一阶线性电路暂态分析的三要素法.ppt

第三章 电路的暂态分析,第3章 电路的暂态分析,第一章 讨论电路的基本概念和基本定律 。 如：电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、 电源的工作状态及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。,第二章 介绍几种常用的电路分析方法。 有：支路电流法、节点电位法、实际电源模型的等效变换、叠加原理、和戴维宁定理。,第三章 讨论直流一阶电路的暂态分析。 介绍：用“三要素法”分析暂态过程。,直流一阶电路暂态过程的求解方法：,1. 经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的 微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,描述电路的方程是一阶微分方程，仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路。,一阶电路：,求解方法：,3.1 储能元件和换路定则,3.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法,第3章 电路的暂态分析,稳态：是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流恒定 或周期性变化。,换路：指电路接通、断开或结构和参数发生变化。,先讨论暂态过程产生的原因-动态元件、换路定律。 后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,暂态：电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态所经过的过渡 状态。,3.1 储能元件和换路定则,动态元件:是指在电容元件和电感元件的电压和电流约束关系 是通过导数或积分来表达的。,换路发生很长时间后重新达到稳态。,iL(0+)= iL(0),uC(0+)= uC(0),含有储能元件的电路，在换路瞬间储能元件的能量 不能跃变，即：,换路瞬间：设为 t=0。 换路前终了瞬间：以 t=0表示。 换路后初始瞬间：以 t=0+表示。,换路定则：,3.1 储能元件和换路定则,状态变量 iL、uC,在直流电路换路瞬间，电容电压保持不变，电感电流保持不变。,独立初始值 iL(0+)、uC(0+),【例3.1】设：开关S闭合前L元件和C元件均未储能。 试：确定S闭合后电路中各电流与电压的初始值。,解：由t=0-的电路得：,uC(0+)=0 iL (0+) =0,uC(0-)=0 iL(0-) =0,电容元件短路。,电感元件开路,由换路定则得：,则：画出t=0+时的等效电路,独立初始值,由t=0+的等效电阻电路,求出各独立初始值,2,4,6V,(0+),(0+),(0+),(0+),3.2 电路的暂态分析,1. 零状态响应,2. 零输入响应,3. 全响应,换路前动态元件未储存能量 ，即uc（0-）=0或iL(0-)=0 ， 换路时，由电源激励所产生的电路响应。,换路前动态元件已储存能量，换路时，无电源激励，输 入信号为零 。由初始储能引起的的电路响应。,指电源激励和动态元件的初始储能引起的均不为零时的电路响应。,即：是零状态响应与零输入响应两者的叠加。,充电储能过程。,放电释能过程。,R,t=0,+,U,1,2,+,uR,+,uL,i,L,电感初始储能为零，电路响应仅由外加电源引起，为RL电路的零状态响应。,S,若S在2位置时，在t=0时将开关S合到1的位置。,电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故为RL电路的零输入响应。,电路的暂态分析,若S在1位置时，在t=0时将开关S合到2的位置。,U,S,C,R,t=0,+,1,2,+,uR,+,uC,i,t 0时电路的微分方程为：,设:S在2位置时C已放电完毕，在t=0时将开关S合到1的位置。,RC电路零状态响应,充电储能过程,根据KVL,特解取换路后的稳态值，即,补函数是齐次微分方程,形式为：,的通解,一、零状态响应,uC零状态响应表达式：,推导整理得：,物理意义:,决定电路暂态过程变化的快慢。,当t =时,是电压uc增长到稳态值U的63.2所需的时间。,2.RL 电路的零状态响应,R,t=0,+,U,1,2,+,uR,+,uL,i,L,根据KVL t0时电路微分方程为:,S,推导整理得：,通解=特解,+补函数,uC零状态响应表达式：,此时，通过电感的电流iL由初始值I0向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为：,R,t=0,+,U,2,+,uR,+,uL,i,L,S,1,iL零状态响应表达式：,t,零状态响应曲线,小结,2）达稳态值的快慢取决于时间常数。（ =RC 或=GL）,3）当直流动态电路达到稳定状态时，电容相当于开路,电感相当于短路。其等效电路为电阻性电路。,4）零状态线性：当输入增大倍，其零状态响应也增大倍。,1）直流一阶电路的零状态响应中，所有支路电压、电流均从初始值开始按相同的指数规律变化，最后达稳态值。,代入上式得,换路前电路已处于稳态,列 KVL方程：,放电过程,1. RC 电路零输入响应,二、零输入响应,uC零输入响应表达式：,推导整理得：,时间常数 =RC,当t = 时， uC = 36.8% U,uC 从初始值按指数规律衰减 快慢由 = R C 决定。,零输入响应曲线,t,时间常数 =L/R,当t= 时，iL=36.8%I0 。,电路中 uR和uL可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,iL零输入响应表达式：,同理可推导：,t,时间常数 =L/R,当t=时，uC=63.2%U。,零状态响应曲线,零输入响应曲线,t,时间常数 =L/R,当t= 时，uC=36.8%U0 。,电路中 uR和uL可根据电阻和电感元件两端的电压电流伏安特性关系确定。,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,暂态时间：,理论上认为 、 电路达稳态。,工程上认为 电容放电基本结束。,随时间而衰减,小结：,4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,3.全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励和储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,R1,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,稳态分量,零输入响应,零状态响应,【结论2】 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,【结论1】 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,状态变量的三要素,设：动态电路中任一支路电压(或电流)为f (t),则：f (0+) 待求响应的初始值,f () 待求响应的稳态值,待求响应的时间常数,任意变量f (t )的三要素,可以证明：f (t )完全由此三要素决定。,即：,三要素法,在求得 的基础上,可直接写出 电路的响应(电压或电流),对于任何形式的直流一阶电路，求解暂态过程中任一电压、电流的响应 ，可用通用表达式：,【三要素法】,稳态值,初始值,时间常数,稳态值,f(0+)、f()和,三要素法求解暂态过程的要点,1) 求初始值、稳态值、时间常数；,3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,【例】,求换路后稳态电路中的电压和电流 。即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 【i c()=0、 u L()=0】,(1)稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,例：,画换路后t=的等效电路（电容C 视为开路,电感L视为短路）。,在t= 的等效电路中，利用两类约束求各稳态值。,1) 由t=0-等效电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中：,注意：,(2) 初始值 的计算,先画换路前t=0-稳态等效电路,再画换路后t=0+时刻等效电路,1) 简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除去电源和储能元件 后，在 储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。,3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,类似于应用戴维宁定理解题时，等效电阻的方法,R0的计算： 从储能元件两端看进去 的等效电阻。,除去电源和 除储能元件,例 在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k ，R2=2k， C= 3F ，t0时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时 的 uC(t),并画出变化曲线。,uC(0+)、uC()和,R2,R1,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,则：电容相当于开路。,2,t=0,S,解,先确定三要素,因：t0时电路已处于稳态，,当t0电路处于稳态时，,R2,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,例 在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k ，R2=2k， C= 3F ，t0时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时 的 uC(t),并画出变化曲线。,解,先确定三要素,解,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,R2,uC(t) 变化 曲线,V,例 在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k ，R2=2k， C= 3F ，t0时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时 的 uC(t),并画出变化曲线。,例图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过 多少时间电流才达到15A？,1）确定i (0+),解先应用三要素法求电流i,3）确定时间常数,2）确定i (),根据三要素法公式,当电流到达15A时,所经过的时间为：,t =0.039S,例图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过 多少时间电流才达到15A？,解