一元流体动力学基础.ppt

第三章 一元流体动力学基础,返回,流体的静止总是相对的，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它的流动性。 进一步研究流体的运动规律具有更重要，更普遍的意义。 流体动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。流速又更加重要。流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。这样，流体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。因此，流体动力学的基本问题是流速的问题。 流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。 以后，流体流动时的压强和流体静压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。,3.1 描述流体运动的两种方法,一、拉格朗日法（Lagrange Method),拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动规律。 拉格朗日法以某时刻t0各质点的坐标位置a，b，c为其标志。 因此，t时刻各质点的位置可表示为：,（ 3-1-1 ）,式中,改变a,b,c意味着改变了不同的研究质点。a,b,c称为拉格朗日变数。,由此，某时刻t流体质点的速度和加速度可表示为:,返回,（ 3-1-2 ）,返回,由上述可见，采用拉格朗日法无疑是复杂和困难的。目前，采用此方法的仅限于浅水波理论、波浪研究等极少领域。,二、殴拉法（Euler Method）,殴拉法又称局部法。殴拉法广泛应用于流体力学的研究中。 殴拉法研究某时刻位于流场中不同空间点的流体质点的运动规律， 综合所有的空间点得到整个流场的运动规律。,采用殴拉法，某时刻空间点速度可表示为: 加速度表示为：,（ 3-1-3 ）,此加速度表达式称为质点导数。它由两部分组成：速度随时间的变化率， 称为时变加速度或当地加速度（Local Acceleration）；速度随位置的变化 率，称为位变加速度或迁移加速度（Connective Acceleration）。,返回,3.2 恒定流动和非恒定流动,1、恒定流动（Steady Flow）,恒定流动又称为定常流动。指流场中各空间点上的运动参数不随时间变化，只是坐标的函数。如图所示。,非恒定流动又称为非定常流动。指流场中各空间点上的运动参数（全 部或个别）随时间变化。如图所示。,2、非恒定流动（Unsteady Flow）,返回,（1）流线的定义：流线是某瞬时在流场中作出的一条空间曲线，该瞬时 位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在该点相切。,（3）流线的特性：a 恒定流动中，流线和迹线重合；b 流线不能相交； c 流线不能突然折转。流线只能是一条光滑曲线。,3.3 流线和迹线,（2）迹线的定义：同一质点在各不同时刻所占有的空间位置联成的空间 曲线称为迹线。,（4）流线方程：,（ 3-3-1 ）,返回,3.4 一元流动模型,1、流管、流束、过流断面、元流、总流,2、流量、断面平均流速,（ 3-4-1 ）,（ 3-4-2 ）,（ 3-4-3 ）,3.5 连续性方程,返回,在总流中取面积为A1、A2的两断面，,取元流断面dA1、dA2，对应流速为u1、u2。依据质量守恒定律：,由式：（3-4-2）有：,返回,3.6 恒定元流能量方程,连续性方程是运动学方程，它给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。只给出了流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数。确定流速的绝对数值，必须从动力学角度，考虑外力作用下的流体运动规律。,根据能量守恒定律（功能原理），取不可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型，推证元流能量方程。,能量守恒定律（功能原理）：合外力对流体做功等于流体动能增量。,如图所示，根据上式建立元流能量方程。设： 重力做功为：WG； 压力做功为：WP； 动能增量为：Ek=E2-2-E1-1,返回,在流场中取元流，沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别 为Z1、Z2和dA1、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。,dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离到达1、2。,压力做功Wp：,重力做功WG：,动能增量Ek：,返回,这就是理想不可压缩流体恒定元流能量方程，或称伯努利方程。