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四个强度理论及其相当应力,在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论以脆断作为破坏的标志,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。,第 一类强度理论,一、 最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限应力值）,强度条件为： r1 = 1 (9-2-1),二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。,（材料极限应变值）,即,若材料符合胡克定律,则最大伸长线应变为,强度条件为: (9-2-2),第 二 类强度理论,屈服条件：,三、 最大剪应力理论 (第三强度理论),基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,即,强度条件为： r3 = 1 - 3 (9-2-3),四、 形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。,屈服条件：,uf = uf u,代入上式，可得材料的极限值,单轴受拉时:,强度条件为：,(9-2-4),五、强度条件的统一形式,其中: r 称为相当应力,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大伸长线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的 破坏形式相对应; 2. 用以确定许用应力 的,也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。,例题 9-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四 强度理论求相当应力。,解： （1）对于图 (a) 所示的单元体， 由图知 1= 0，2= 3= 100MPa,（2）对于图 b 所示的单元体，,由图知 1=140MPa，2=110MPa , 3=0,（3）对于图 c 所示的单元体，,由图知: 1= 80MPa ， 2= 70MPa , 3= 140MPa,（4）对图d 所示的单元体,计算 r3 ,r4,解：求主应力 由图知 : x=30MPa， y=70MPa， xy= - 40MPa 可求得,例题 9-2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。,解：一、定性分析 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力
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