六年级数学数与代数毕业总复习.ppt

数与代数的毕业复习,一、主要内容及关系,数与代数包含了最基础的数学知识，是小学阶段数学的主要部分，是考试的主要内容，它包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例、数学思考。 这些内容主要是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。 各部分包含的主要内容及关系如下：,二、重难点及目标任务,数与代数内容一直以来在小学数学教学中有很大的比重，地位重要，教学价值更重大，这部分内容的复习，除了让学生形成良好的认知结构、进行知识的梳理回顾之外，还应该着重抓好以下重难点。 重点：强化数感和符号意识，发展运算能力，完善模型思想。,请看一些学校的关于数与代数的毕业试题： 例1：平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中约有多少人乘坐游车?( ) A、少于100人 B100人与150人之间 C、150人与200人之间 D200人与250人之间,例2： + 的估算结果( )。 A大于1 B等于1 C小于1 例3：将下列各数按从大到小排列。 04567 101 例4：给出的5个数填空，把下面这段话补充成一个合理完整的故事，每个数只能用一次。 12.5 100 62.5 37.5 5 张老师拿（ ）元钱去买（ ）本新华字典。每本字典的价格为（ ）元，总价钱是（ ）元，最后找回（ ）元钱。,例5：你是否喜欢数学？如果用5、4、3、2、1分别表示从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选择( )，表示( )。晓庆同学选择3，表示( )。 这些题巧妙地结合整数、小数、分数、百分数的意义及运算进行复习，并将数量和运算结果的估计、在具体情境中比较数的大小融入其中，这无疑对学生数感及运算能力的培养是十分有意义的。,难点之一：加强知识之间的联系，重视思维能力的提升，培养综合各种知识解题的能力。,如果仅仅通过识别题型、回忆解法、模仿例题等非思维性活动就能解决的问题，除熟练技能之外，是不能发展学生思维的。因此，在复习时教师还要设计一些让学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等富有思维成分的活动才能解决的问题。,例1：在一个减法算式中，差与减数的比是：，减数是被减数的（ ）%。 例：50以内所有质数的积的个上位的数是( ). A、0 B、1 C、2 D、5 这些题，不仅是掌握一定的计算规则就能直接计算出结果的，还需要学生通过观察、推理、概括等思维活动的参与，这对于学生思维能力的发展是有利的。,难点之二：策略意识的巩固,能否多角度、多策略、简捷而巧妙地解决问题，标志着学生数学素养的高低。当然，策略意识的养成并不是复习阶段才需要关注的，而应贯穿于整个小学阶段的数学学习过程。,例：(百分数的应用)2008年奥运会在中国北京举行，下面是奥运会的具体预算，请将表格填完整。,学生一般可以用最基本的方法解决这道题，教师随机对三类基本的分数(百分数)乘除应用题都进行复习。较高水平的学生可以根据数量间的相互关系，选择倍比、份数、按比例分配等不同方法计算。 例：选择自己认为最好的方法，比较下列各题商的大小，并说说你是怎样想的。 8.641.2 8.640.99 86.41.2,当学生纯粹为了计算时，往往感到运算是枯燥无味的。这一例题中比较商的大小，学生为了解决问题，可以进行笔算、估算或运用其他比较策略。如：计算后根据商比较；计算整数部分比较；部分计算、部分估算后再比较;都进行估算，然后比较；根据被除数、除数的变化规律进行比较。这样的引导，意在培养学生的策略意识：并非所有的问题都需要计算出结果才能找到答案。,三、教材分析,（一）、数的认识 这部分知识，从纵向看包括整数、小数、分数、百分数的有关概念和负数的初步认识，从横向看，主要归结为数的意义，数的读写法，数的大小比较，数的性质，数的改写。 数的认识这部分内容的概念较多，为了节约课堂时间，可以提前布置学生收集整理，然后通过课堂上相互交流得到补充，数的认识要结合具体的情境进行，复习时要注意以下几点：,1、对于容易混淆的概念要帮助学生搞清它们之间的联系与区别，比如分数与百分数的区别等。 2、复习时不仅要让学生说出概念原文，还要举例子加以说明，学生举出的例子要涉及到概念中所有具有代表性的，特殊性的元素，比如对整数这个概念的举例，不仅能说出52是整数,还应举出-3、0等充分代表概念内涵的整数，才是完整的举例。 3、教材复习这部分知识时，对倍数、因数、质数、合数这部分内容没有单独提出，用意是借学生自主回忆整理，这部分知识是通分的理论基础，同时，质数与合数的概念，学生易搞混淆，建议这部分掌握得较差的班加强复习。,(二）、数的运算,教材分了三个层次开展整理和复习。 第一层次给出两个供小组交流付论的问题，要求学生举例说明各种运算意义，并对整数、小数、分数的计算方法进行比较。这种安排对于基础好能力强的同学而言是十分适合的，对于基础差，能力弱的同学就需要老师特别照顾才能很好的完成任务，要求这部分同学提前作好准备，收集好书面发言材料才能使其在讨论时有话可说。 