做5条。 （1）1米布能做几条裤子？ （2）做一条裤子需要几米布？,3.举例说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？,4.举例说明加法各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？,加减法关系,80 + 50 = 130, ,加数 加数 和,130 50 = 80,130 80 = 50, , ,和 加数 加数,和 加数 加数,小结：减法是加法的逆运算。,乘除法关系,2.5 4 = 10, ,因数 因数 积,10 2.5 = 4, , ,积 因数 因数,10 4 = 2.5,积 因数 因数,小结：除法是乘法的逆运算。,加法,减法,乘法,除法,互为逆运算,互为逆运算,求相同加数和的简便运算,求相同减数个数的简便运算,和 - 一 个加数=另一个加数 被减数 - 减数 = 差 减数+差=被减数,积 一 个因数=另一个因数 被除数除数 = 商 商 除数=被除数,巩固与应用,1. （1）请将奖牌榜补充完整。（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。,2006年第15届亚运会奖牌榜,316,77,53,2.,国内长途 每分0.7元,打了12分，应付多少钱呢？,43.2元,国际长途 每分7.2元,打了多长时间呢？,我打了27分市话，一共花了5.4元。,市话每分多少钱呢？,3.为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。,四年级捐120本,五年级比四年级多捐60本,六年级捐的本数是五年级的3倍,（1）五、六年级各捐多少本？ （2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？ （3）六年级捐书的本数正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？,4.请你分别根据下面的算式，提出一个可以用该算式解决的实际问题。,2536 10078.5 90 369 5034,1.填一填,200+80=（ ） 0.5 4=（ ） 28080=（ ） 2 0.5=（ ） 280 200=（ ） 2 4 =（ ）,2.根据题意列式 （1）2.5的10倍是多少？（2）3.2是0.4的几倍？ （3）160的25%是多少？ （4）一个数的5倍是1.25，这个数是多少？ （5）两个因数的积是4.5，其中一个因数是0.5，另一个因数是多少？,我 能 行,估 算,复习： 用竖式计算，并验算,（1）4375-466 （2）42.070.7,张老师带600元去买20个同样的小排球，到了商店一看，排球的价格有53元一个，有28元一个的，还有32元一个的。王老师可以买哪一种？,例1,3270千克雪梨需要装箱运输，每80千克装一箱，大约需要多少箱？,思考：1.你用到了哪种估算方法？,2.“进一法”通常适用于需要几个桶装水或装油、需要多少铁皮、运东西至少需要几趟等情形,例2,每套衣服用布2.2米，50米布可以 做几套这样的衣服？,2.“去尾法”通常适用于做衣服、跳绳等，有剩余，但还不够做成一件完整的物品。,思考：1.你用到了哪种估算方法？,例3,思 考,如何进行估算？,北师大版六年级数学下册,计 算 与 应 用,35+416 51.7-34.8 1258 1.252.4 710-182 + 46812 ,算一算,3,4,2,5,2,3,1,18,说说你是怎么算的,（1）加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘除法，再算加减法。 （2）当运算中出现了小括号或者中括号应该先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。,当多个数进行运算时，就要考虑到运算顺序。,（7.5+2.5）0.25,710-184,5.418+12,2 ,8,5,25,24,2.251.8+1.250.18,1-（ + ）4,1,2,1,3,整理计算时经常出现的错误， 说一说计算中应该注意的地方。,小华的身高是135厘米，小龙的身高比 小华高 ，小龙的身高是多少？,1,9,下面是小芳家的电表在上半年每月月底的读数记录,（1）小芳家2月、3月、4月、5月、6月各月的用电数是多少？,（2）26月小芳家平均每月用电多少千瓦时？,（3）如果每千瓦时电费为0.50元， 小芳家平均每个月要交电费多少元？,你是如何解决应用问题的？,读懂题目很重要 找到题目中的数量关系 选择解决问题的方法，列式并计算 对答案进行检验,在农业生活和日常生活中，常常需要把一个数量按照 一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比例分配,思考： 1.什么是比？,比的基本性质是什么？,例2. 用一根36厘米的铁丝围城一个长方形，长与宽的比是5:4，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？,例1. 六（1）班一共有学生48人，其中男生和女生人数的比是5:3，请问男生和女生人数分别是多少？,思考： 1.什么是比例尺,图上距离：实际距离=比例尺,运算定律,观察下面算式，想一想，说一说怎样计算可以又快又准确。,499+37+501 25784 125（80+8） 10169 72341025 377+648177,我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。,举一些例子验证这些运算律。,（2+3）+4= 2+（3+4）=,一共有多少？ 。 。 。 。,45或 54,面积是多少？,可以是： 4（5+3） 也可以是：,45+ 43,整数运算律在小数、分数运算中成立吗？举例说明。,1. （3.98+5.7）+6.02=（3.98+6.02）+5.7,3. 每千克苹果2.5元，每千克香蕉1.8元，各买3千克，可以是2.53+1.83，也可以是（2.5+1.8）3,计算,46+32+54 546+785-146 0.7+3.9+4.3+6.1 25494,=（46+54）+32,=（546-146）+785,=（0.7+4.3）+（3.9+6.1）,=（254）49,=100+32,=132,=400+785,=1185,=5+10,=15,=10049,=4900,计算,8（36125） 8412.50.25 2.74.8+2.75.2 90599+905,=（8125）36,=（812.5）（40.25）,=2.7（4.8+5.2）,=905（99+1）,= 100036,=36000,= 1001,=100,= 2.710,=27,=905100,=90500,两种水果各买4箱，共需要多少元？,方法一： 264+744 =104+296 =400（元）,方法二： （ 26+74）4 =1004 =400（元）,答：共需400元。,（1） 82= 4 42= 2 22= 1 12= ？,（2） 42= 2 32= 1 22= 0 12= ？,这个结果是整数吗？ 这个结果是多少？,这个结果是正数或零吗？ 这个结果是多少？,数的扩充（二） 从数的运算来看，任何两个正整数相加，结果仍然是正整数，我们说加法运算在正整数范围内是“通行无阻”的。但是，任何两个正整数相减，结果却不一定是正整数，有了0和负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数，但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。,简易方程整理与复习,判断下列那些是方程,为什么？,想一想：等式和方程有什么区别？,方程一定是等式，但等式不一定是方程。,2+1=3 2x+55 4a+2 S=r2 3x+4y=7 9x-1.8=5.4,等式,方程,解下面的方程，并说说是怎么解的。,9x-1.8=5.4,解： 9x=7.2 x=0.8,解： 2x=25 x=,方程的两边同时加上1.8，然后在同时除以9。,首先合并方程左边含有x的式子，然后两边同时除以2。,等式的性质,性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。5+3=5+3 性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。53=53 53=53,解下列方程（并说出解答依据）： . .,试一试,解方程。,40-3x=13 18 x=6,点拨：如果根据等式的性质解答上面方程，就有些复杂，咱们可以根据加法、减法、乘法、除法各部分的关系来简易地解决这些问题,根据四则运算的关系，完成下面的等式.,加数加数和,被减数减数差,一个加数,被减数,减数,和另一个加数,减数差,被减数差,因数因数积,被除数除数商,一个因数,被除数,除数,积另一个因数,除数商,被除数商,加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算,乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算,列方程:,1,2,3,X的6倍与31的和是49。