三角形的概念和全等三角形.ppt

三角形的概念和全等三角形,山亭育才中学 翟夫连, AD是 ABC的中线 BD=CD, SABD =SADC (等底同高）,中线的取值范围 常用的辅助线（见中线加倍延长构造全等三角形）,1中线,一、三角形的三条线段,1中线,重心（三条中线的交点）,E,G,比例,角平分线,角平分线的性质定理,思考：如何进行证明,思考：如何进行证明,两内角平分线的夹角,角平分线,两外交平分线的夹角,思考：如何进行证明,一内角和一外角平分线的夹角,思考：如何进行证明,内心(三条角平分线的交点),3高线, AD是 ABC的高线 ADC=90,高线的位置,锐角三角形：高在三角形的内部。 直角三角形：两高恰好是三角形的两边， 另一高在三角形的内部。 钝角三角形：两高在三角形的外部，另 一高在三角形的内部,两高线的夹角,例： 在斜三角形中A=45 ， BD垂直于AC于D,CE垂直于AB 于ED点,求BD、CE之间的夹角,反思：为什么会出现漏解现象？,一高线和一角平分线的夹角。,例 ：已知ABC中，ABAC,AD垂直 于BC于D,AE是角平分线,垂心(三条高的交点）,面积相等。写出关系式,3高线,例1 如图：ABC中，A=90AB=AC=BE，E是BC上一点，DEBC，如果BC=10cm，那么DEC的周长是_cm,例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50ACB=70，求BOC的度数,解（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 ,（2）若A=80 ，则BOC= 度。 （3）若BOC=100 ，则A= 度。,130,20,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样 的数量关系？请说明理由。,答： BOC =90 + A,理由： 点O是ABC的内心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A 在ABC中， BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + A,二、三角形的分类,1、三角形按边的关系分类可以分为,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底与腰不等的等腰三角形,2、三角形按角的大小关系分类可以分为,钝角三角形,锐角三角形,斜三角形,直角三角形,三、三角形的边角关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,三角形内角和等于180 0,三角形的一个外角等于不相邻的两内角和,三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角,1,2,四、全等三角形的判定,两个三角形 全等的条件,两边一角：SAS （夹角）,两角一边,ASA （夹边）,AAS （对边）,三边 SSS,斜边、直角边”或“HL”,判断题：,全等图形是指面积大小一样的图形,2两个等边三角形一定是全等图形,3周长相等的两个正方形面积也相等,4全等三角形的对应高不一定相等,5、全等三角形的周长相等，面积相等,6、面积相等的两个三角形全等。（ ）,如图所示,已知M是正方形ABCD的边AB的中点，MNMD交CBE的平分线BN于点N，求证：MD=MN,例3,1如图所示，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过 A点的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BDAE于 D点， CEAE于E点；,2如图求证：若直线AE绕A旋转到图所示位置时(BDCE), 其余条件不变,问BD与DE、CE关系如何？请证明。,3如图求证：若直线AE绕点A旋转到图所示位置时 (BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE关系如何？直 接写出结论，不必证明。,归纳前面三题，用语言表达BD