对差生而言，三位数除以两位数商中间要商0的情况是一个需要复习的重点。,除法运算的意义是所有运算中学生容易理解不好的，因此教师要作为一个重点来处理，可补充类似于下面的题来加强练习。 1、小强家的厨房有12平方米，用边长0.4分米的方砖辅地，至少需要多块？ 2、一个圆锥形的沙堆，重18.84吨，底面积是28.26平方米，这个沙堆有多高？（ 1立方米的沙重1.5吨） 3、6米布做大小一样的裤子能做5条。 （1）1米布能做几条裤子？ （2）做一条裤子需要几米布？,教师需要补充 （1）四舍五入法，进一法，去尾法这几种求近似数的方法。 （2）复习估算时要注意以下几点： 对于纯算式的估算，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准。 教师要培养学生的估算意识，充分发挥估算为对计算结果进行验证的功能，提高计算的正确率。,“大约”不一定要“估算” 例：人教版教材三年以上册P87有一道练习题：一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？ 因为这里的“一条蚕大约吐丝1500米是近似数，它不管有没有“大约”，都是大约的意思，因此计算结果9000米本身就是大约数，不需要估算。再如三年级上册P6页有道题： 用一根2米长的木料，锯成同样长的四根，用来作凳腿，这个凳子的高大约是多少？,因为这里的2米长木料中的2米是个测量数，所有测量的数据都是近似数，所以这里虽然有大约，但却不一定要估算。 我个人认为考试中如果有估算的题目，无论是纯算式还是带具体情境的估算都应该是非常适宜于用估算方法解决的类型，举一个反例说明。 一班学生238人，二班学生158人，399个座位够吗？ 如果将238估成240，158估成160，240+160=400（个）结论是不够，这与实际不符，因此，这类题是不宜于让学生估算的，可能适得其反，反而让学生对估算的价值产生怀疑。,对于数的运算，课标要求，能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，能进行简单的整数四则混合运算，以两步为主，不超过三步。会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。 因此，我个人认为试题应该不会超过标准要求。,第二层次主要复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。 对于中差生而言，最容易把带乘除法的混合运算搞错顺序，例如：70.90.9=7(0.90.9)=71=7 乘法分配律是解便计算中运用最广泛的运算定律，要让学生在理解原理的基础上灵活运用，老师要强调运算定律适用于小数、分数和整数。建议例举所有简便计算题的类型对学生进行考查。,第三个层次主要复习用算术方法解决问题的一般思路和步骤，要注意几个问题： 1、在小学阶段的解决问题主要是用一步计算和两步计算来解答，一般不超过三步（摘自小数六下教师用书P123） 2、现在命题的特点是结合具休的情境解决具有现实意义的题材，因此我个人认为毕业考试命题中不会出现传统的纯文字题。,3、分数问题可以分以下几个主要类型来复习 （1）求一个数的几（百）分之几是多少 （2）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） （3）一个数比另一个数多（少）的几（百）分之几的问题 小学阶段解决问题的难点之一是较复杂的分数问题。,4、教师有必要在学生理解的基础上把往常用到的数量关系背熟，如行程问题中路程、速度和时间的关系，单价、数量和总价的关系，工效、时间和工作总量的关系，本金、利率、时间和利息等等。,（三）、式与方程,式与方程是数与运算的进一步抽象，是更高层次的抽象思维，要求学生具备较强的符号感。 要利用复习的机会强化学生从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示的能力，理解符号所代表的数量关系和变化规律，明白方程的本质是含有未知数的等式，因此用方程解决问题关键是要从具体情境中找出相等的数量关系，并用含有未知数的式子表示出来。,教材对本节内容的复习分两个层次层开。 第一层次首先指出用字母表示数的作用。 第二个层次教材复习方程的概念、解方程的依据以及列方程解决实际问题。 学生解方程中易出错的地方，主要表现为 出错的第一种类型： 例： 15-x=11 第一种错误：利用等式的性质解方程时往往会在两边加15。 第二种错误：利用等式的基本性质在两边减之后变成 x=11-15，就做不下去了。,鉴于上述情况，本人在以往教学中就不主张学生用等式的基本性质解方程。 我个人觉得还是利用加、减、乘、除法各部分之间的关系解方程要方便一些，但如果和我做法一样的老师在复习还是应要求学生会用等式原理解简单的方程，因为课标要求学生：“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程”（如3x+2=5,2x-x=3）”,出错的第二种类型：,例：4 x +0.7=102 解： 4.7x=102 X=1024.7 例： 5x10=20 解5xx10=20x 410=20x 出现上述问题的学生显然对数的运算和字母表示数量关系上出了偏差。