,从40 里减去x的3倍差是13。,东方小学绿化校园五年级同学栽3行杨树，每行x棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵,6x+31=49,40-3x=13,3x+15,一个数的比这个数的25多10，这个数是多少？,2,1,列式计算并口头检查,解：设这个数为x,思考：这道题如果直接列式，该怎样解答？哪一种方法便于思考？,x-25%x=10,0.25x=10,x=100.25,x=40,10(,答：这个数是40。,1,2,1,2,-,1,4,),=40,1）一个数加上它的50等于7.5，求这个数是多少？ 2）一个数的2倍比54的少3，求这个数？ 3）一个数加上，和是乘0.4的积，这个数是多少？ 4）7.2与3.8的和除以2，结果是多少？,6,1,10,1,2,1,列方程或算式并计算结果,商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？,1商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？ 2学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？ 3学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？ 4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？,正比例和反比例,总复习,一、正比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。,二、反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 Xy=k (一定)来表示,正比例图像是一条什么线？,反比例图像是一条什么线？,都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。,三、正比例和反比例的相同点和不同点：,正比例图像是一条 直线。,反比例图像是一条 曲线。,(1),(2),0,2 3 4 5 6 7,1,240,40,80,120,160,200,路程（千米）,(1),0 5 10 15 20 25 30,120,20,40,60,80,100,加工时间（时）,(2),时间（时）,每小时加工数（个）,一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？,200,300,400,500,（1）可以列表,（2）可以画图,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,100,500,200,400,300,（3）可以用式子表示,如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么,St=100,你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?,下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？,（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,每分滴数与所需时间成反比例,（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,每分滴数与时间成反比例,6020=1200,5024=1200,4030=1200,3040=1200,(2)小明的身高与体重的关系如下,小明的身高与体重不成比例,(2)小明的身高与体重的关系如下,小明的身高与体重不成比例,10040=4000,11042=4620,120432.79,130452.89,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。,体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。,体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例,3002=600,2003=600,1504=600,1205=600,2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。,(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( ),（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（ ),（3）三角形的面积一定，它的底和高( ),（4）一个数与它的倒数。 （ ),成正比例,成反比例,成反比例,不成比例,出油率(一定)=香油质量芝麻的质量100%,三角形面积(一定)=底高2,a =1 (a0),(用去的长度+剩下的长度=100米),时间/分,体积/升,0,10,20,15,25,5,10,50,20,40,30,60,、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。,16,10,26,23,看图填表,4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。,（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21,42,6,7,A,（2）连接各点，它们在一条直线上吗？,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21,42,6,7,（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？,72.517.5（千米）,时间/分,0,2,4,3,5,1,6,7,35,21,14,7,28,42,路程/千米,一、填空。 1、在数量、单价和总价中： （1）如果 一定， 和 成正比例。 （2）如果 一定， 和 成正比例。 （3）如果 一定， 和 成反比例,单价 总价 数量,总价 单价 数量,数量 总价 单价,2、已知 a b=c。 （1）如果 一定， 和 成正比例。 （2）如果 一定， 和 成正比例。 （3）如果 一定， 和 成反比例,a b c,b a c,c a b,4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？,（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作 时间 （3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高,判断下列各题(对的打“”错的打“X”）,（1）圆的周长与直径成正比例 （ ） 圆的周长直径 （2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （ ） 圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ） 圆柱体的侧面积底面周长高 （4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ） yX=8,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中， S与T （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 （2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例,A,B,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 （4）订中国少年报的份数与所需钱数（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例,A,A,练习与提高：,1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。,练习与提高：,2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。,收入一定，支出和节余。,出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。,圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。,练习与提高：,3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。,当（ ）一定时（ ）和（ ）成反比例。,每件家具的用料,制成家具的件数,木料总量,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。,每件家具的用料,制成家具的件数,木料总量,木料总量,制成家具的件数,每件家具的用料,练