2014年7月高二选修2-1《椭圆的简单几何性质》.ppt

,2.2.2 椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,焦点为 F1(c，0)、F2(c，0),焦点为 F1(0 ,c)、F2(0，c),说明椭圆位于直线 x=a 和 y=b所围成的矩形里,椭圆的简单几何性质,1.范围,o,x,y,即得,椭圆的几何性质,1.范围：由,即 -axa, -byb,说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,x,1.范 围:,2.椭圆的对称性,椭圆的简单几何性质,在方程中，把 换成 ，方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -X Y -Y,对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,2、椭圆的对称性,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,椭圆上任意一点P(x,y) 关于y轴的对称点是,同理椭圆关于x轴对称 关于原点对称,即 在椭圆上,则椭圆 关于y轴对称,(-x, y),3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,椭圆的简单几何性质,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上；, a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,椭圆的简单几何性质,a,|B2F2|=a；,思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2 ，怎样确定椭圆焦点的位置？,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点.,4.离心率,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率.,因为 a c0,所以 e 的取值范围是:_,0e1,4.离心率：,因为 a c0,所以 e 的取值范围是:_,0e1,e 越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就越扁 反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越接近于 a, 这时椭圆就越接近于圆,当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点就_,图形变为 _,它的方程为:,重合,圆,4、椭圆的离心率,e与a,b的关系:,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),想一想,焦点在轴上的椭圆的几何性质又 如何呢？,( 0 e 1 ),|x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点坐标并画出简图,解：把已知方程化成标准方程,这里，,椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,例题精析,四个顶点坐标分别为,焦点坐标分别为,基本量：a、b、c、e、（共四个量） 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）,椭圆第二定义:,x,y,.,.,F,F ,O,.,M,A,已知在椭圆中，长轴长为2a