吉林省白城市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理.docx

白城一中2018-2019学年度下学期期末考试高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D . 2若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C357，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3.直线过点且与直线平行，则的方程是（ ）A. B. C. D. 4.已知圆圆那么这两个圆的位置关系是( )A. 内含 B. 外离 C. 外切 D.相交5已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 6.点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是ABC的().A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心7已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若4，则等于() A. B .4 C D38某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A (202) B (5) C(10) D(52)9已知直线axbyc10(b0，c0)经过圆C：x2y22y50的圆心，则的最小值是() A 2 B8 C4 D 910如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBD BAC截面PQMN CACBD D异面直线PM与BD所成的角为4511设是等差数列的前项和，若，则等于( )A2 B-1 C 1 D12已知空间四边形ABCD，BAC，ABAC2，BDCD6，且平面ABC平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )A 36 B 60 C24 D12二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、如图所示，在三棱柱中，分别为的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则：=_.14设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_ .15. 已知数列满足，则的最小值为 16.如图22所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是 图22三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. （10分)已知等差数列，是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)当取最大值时求的值18.（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA.(1)求A;(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.19(12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：平面PAD平面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值20. (12分)已知圆的圆心在轴上，且经过点A(-1,0) ,B(1,2)(1) 求圆的标准方程；(2) 过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程21(12分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45 (1)证明CD平面ABF；(2)求二面角BEFA的余弦值22.（12分）已知数列和满足，若数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.高一数学期末考试答案题号123456789101112答案B CACDABBDCCB2、 填空题13 _1:24_ 14._2_ 15. 16. ，三 解答题17（1） 3分 5分 （2）因为 7分 时,取最大值8. 1 0分18.解(1)由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 2分由于sinC0，所以sin(A)， 4分又0A，故A. 6分(2)ABC的面积SbcsinA， 7分 故bc4， 8分而a2b2c22bccosA， 9分 故b2c28， 10分 解得bc2. 12分19.解析：（）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM. 4分（）证明：因为ADC45，ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC. 8分（)取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角 10分在RtDAO中，AD1，AO，则DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为. 12分20解： 设的中点为，则 由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是. 设圆的标准方程为，其中，半径为（） 由圆的性质，圆心在直线上，化简得所以 圆心， 所以 圆的标准方程为6分 此问有多种解法 (2) 由(I)设为中点，则，得圆心到直线的距离.8分(1) 当的斜率不存在时，此时，符合题意. 9分(2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：故直线的方程为，即11分综上直线的方程或12分21.证明：过点B作BCCD，交AD于点G，则BGA=CDA=45， 由BAD=45，可得BGAB，从而CDAB， 又FA平面ABCD，CDFA， FAAB=A，CD平面ABF 6分解：由上可得 AG= 即G为AD的中点， 取EF的中点N，连接GN，则GNEF， 因为BCAD，所以BCEF， 过点N作NMEF，交BC于M，则GNM为二面角B-EF-A的平面角， 9分连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM，从而BCGM， 由已知，可得GM= 由NGFA，FAGM