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1,第十七单元,2,5.4 分布 分布 分布,1. 分布,定理1 设随机变量 相互独立，且均服从 ，则称随机变量,服从自由度为k的 分布，记作 。,3,分布图示,4,注： （1） 可以证明， 分布具有可加性：即若随机变量 和 相互独立，且,则它们的和,（2） 上 分位数：对于不同自由度 及不同的数 ，定义 为自由度为 的 分布的上 分位数，如果其满足,例如：,5,分布上 分位数,6,2. 分布,定理2 设随机变量 相互独立，且 服 从 ， 服从自由度为 的 分布，则称随机变量,服从自由度为k的 分布，记作 。,7,分布图示,8,注： （1） 可以证明，,（2） 上 分位数：对于不同自由度 及不同的数 ，定义 为自由度为 的 分布的上 分位数，如果其满足,例如：,9,分布上 分位数,10,3. 分布,定理3 设随机变量 相互独立，分别 服从自由度为 的 分布，则称随机变量,服从自由度为 的 分布，记作 其中 称为第一自由度； 称为第二自由度。,11,分布图示,12,（2）可以证明，,注： （1） 上 分位数：对于不同自由度 及不同的数 ，定义 为自由度为 的 分布的上 分位数，如果其满足,例如：,13,分布上 分位数,14,5.5 正态总体统计量的分布,1.单个正态总体的统计量的分布,约定： 从总体 中抽取样本容量为 的样本 ，样本均值与样本方差分别是,15,定理1 设总体 服从 ，则样本均值 满足,定理2 设总体 服从 ，则统计量 满足,16,（2）统计量 满足,定理3 设总体 服从 ，则统计量 满足,定理4 设总体 服从 ，则,（1）样本均值 与样本方差 相互独立；,17,定理5 设总体 服从 ，统计量 满足,（本节各定理的证明从略）。,18,2.两个正态总体的统计量的分布,约定：从总体 中抽取样本容量为 的样本 ；从总体 中抽取样本容量为 的样本 。假设所有的样本均独立。取自两个总体的样本均值和样本方差分别记作：,19,定理6 设总体 服从 ，总体 服从 ，则统计量,推论 设总体 服从 ，总体 服从 ，则统计量,20,定理7 设总体 服从 ，总体 服从 ，则统计量,其中，,21,定
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