《气体动理论》PPT课件.ppt

第五章 气体动理论,Kinetic Theory of Gases,热学概述,与热现象有关的性质和规律。,热现象与物质的分子运动密切相关。大量分子的无规则运动称为分子的热运动。,描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。,气体的微观量,单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。,气体的宏观量,表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。,大量分子运动的集体表现具有统计规律性。,气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现,一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改变的状态称为平衡态。处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。,不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况下气体的宏观性质都不随时间变化。,本章除玻耳兹曼分布一节考虑恒定重力场作用外，均忽略恒定外力场的作用。,理想气体状态方程, 玻尔兹曼常量,（ 气体质量，M 气体质量， NA 阿伏伽德罗常量，n 气体分子数密度）,对一定量(mol)的气体P、V、T三者只要给定两个就确定了一个平衡态,、,若气体受外界影响，某平衡态被破坏，变为非平衡态。物态随时间而变化称为过程。 P-V图不能表示非平衡态，也不能表示这种非平衡情况下的动态变化过程。,1.体积为200升的钢瓶中装有温度为15oC，压力为2.5个大气压的CO2气体，求钢瓶中CO2的质量为多少? 2.一篮球在室温为0oC时打入空气到1.5个大气压，试计算（1）在赛球时，球温度升高到30oC，求球内压力？（2）球赛中，球被划开一个小口，开始漏气。当球赛结束后，恢复到室温，求漏掉的空气时原有空气的百分之几？,热力学第零定律 分别与第三个系统处于同一热平衡态的两个系统必然也处于热平衡。,温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质。,温标：温度的数值标度。,t =（T - 273.15）, 热力学（thermodynamics）,基本实验规律,宏观热现象规律,逻辑推理, 统计力学（statistical mechanics） （气体动理论）,对微观结构提出模型、假设,热现象规律,热学的研究方法,宏观规律,热学,大量实验的总结,热力学,热力学第零定律 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律,统计力学,经典统计力学,量子统计力学,1 分子动理论的基本概念 2 理想气体的压强公式 3 理想气体的温度公式 4 理想气体的内能 5 气体分子速率分布律 6 气体分子在重力场中按高度的分布 7 真实气体 8 分子的碰撞和平均自由程 9 气体的内迁现象,5.1分子运动论的基本概念,宏观物体是由大量分子（或原子）组成的，且分子间存在间隙,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,分子永不停息地进行着无规则运动（热运动） 扩散运动 布朗运动 分子之间存在相互作用力,s,r0,r,合力,斥力,引力,d,f,O,10 -9m,分子力,5.1.2 理想气体微观模型,一 理想气体的微观模型,1）分子本身的体积与分子间平均距离相比可以忽略不计，即理想气体分子可视为质点； 线度d10-10m，间距r 10-9m, dr; 2）分子间平均距离很大。除碰撞瞬间, 分子间及分子与器壁相互作用力可以忽略不计，即除碰撞时刻以外理想气体分子做自由运动； 3）气体分子间及与器壁间的碰撞都是完全弹性碰撞， 在碰撞过程中没有能量损失，即气体分子可以看作弹性质点。 4）分子的运动遵从经典牛顿力学的规律 .,理想气体可以看作是由大量自由的、无规则运动的弹性质点组成的集合体。 （实际气体在温度不太低、压强不太高的情况下可以视为理想气体）,1、平衡态下理想气体微观量分布的等几率假设（统计假设）的必要性 因为宏观量是某些微观量的统计平均值。 平衡态时各处宏观量相同，所以用系统中任何部分气体计算出的微观量的平均值必须相同。 分子又是处于不断地无规则的运动中，所以必须假设平衡态时微观量分布等几率。,二 理想气体的统计假设,气体分子运动的统计假设 在平衡态下： 1.分子沿任意方向的运动不比其他方向的运动占优势，既气体分子沿各方向的概率是均等的，有： 因为 有,2.平衡态时气体分子在各处按位置分布的等几率假设（忽略重力影响） 无外场时 分子在各处出现的概率相同,结果：,平衡态下分子数密度处处相同,相同小体积中所含分子数占总分子数的百分比相同 （从位置角度） 一个分子在空间所有位置存在的可能性处处相同 （从单个分子角度）,5.2 理想气体压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力,体积为V的立方体容器中装有一定质量处于平衡态的理想气体，若容器内分子数为N，分子质量为m，计算容器内理想气体的压强？,取器壁上小面元 dA 分子截面面积 一、单个分子碰壁 后动量的改变及对dA的冲量 二、dt时间内，速度为vi的第i组气体分子对dA的冲量 三、容器内所有分子对dA的总冲量 四、施于dA的压强,宏观小微观大,取器壁上小面元dA（分子截面面积）,= 2 ni mvix2 dt dA,dIi = (2mvix)(nivixdtdA),第2步：,第1步：,第3步：,dt内所有分子对dA冲量：,推导：,或,压强公式指出:可采用两种方法增大压强,1)增加分子数密度n，即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁 的强度 压强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器壁单位面积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为平均效果的物理量,还可表示成,5.3 理想气体温度的微观统计意义,1. 温度是大量分子的集体行为统计的结果 (N- 数目少无意义),2. 物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度，与物体的宏观运动速度没有任何关系。