《数学实验复习》PPT课件.ppt

数学实验复习,数据处理命令与常用函数 数学实验课典型问题 实验报告及思考题 本学期的两个公开问题, ,max 求数组最大值 min 求数组最小值 mean 求数组的平均数 median 求数组的中间数 sort 数组按单增排序 sum 数组元素求和 prod 数组元素求积 hist 统计频率 fix 向零方向取整 mod 求余数,zeros 全零矩阵. ones 全壹矩阵. eye 单位矩阵 rand 均匀分布随机数 length 数组的长度 det 求行列式 eig 特征值和特征向量 roots 求多项式的零点. polyval 计算多项式的值. polyfit 数据多项式拟合.,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 rat(x) 分数表示 sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数,ezplot 函数简单绘图 fplot 函数绘图. quad 数值积分. dblquad 数值重积分 inline 构造在线函数 fzero 求函数零点. fmin 求一元函数最小值 fmins 求多元函数最小值 diff 符号求导数 int 符号求积分,v0=515;alpha=45*pi/180; T=2*v0*sin(alpha)/9.8; t= T*(0:16) /16; x=v0 *t *cos(alpha); y=v0 *t *sin(alpha) -0.5*9.8*t.2; plot(x,y,x,y,r*) Xmax=x(17),例1. 发射角为450的抛射曲线绘制,%计算飞行时间 %飞行时刻,%计算航点,Xmax=2.7064e+004,t=(0:0.02:2)*pi; x=sin(t);y=cos(t); z=cos(2*t); plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd),例2 蓝宝石项链,例3.巴拿马草帽 x,y=meshgrid(-8:.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y, z) colormap(1 0 0),alpha=pi*(1:30)/60; v0=100;g=9.8; T=2*v0*sin(alpha)/g; t=(0:16)*T/16; X=v0*t*diag(cos(alpha); Y=v0*t*diag(sin(alpha)-g*t.2/2; plot(X,Y,k ),例4.绘制抛射曲线族的矩阵方法,例5. 生肖问题今年是鼠年还是狗年？,n=input(input n:=); S=鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪; k=rem(n-4,12)+1; s=S(k); s=strcat(int2str(n),年是, s,年),input n:=2006 s= 2006年是狗年 Input n:=2008 s=2008年是鼠年,例6. 画圆为方问题。求作一正方形,使其面积等于单位圆的面积.对边长取不同位数,显示计算结果误差。,L=sqrt(pi);D=1; for k=1:8 D=D*10; a=fix(L*D)/D; S(k)=a*a;d(k)=a; end format long e d,S-pi,1.70000000 -2.51e-001 1.77000000 -8.69e-003 1.77200000 -1.60e-003 1.77240000 -1.90e-004 1.77245000 -1.36e-005 1.77245300 -3.01e-006 1.77245380 -1.80e-007 1.77245385 -3.20e-009,例7. 绘制正方形绕中心点连续旋转图,xy=-4 -4;4 -4;4 4;-4 4;-4 -4;alfa=pi/24 A=cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa); x=xy(:,1);y=xy(:,2); axis off line(x,y),pause(1) for k=1:30 xy=.89*xy*A; x=xy(:,1);y=xy(:,2); line(x,y),pause(1) end,例8. 判润年程序,year=input(input year:=); n1=year/4; n2=year/100; n3=year/400; if n1=fix(n1)&n2=fix(n2) disp(是润年) elseif n1=fix(n1)&n3=fix(n3) disp(是润年) else disp(不是润年) end,润年条件有二 能被4整除，但不能被100整除； 能被4整除，又能被400整除。,例9. 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积,syms a b x f=exp(a*x)*sin(b*x); f1=subs(f,a,-0.2); f2=subs(f1,b,0.5); V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi) double(V),V =pi*(-125/116*exp(-4/5*pi)+125/116) ans = 3.1111,f=inline(exp(-0.2*x).*sin(0.5*x); t=(0:20)*pi/10; theta=t;r=f(t); x=t*ones(size(t); y=r*cos(theta); z=r*sin(theta); mesh(x,y,z) colormap(0 0 0) axis off view(-17,54),例10. 绕X轴旋转的旋转曲面图形绘制,例11. 取地球半径6400km,输入经差 绘三维地球。