四年级上121011(一笔画).ppt

简单的一笔画问题 画一画,趣味小故事 250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的： 德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？,实际这样的问题就叫做“一笔画原理”，我们可以转换成下面的图形，只要这个图形可以一笔画成，即笔不离纸，而且每条线画一次不重复，也就是一个人走完七座桥，每座桥走一次，画的过程中，图中的点可以重复通过。,那么，什么样的图形可以一笔画成吗？下面有四个图形，请小朋友们试一试，能不能一笔画成？,不难看出，图中的2、3可以一笔画成，1、4不能一笔画出。 那么其中有什么规律呢？ 我们知道，上面的图形都是由点和线组成的，图中的点可以分为两大类： 从这点出发的线的数目是双数的，我们叫它双数点，称为偶点。 从这点出发的线的数目是单数的，我们叫它单数点，称为奇点。 一个图形能否一笔画出，要看图是否连通，图中的奇点有多少。,总结一笔画方法： 在连通图形的条件下 能一笔画的条件： 1、没有奇点（从任意一个偶点出发，到那点结束） 2、两个奇点（从一个奇点出发，另一个奇点结束） 注意：其他的图形都不能一笔画成。,例1 下面的图能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点，是偶点，7是四条线的交点，也是偶点，没有奇点，能一笔画成。,1,2,3,4,5,6,7,疯狂操练1 下面的图形可不可以一笔画成？如果能，怎么画,填空,例2 七桥问题。,著名的七桥问题，我们发现不符合一笔画的规则， 这里面所有的全是单数点，所以不能一笔画，也就 是不可能一次不重复的走完。,疯狂操练2,下面的图形能一笔画成吗？为什么？怎么画？,例3 下面的图能否一笔画成？如果能， 应该怎么画？,观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以， 可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。,疯狂操练2,总结例3的计算方法： 充分运用了一笔画的规则： 1、连通的图形 2、没有奇点的图形 3、只有两个奇点的图形,例4 一笔画图形（判断，说明理由并画出）,疯狂操练4 画一画，找一找,例5 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出,例6 下图的线段代表一条条小路，有A、 B两只蚂蚁，想一想：能不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是B蚂蚁？,这个问题实际上是从A点或B 点出发能不能一笔画成的问题 从图中可以看出：A点是双数 点，B点是单数点。而这个图 有三个双数点，两个单数点。 要想一笔画成，必然以一个单 数点为起点。因此能够不重复 爬遍每条小路的是B蚂蚁。,总结方法： 要想不重复的走完小路，必须： 1、判断能不能一笔画，有几个奇点，几个偶点 2、如果都是偶点，没有奇点，那么，出口和入 口是在一个点上。 3、如果有两个奇点，其余都是偶点的时候，出口和入口就有两个点，而这两个点分别就在两个单数点上。,疯狂操练6 下图是儿童乐园的平面图，在A、B、C、D四个点上 选两个点准备设出入口，应该设在哪里才能不重复地 走遍每条路？,例7 园林工人张大伯为花园浇花，怎样走才能不重复地走遍图中的每条小路？,疯狂操练 7 邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重 复路，应该怎样走合适?(看下图),例8 一辆洒水车要给某城市的街道洒水街道地图如 下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,偶点,偶点,偶点,偶点,偶点,偶点,所有的点都是 偶点，所以可以 一笔画完，也就