《数列的通项公式》PPT课件.ppt

【课标要求】 1了解数列、通项公式的概念；了解数列是自变量为正整数的一 类函数 2能根据通项公式确定数列的某一项 3能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式,第1课时 数列的概念与通项公式,21 数列的概念与简单表示法,【核心扫描】 1数列通项公式的应用(重点) 2求数列的通项公式(难点),数列的概念 (1)数列：按照_排列的一列数称为数列；数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an (2)项：数列中的_叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_)，排在第n位的数称为这个数列的_,自学导引,1,一定顺序,每一个数,首项,第n项,：数列与数集有什么不同？ 提示：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的,数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类： 有穷数列项数_的数列 无穷数列项数_的数列 (2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类： 递增数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列； 递减数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列； 常数列各项_的数列； 摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,2,有限,无限,大于,小于,相等,：1,2,3,4和1,2,3,4，是相同的数列吗？ 提示：不是数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，表示无穷数列,数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示,3,序号n,数列概念的理解 (1)有序性：如1,2,3与3,2,1是不同的数列 (2)可重复：如2,2,2是一个数列 (3)an与an是两个不同的概念：an表示数列a1，a2，an，而an只表示数列an的第n项 (4)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现,名师点睛,1,数列的通项公式 (1)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式如的近似值，精确到1,0.1,0.01，所构成的数列1,1.4,1.41，就没有通项公式 (2)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的如数列1,1，1,1，它可以写成an(1)n，也可以写成an(1)n2等 (3)熟记一些基本数列的通项公式，如： 数列1,1，1,1，的通项公式是an(1)n； 数列1,2,3,4，的通项公式是ann； 数列1,3,5,7，的通项公式是an2n1； 数列2,4,6,8，的通项公式是an2n； 数列1,2,4,8，的通项公式是an2n1； 数列1,4,9,16，的通项公式是ann2.,2,题型一 数列的有关概念,下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由 (1)0,1,2,3,4是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)3，1,1，x,5,7，y,11是一个项数为8的数列； (4)数列1,3,5,7，2n1，的通项公式是an2n1. 思路探索 紧扣数列的有关概念完成判断,【例1】,解 (1)错误0,1,2,3,4是集合，不是数列 (2)正确如将所有自然数按从小到大的顺序排列 (3)错误当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成 (4)错误数列1,3,5,7，2n1，的第n项为2n1，故通项公式为an2n1.,(1)数列的项与项数 数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n. (2)数列表示法的理解 数列an表示数列a1，a2，a3，an，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别,已知下列数列： (1)2 000,2 004,2 008,2 012； 其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，摆动数列是_，周期数列是_(将合理的序号填在横线上),【变式1】,解析 (1)是有穷递增数列； (3)是无穷递减数列； (4)是摆动数列，也是无穷数列； (5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为4. 答案 (1) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (4)(5) (5),根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式 (1)1,7，13,19，； 思路探索 应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系,题型二 根据数列的前几项写出通项公式,【例2】,解 (1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5),此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系,写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，； (4)9,99,999,9 999，. 解 (1)中3可看做211,5可看做221,9可看做231,17可看做241,33可看做251，.所以an2n1.,【变式2】,(4)注意到各项分别加1后，变为10,100,1 000,10 000，an10n1.,已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由 【解题流程】 规范解答 (1)根据an3n228n， a434228464， a636228660.(6分) (2)令3n228n49，即3n228n490，,题型三 数列通项公式的应用,【例3】,【题后反思】 (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项 (2)判断某数值是否为该数列的项，先假设是数列的项，列出方程，若方程的解为正整数(项数)，则是该数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是数列的项,【变式3】 已知数列an满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式 (1)a10，an1an(2n1)； 解 (1)a10，an1an(2n1)， a2a1(211)011； a3a2(221)134； a4a3(231)459； a5a4(241)9716. 故该数列的一个通项公式是an(n1)2.,已知数列an的通项公式为an2n229n3，求数列an的最大项 错解