,function earthface(Dtheta) if nargin=0,Dtheta=15;end R=6400; theta=(-180:Dtheta:180)*pi/180; fai=(-90:Dtheta:90)*pi/180; X=R*cos(theta)*cos(fai); Y=R*cos(theta)*sin(fai); Z=R*sin(theta)*ones(size(fai); colormap(0 0 1) mesh(X,Y,Z),axis off,函数文件的编写,function k=moto() A=0; B=100; va=10;vb=8;vc=60; f=1;k=0; while (B-A)0.2 if f=1 tk=(B-A)/(vb+vc); else tk=(B-A)/(vc+va); end A=A+va*tk;B=B-vb*tk; f=-f;k=k+1; end,例12. 摩托车问题求解的函数文件,例13.探月卫星的最大速度计算程序,R=6378; Time=16,15.63,23.3,50.5,225*3600; h=200,600,600,600,600; H=51000,51000,71000,128000,370000; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b=sqrt(a.*a-c.*c); S=a.*b.*pi./Time; Vmax=2*S./(R+h),例14.汽车紧急刹车问题数据拟合实验,V表示刹车时汽车行驶速度(英里/小时),T表示刹车后汽车滑行距离(英尺),v=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70*1.609; T=20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266*.3048; P2=polyfit(v,T,2);T2=polyval(P2,v); R2=sum(T-T2).2) figure(2),plot(v,T,*,v,T2) P3=polyfit(v,T,3);T3=polyval(P3,v); R3=sum(T-T3).2) figure(3),plot(v,T,*,v,T3),R3 = 0.4080,R2 = 1.9634,function S=area1(N) if nargin=0,N=2000;end x=rand(N,1);X=x-.5; y=rand(N,1);Y=y-.5; II=find(X.*X+Y.*Y=.25); n=length(II);S=4*n/N; t1=0:.01:2*pi+.01; x1=.5*cos(t1);y1=.5*sin(t1); fill(x1,y1,c),单位正方内接圆的面积为,在单位正方形内投入N个随机点,统计落入单位圆内的点数n,圆的面积近似值为：n/N,例15. 用蒙特卡罗方法计算圆周率近似值.,例16.牟合方盖问题,h=2*pi/100;t=0:h:pi;r=0:0.05:1; x=r*cos(t);y=r*sin(t); zz=sqrt(1-x.2); meshz(x,y,zz) colormap(0 0 1) axis off,N=2000;P=rand(N,3); x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3); II=find(x.2+y.2=1 V=8*m/N,实验一思考题,1. 根据射程计算公式，发射角确定射程，发射角 450 时射程最大。分析发射角小于450 和大于450 时，角度和射程的增长关系。 2. 根据网上资料显示：54-1式榴弹炮炮弹初速为 515米/秒,其最大射程：11800米.数学实验的数据 是否有不符之处,对此作何解释？ 3. 不同的发射角可能导致相同的射程,其规律如何? 4.推铅球竞赛时，运动员推出的铅球发射点高于地面，最佳的发射角应该为多少？,实验二思 考 问 题,根据“北京时间2002年9月27日14点，航班从北京起飞，纽约时间9月27日15点30分，降落在纽约”这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。 2. 如果飞机时速为980公里/小时，则两条飞行航线的飞行时间差异是多大(设旧航线上中转站不停) 3.数学实验所用的计算方法是近似方法,其误差跟哪些参数有关?如何提高精度？ 4.在互联网上利用“谷歌地球”(google earth)，了解电子地图，寻找“北京、纽约”的经纬度等数据。,实验三思考题,1.简述开普列第一定律和第二定律的内容; 2.变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？ 3.卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何？ 4.卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律？ 5.地月转移轨道的周期是否是116小时？ 6. 说明面积计算公式,的根据，并证明椭圆面积公式,实验四思考题,1.在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成活率减半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值？ 2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有何缺点？ 3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映的是实数,应该怎样调整?如何描述昆虫基本灭绝？ 4. 如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特征值应该定为多少？如何调整除虫剂的效果？,实验五思考题,5. 说明L次蒙特卡罗实验平均值计算冰淇淋锥的体积误差与实验次数之间关系,1.蒙特卡罗方法计算面积和计算体积方法有何差异？ 2.说明蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥的体积误