,易出错的第三种类型：,用方程解决问题过程中立出的等式两边都有未知数的方程如： 8x105=3x 对于这类方程，可以建议学生先用等式基本性质或减数等于被减数减差变形为 8x3x =105 再解就容易了。 复习这部分知识时要注意训练学生养成自觉检验方程的良好习惯，这样能确保较高的正确率。,（四）、常见的量,基础是记住单位之间的进率。 关键是高级单位化成低级单位用乘法，乘进率，低级单位化成高级单位用除法，除以进率。 难点是复名数的改写。 1、对于中差生而言，要做好两个知识准备，一是熟背各种量之间的进率，二是熟练掌握一个数除以或乘以整十、百、千等数时，小数点的位置移动方法。 2、学生对于进率不是整十、整百、整千的单位之间的改写容易出错，常见的有。 时=（ ）时（ ）分,3、对各种单位只会改写是不够的，还应理解每一个单位所代表的含意以及具体的大小，长短等。 4、对于部分中差生而言，要注意几个问题： 一是容单位与体积单位的区别。 二是平方千米与平方公里比较抽象，要从概念上加以区别。 三是区分好面积单位，体积单位和长度单位，明白不同类型的单位之间是不可比较和改写的。,（五）、比和比例,这一节的复习要求学生明白比和比例之间的联系与区别，比和分数、除法的关系，在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题，通过具体问题判断正反比例的量。 （1）求比值与化简比学生容易发生混淆，可以通过区别概念和举例的方式加以辩析，教师要强调，求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数，而化简比的结果是一个比，它的前后项是最大公约数为1的两个整数，当然也可以把化简比的结果写成分数，但不要写成整数或小数。,（2）学生在判断正、反比例的量时，易犯的错误是只要找到了两个相关联的量，并且一种量变大，另一种量也变大，就下结论是成正比例的量，比如认为长方形的宽一定，周长和长是成正比例的量，如果进一步考察，就会发现它们的比值并不一定，所以当宽一定时，长方形周长与长不成正比例。,（3）对于中差生而言，判断正、反比例的量的知识准备是一些基本的数量关系要在理解的基础上能相当灵活地运用，比如工作时间、工作效率和工作总量之间的关系等。再者就是要对加、减、乘、除法各部分之间的关系能在理解的基础上灵活运用，比如有道填空题是这样的：如果 =C，那么，当A一定时，B和C成（ ）比例。 学生如果能判断A是除法中的被除数，被除数是等于商乘除数的，关系是BC = A（一定）就自然容易判断出A和C成什么比例了。,（4）学生中的一些困惑:,当三角形的面积一定时，底和高是否成反比例？ 学生能判断出底和高是成相关联的量，但三角形的面积=底宽2与标准形式x.y=k（一定）相比，多了一个除以2，那是否成反比例呢？对这个问题我采用鼓励部分能力较强的同学自主探究后写出数学小论文，他们通过举实例证明当三角形面积一定时，底和高是成相关联的量，并且乘积一定，因此是成反比例的量。,（4）学生中的一些困惑:,我的一部分学生认为正比例和反比例都应是A：B=C：D的形式，因为它们都是比例，而反比例的表现形式为x.y=k（一定），并不是表示两个比相等的式子。由于概念模糊，于是在作业中就把形式如xy=CD式子的误当成比例来写。 我是这样对学生解释的：比例和反比例是有区别和联系的。联系在于它们都是在反映数量之间变化规律的模型，不同在于比例是表示两个比的比值相等，反比例是表示两种相关联的量乘积一定，所以它们在表现形式上是有区别的。,（5）学生在判断正、反比例易出错的地方,（7）鉴于课标对这一节还有一个要求就是能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。而数材在复习这一节没有这个内容，因此教师可补充这方面的练习。,（六）、数学思考,这一节复习的对象主要是1-6年级各册找规律和数学广角的内容，要求在这里进一步巩固，发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。教师可以先引导学生归纳在过去的1-6年级中我们分别接触过的数学思想方法，这些数学思想方法分别有排列、组合、集合等量代换，逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等。 掌握基本数学的思想和方法是提高学生数学素养的一个重要途径，教师应重视思想和方法的渗透，要求学生能够运用这些数学思想方法解决教材上的一些基本的题型。,四、当前的命题趋势,我结合自己的教学实际及进行的一些阅读调查认为，当前小学数学命题有以下一些特点和趋势。 (一)注重在具体的实际生活情境中解决问题 将数学问题与学生的生活实际紧密联系起来，让学生亲身体验生活情境中的数学问题，用数学的思维方式去看待、分析、解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识， 例:把下面的发票填写完整。,(二)培养学生的数学应用意识。,例:粗