《次函数最值》PPT课件.ppt

江阴市璜土中学,二次函数最值,授之以鱼 不如授之以渔,1.形如y= (a、b、C是常数，且 )的函数叫做y关于x的二次函数。,ax+bx+c,a0,2.二次函数y=ax+bx+c(a0) 开口方向:当a0时,_,当a0,x=_时,y有最_值,为y=_; 当a0,x=_时,y有最_值,为y=_。,开口向上,开口向下,小,大,水柱形成形状,跳运时人在空中经过的路径,篮球在空中经过的路径,跳水运动员在空中经过的路径,何时获得最大利润？,何时橙子总产量最大？,养鸡场面积何时最大？,同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边BC=_；花圃的面积为S平方米，则S与x的函数关系式S=_，自变量的取值范围_； 问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,问题情境：,x,x,x,x,244x,0x 6,例1： 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x3的最值,(2),(3),(1) X取任意实数,实践与探索：,例1： 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x3的最值,(2),(3),(1) X取任意实数,1,3,例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 6 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,例3. 某商场购进一批单价为16元的日用品,经实 验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360 件,若按每件降价1元的价格销售时,每月能多卖5件,假设每月销售利润为y(元)，价格为x(元/件). (1)试求y与x之间的函数关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下, 问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大 利润?每月的最大利润是多少?,（1）实际问题中抽象出数学问题； （2）建立数学模型，解决实际问题； （3）掌握数形结合思想； （4）感受数学在生活实际中的使用价值,归纳：,成长快乐训练营,点击进入,1：已知二次函数y=2x-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。,(1,-5),1：已知二次函数y=2x-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 （2）若2X5，求y的最值。,(1,-5),(5,27),（2，-3）,1：已知二次函数y=2x-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 （2）若2X5，求y的最值。,（3） 若-1X5，求y的最值。,2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？,A,B,C,D,E,F,解：设AD=X m, 窗框的透光 面积为y ，由题意得：,这节课你有什么收获和体会？,1.会求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值。,2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。,例 3： 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系：,（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解