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3.1 设有一离散无记忆信源，其概率空间为该信源发出的信息序列为(202 120 130 213 001 203 210 110 321 010 021 032 011 223 210)。求：(1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此消息发出的概率是：此消息的信息量是：(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是：3.2 某一无记忆信源的符号集为0, 1，已知信源的概率空间为(1) 求信息符号的平均熵；(2) 由100个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”和（100 - m）个“1”）的自信息量的表达式；(3) 计算(2)中序列的熵。解：(1)(2) (3) 3.5 某信源的消息符号集的概率分布和二进制代码如题表3.2所列。题表 3.2信源1/21/41/81/8代码010110111(1) 求信息的符号熵；(2) 求每个消息符号所需要的平均二进制码的个数或平均代码长度。进而用这一结果求码序列中的一个二进制码的熵；(3) 当消息是由符号序列组成时，各符号之间若相互独立，求其对应的二进制码序列中出现0和1的无条件概率和，求相邻码间的条件概率、。解：(1) (2) (3) 设消息序列长为，则、的个数分别为个。则0的个数为而1的个数为因而3.7 设有一个信源，它产生0，1序列的信息。该信源在任意时间而且不论以前发生过什么消息符号，均按P(0) = 0.4，P(1) = 0.6的概率发出符号。(1) 试问这个信源是否是平稳的；(2) 试计算H(X2), H(X3/X1X2)及H；(3) 试计算H(X4)并写出X4信源中可能有的所有符号。解：(1) 这个信源是平稳无记忆信源。因为有这些词语：“它在任意时间而且不论以前发生过什么符号”(2) (3) 3.11 有一马尔可夫信源，已知转移概率为，。试画出状态转移图，并求出信源熵。解：3.21黑白传真机的信息元只有黑色和白色两种X=黑，白，一般气象图上黑色出现的概率为P(黑) = 0.3，白色出现的概率为P(白) = 0.7，黑白消息前后没有关联，其转移概率为P(白/白) = 0.9，P(黑/白) = 0.1，P(白/黑) = 0.2，P(黑/黑) = 0.8。求该一阶马尔可夫信源的不确定性H(X/X)，并画出该信源的状态转移图。解：3.23 设信源产生A, B, C三种符号，。试计算冗余度。解：3.26 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示
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