一元二次方程的根和判别式.ppt

一元二次方程 根的判别式,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.,课前热身,1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0,D,2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1,A,3.如果方程组 只有一个实数解，那么m的 值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4,A,4.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .,2,5.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。,解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2,课前热身, (m-1)2=1,即 m12， m20(二次项系数不为0，舍去)。,当m=2时，原方程变为2x2-5x+30， x3/2或x=1.,典型例题解析,【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0， 当m为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.,当m-2=0即m=2时 x=3/2,成立,m=3,m=0，1,【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0 有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a、b的值； (2)已知k为一实数，求证：关于x的方程 (-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.,a=1,b=2,将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0. 又=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+80方程有两个不等的实根.,【例3】 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.,k-1/2，且k0.,不存在，理由略。,【例4】 已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.,解：利用 0，得出a=b=c. ABC为等边三角形.,典型例题解析,【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7- m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.,典型例题解析,解：方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根， (4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.,又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根， 方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根， (7-m)2-4(3+n)0，(m-4)2-4(n+1)0.,把4n=m2+8m-8代入上两式得 m为整数m=2，从而n=3.,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.,方法小结：,课时训练,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，