,在温度T 的情况下，分子的平均平动动能与分子种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子的平均平动能相同!,3.分子运动的平均平动动能是温度的单值函数,4. 温度是平衡态的状态参量，非平衡态没有确 定的温度。 5. 绝对零度是不能达到的。,6.气体分子运动的方均根速率,在相同温度下，不同气体的平均平动动能相同，但方均根速率不同！,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,1.求0OC下氢分子和氧分子的平均平动动能及方均根速率。 2.计算在300K、100KPa的环境下，氧气的密度及氧气分子的平均平动动能。 3.一容器内有氮气，已知压强为一个标准大气压，温度为300K，求单位体积分子数；氮气密度；氮气分子质量及氮气分子平均平动动能。,5.4 理想气体的内能,一、自由度 二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能,1.机械运动的基本运动形式与自由度,任一直线形成一组平行线,刚体 无振动形式 (平动) 加 (转动),如 自行车轮子的运动(刚体),(随C平动) 加上 过C轴的转动,一般运动:,看成基本运动（平动 转动 振动） 形式的叠加,自由度,单原子分子,双原子分子,多原子分子,单原子分子 双原子分子 多原子分子,刚性分子,二、 能量按自由度均分原理,条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能,每一平动自由度的平均动能为,2.平衡态 各自由度地位相等 每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为,3.表述 在温度为T 的平衡态下 物质 (汽 液 固)分子每个自由度 具有相同的平均动能,其值为,1)能量分配 没有占优势的自由度 2)注意红框框中“词”的物理含义 物质： 对象无限制 - 普遍性的一面 平衡态： 对状态的限制 平均动能：平均-统计的结果,一般：,T低于几千K,振动自由度冻结,刚性,T低于几十K,转动自由度冻结,只有平动,刚性 单原子分子 双原子分子 多原子分子,一般温度 分子内原子间距不会变化 振动自由度 S = 0 即 刚性分子 刚性分子的平均能量只包括平均动能,三、 理想气体的内能 N个粒子组成的系统 分子热运动能量,系统内气体分子各种无规则运动平均动能 和 分子间作用的平均势能 之总和。,对于理想气体分子间作用力,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零，理想气体内能是所有分子各种无规则运动动能的总和。,刚性理想气体分子系统 分子内部势能也为零 所以内能为,1mol刚性理想气体分子系统 其内能为,1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子,2)理气内能是温度的单值函数,为什么？ (忽略了势能),3)内能与机械能,机械能-有序,内能-无序,例1 求1mol二氧化碳在0摄氏度时的内能 解：多原子分子，利用公式 例2 一容器内充有17g氮气，温度是17摄氏度，容器在空中以18米/秒的速度飞行，求1、氮气分子的热运动平动动能，平均转动动能，平均动能。2、氮气的内能 3、氮气随容器运动的动能。 解：1、热运动的平均平动动能 平均转动动能 平均动能是二者之和 2、内能 3、动能,知识点总结 1.热力学第零定律 2.理想气体状态方程 3.分子运动论基本概念 4.理想气体模型 5.玻尔兹曼等概率假设 6.理想气体压强推导过程 7. 8. 9.能量按自由度均分原理 10.理想气体内能,5.5 气体分子速率的统计分布 （Maxwells law of distribution of speeds）,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,单个粒子行为- 偶然 大量粒子行为- 必然,描述气体分子的无规则热运动,全同粒子，按位置分布是均匀的,如何描述分子的速率和速度,举例：调查成年人的身高分布情况，并描述之,将所有人的身高一一罗列,第一无统计意义（分布） 第二无统计规律（描述）,统计抽样调查方法,100人,(100),两个问题,纵坐标数字仅对该次调查有效，不能反映总体情况,横轴纵轴不一一对应,无法得出任意区间的人数,身高1.53的人不是13000,?1.52-1.64的人数,统计图应该：,区间人数/总人数,在h-h+h身高区间，单位身高的人数,例如：130/（1.55-1.50)=26人/cm,在h-h+dh身高区间，即h高度处单位身高的人数占总人数之比,平均速度与瞬时速度的关系,在h-h+dh身高区间，即h高度处单位身高的人数,人群按身高的分布函数,分子数按速率的分布函数,是用同一尺度，-单位速率间隔和百分比来谈分布的，它避免了分子数N和速率间隔的大小对分布的影响,一 . 麦克斯韦速率分布函数,不同温度质量下，分子按速率的分布函数。,在800-800+dv速率区间，单位速率区间分子数占总分子数之比,麦克斯韦,f (v)的物理意义,平衡态下，气体分子速率在v附近，单位速率 间隔内的分子数占总分子数的百分比。 平衡态下，气体分子速率出现在在v附近，单 位速率间隔内的几率。,平衡态下，气体分子速率在 间 隔内的分子数占总分子数的百分比。,f (v)dv的物理意义,平衡态下，气体分子速率出现在 速率间隔内的几率。,问题：列式求速率在700m/s-800m/s分子数占总分子数的比率,m 气体分子的质量,归一化条件,曲线下面的总面积等于1。,在左图上的几何意义为：,二. 三种统计速率,1.最概然（可几）速率（most probable speed）,如图所示处在最概然速率 v p 附近的分子数占总分子数的百分比最大。, 当分子质量 m 一定时，,分立情况下：,连续情况下：,vi v，,Ni dNv=N f (v)dv，,2.平均速率（average speed）,平均速率,对麦氏速率分布经计算得：,规律：任意v 的函数(v)对全体分子的平均值都可以用速率分布函数由上式求得！,平均值的计算公式注意上下区间的一致性,（与前同）,排序：,3. 方均根速率（root-mean-square speed）, 讨论分子平均平动动能时用；, 讨论分子碰撞问题时用；, 讨论分子的速率分布时用。,例,设某气体的速率分布函数,求：,（3）速率在,之间分子的平均速率,（1）常量 a 和 v0 的关系,（2）平均速率,为,解：,（1）归一化条件,设总分子数为N，,则,（2）平均速率,对否？,不对！,上式分母上的N应为,（3）速率在,之间分子的平均速率,归一化例题,续33,例 容积为30L的容器内，装有20g气体，容