《函数的概念》PPT课件.pptVIP

第一章 1.2.1 函数的概念,理解： (1)A,B是非空数集. (2) 集合A中的每一个元素x, 集合B中 都有唯一确定的元素f(x)与之对应 有：A不剩 ，B可余。 唯一：一对一，多对一，不能一对多 (3) y=f(x)仅仅是函数符号, 不是表示“y 等于f 与x的乘积”， f(x)也不一定是解析式.,函数y=f(x),xA的概念:,任意的x,唯一的y,f：A B,说明函数值的集合 与集合B的关系,R,R,R,R,R,例、求下列函数的定义域。,（1）,(2),(3),(4),研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。,练习,求下列函数的定义域 （1） （2） （4） （5）,练习:,例3,思考 已知函数f(x)对任意实数,f(1)=2，,求f(2) ,f(4) ,f(7) f(0),2.已知函数f(x)对任意实数x1，x2， 都有,f(2)=1，求f(0)和f(8),3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,小结,它表示y是x的函数，而不是f和x的乘积. 其中f表示对应法则， 小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上， 而等号表示施加之后对应于y.,把自变量x先平方再二倍再加3”即得x对应的函数值;,把自变量x先三倍再加5”即得x对应的函数值;,把自变量t先三倍再加5”即得t对应的函数值.,1) 3) 表达的对应关系一样吗？,概念理解,要注意f(a)与f(x)的联系与区别： f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量； 而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量， f(a)是f(x)的一个特殊值.,函数由定义域、值域和对应法则三部分组成， 这三部分就叫做函数的三要素.,当定义域和对应法则确定之后，函数的值域也就随着确定了.,至于用什么字母表示自变量和函数则是无关紧要的，,另外，在同时研究两个或多个函数时，要用不同的符号来表示 它们.除了f(x)外还常用g(x),F(x),G(x)等符号.,练习、 下列各组中的两个函数是否为相同 的函数？ ,理论迁移,例1 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a0时，求 的值.,知识探究（五）,思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？,思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？,思考3：如果把满足不等式axb的实数x的集合用符号 a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,知识探究（六）,思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？,思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？,a，+)，(a，+)， (-，a，(-，a).,思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？,（-，+）,1. 常数函数,2一次函数,4二次函数:,3反比例函,思考4：已学函数的定义域和值域,=x2x+3 求：f(-1), f(a), f(x+1), f(,)，f(x2),f(f(x),例3、 已知：,注意：,1在,中f表示对应法则，不同 的函数其含义不一样。,2,不一定是解析式，有时可能是 “列表”“图象”。,3,与,是不同的，前者为变数， 后者为常数。,（四）函数的三要素判断同一函数：,对应法则f、定义域A、值域,只有当这三要素完全相同时，两个函数才能 称为同一函数。当有解析式时只要定义域与 解析式一样即可,例4、下列函数中哪个与函数,是同一个函数？,三、小结：,1函数的定义,2、函数的值：,3、函数的三要素判断同一函数：,4、关于求定义域:,例1、（1）若函数,的定义域是R，求实数a 的取值范围。,例2 、 已知,(2) 若函数,的定义域为1，1，,的定义域。,求函数,2关于求定义域:,2关于求定义域:,（1）分母不等于零；偶次根式不小于零； 每个部分有意义的实数的集合的交集；符 合实际意义的实数集合,（2）复合函数定义域：已知f(x)的定义域为,其复合函数,的定义域应由不等式,解出。,3关于求值域：,例3、求下列函数的值域 y=3x+2(-1x1),；,例4、已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1 时有最大值2，求a的值。 已知y=f(x)=x2-2x+3,当xt,t+1时，求函 数的最大值函数g（t）和最小值函数h（t） 并求h（t）的最小值。,四、小结：,1函数的定义：区间的概念,2、函数的值：,5关于求值域：,3、函数的三要素判断同一函数：,4、关于求定义域:二种类型,函数的概念（二）,复 习 回 顾,1.函数的概念:,任意的x,唯一的y,2.定义域：,3.值 域：,自变量x的取值范围的集合,函数值y的取值范围的集合, y=, y=, y=,4.相同函数：,定义域，对应法则f（函数表达式）,课 前 练 习,2,1,例2,例3.求下列函数的定义域和值域,（3）,（4）,（5）,例3 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试求函数f(2x+1)的定义域及值域。,分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。 解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1)的定义域是-1,1，值域仍为0,1。 辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？,例4(1)（变式1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。 (2) (变式2）已知f(2x+1)的定义域是-1,3，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。,解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 解(2)：由已知-1x3，得2x+1-1,7， 又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f