江西省吉安县高中数学第1章数列1.2.1.2等差数列的性质课件北师大版.pptx

2.1.2等差数列的性质,知识回顾,等差数列,【说明】 AAA数列 an 为等差数列的判断方法：,公差是 唯一 的常数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,或an=a1+(n-1)d,或an= kn + b,导,思考2：（1）在等差数列an中，a3a8与 a5a6有什么关系？ （2）一般地，在等差数列an中，什么条件下 有 ？,（2）mn=pq,（1）a3a8=a5a6,思考1：若数列an是公差为d的等差数列，则数列2an是等 差数列吗？数列2an呢？如是，公差分别是多少？,am+an=ap+aq,1、都是等差数列，公差分别是d和2d,思,(1)构造性： 若an是公差为d的等差数列，则下列数列： can(c为任一常数)是公差为_的等差数列; can(c为任一常数)是公差为_的等差数列; anank(k为常数，kN)是公差为_ 的等差数列； 数列anb(，b是常数)是公差为_的等差数列；,cd,d,2d,d,等差数列的性质,下标成等差数列且公差为m的项ak，akm，ak2m，(k，mN)组成公差为_的等差数列 若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为_的等差数列； (2)下标和相等性 若an是有穷等差数列，则与首、末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1ana2an1aian1i;,md,pd1qd2,例1.已知an为等差数列，若a10= 20 ， d= -1 ，求a 3 ?,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,议,例2. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101 (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,议,例3.在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10 a7 =5 a6+a7+a8=a7+（ a6+a8 ）=15,议,例4. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,等差数列设项方法,提示： 设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,议,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？,【说明】 3.更一般的情形，an= ，d=,总结归纳,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等差数列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；,5. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,达标检测 （1）若成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.,检,(2) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差