,返回,式中，各项值都是断面值，它的物理意义，水头名称，和能量解释，如下：,Z是断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头， 表示单位重量流体的位置势能，称为单位位能。 p/是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度， 水力学中称为压强水头，表示单位重量流体的压强势能，称为单位压能。 u2/2g是断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度， 水力学中称为速度水头，表示单位重量流体的动能，称为单位动能。,返回,返回,元流能量方程的应用毕托管测速原理。,毕托管构造：,（3-6-6）,返回,3.7 过流断面的压强分布,（3-6-8）,返回,证明：均匀流过流断面上的压强分布规律,(1)柱体重力在n-n方向的分力为 Gcosa=ldAcosa；,(2)作用在柱体两端的压力为 p1dA, p2dA,侧表面压力垂直于n-n轴 方向，在n-n轴上的投影为0；,(3)柱体端面切应力垂直于n-n轴，在n-n轴上的投影为0； 侧面无限小，侧面切应力在n-n轴对称断面上为大小相等，方向相反的反力，在n-n轴投影之和为0。,微小柱体的平衡方程为：,返回,3.8 恒定总流能量方程,恒定总流能量方程的证明：,（3-6-8）,如图的总流中，选取两个渐变流断面1-1，2-2。总流能量方程为元流能量方程（3-6-8）在两断面范围内的积分：,将以上七项，按能量性质，分为三种类型，分别讨论各类型积分。,返回,（一）势能积分,表示单位时间通过断面的流体势能。由于断面在渐变流段，根据上节 证明，p/+z在断面上保持不变，可提出积分符号外。则两断面的势能积分可写为：,（二）动能积分,于是动能项积分为：,注：在工程计算中，常取a=1。,返回,（三）能量损失积分,表示单位时间通过断面的流体克服1-2流段的阻力做功所损失的能量。总流中各元流能量损失也是沿断面变化的。为方便表示设hl1-2为平 均单位能量损失。则,返回,恒定总流能量方程应用条件：,（一）方程推导是在恒定流前提下进行的。实际流体的流动近似为恒定流动。,（二）方程推导又是以不可压缩流体为基础。不仅适用于压缩性极小的液体 也适用于专业上所碰到的大多数气体流动。 如：空气调节气流组织、通风除尘等。,（三）方程推导将断面选在渐变流断面。在一般条件下是要遵守的。,（四）方程推导是在质量力只有重力前提下进行的。,（六）方程推导是根据两端面间无分流或合流的情况下推出的。,（七）方程推导用到了均匀流过流断面上的压强分布规律，断面上的压强P 和位置高度Z必须取同一点的值，点在断面上任取。,返回,3.9 能量方程的应用,能量方程和连续性方程联立是全面解决一元流动断面流速和压强的问题。,应用步骤：分析流动、划分断面、选择基面、写出方程、工程简化。,返回,解：（2）求M点的压强，取M点断面和2-2断面建立能量方程： Z1=1m, p1/=pM/, a1v12/2g=1m, Z2=0, p2/=0, a2v22=1m, hl1-2=1.5m代入能量方程,文丘里流量计工作原理证明：,列两测压管断面理想流体能量方程式：,移项,和连续性方程联立：,返回,解出速度,流量为,返回,3.10 总水头线和测压管水头线,应用总水头线和测压管水头线描绘一元流动全线压强和流速。,设 J=hf/L，则称J为水力坡度。工程上成为单位长度摩擦阻力损失，也称为比摩阻。,图中，H为总水头，Hp为测压管水头。,若设hf为沿程阻力损失，hj为局部阻力损失。则管路系统的水头损失如下图。,返回,3.11 恒定气流能量方程,（3-8-3）,返回,设: p1=pa1+p1, p2=pa2+p2, 又有 pa2=pa1 -a (Z2-Z1) 即: p2=pa1 -a (Z2-Z1)+p2 将 p1， p2代入方程：,返回,p1,p2 -断面1、2的相对压强，专业上习惯称为静压。 1v12/2，2v22/2-专业中习惯称为动压。 (a-)(Z2-Z1)-专业中称为位压。 静压和位压之和，专业中习惯称为势压，以ps表示。 静压和动压之和，专业中习惯称为全压，以pq表示。 静压、位压和动压之和，专业中习惯称为总压，以p在表示。,3.12 恒定流动量方程,恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体与固体之间的总作用力。,返回,将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式之一是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表力里与质量力之和，即外力之和。,动量定理本身的描述是针对特定的物质系统（拉格朗日法）而言的，是拉格朗日的描述方法，而公式中“流进”和“流出”的流体不属于同一系统，这种表述是欧拉法的。,将流段占有的空间称为控制体（欧拉法描述）。 控制体的一般定义：控制体是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。控制体的整个表面称为控制面。 实质上，在流体力学