《质点的运动》PPT课件.ppt

大学物理,力 学,MECHANICS,第一章 质点力学,1.1 质点的运动 1.2 牛顿运动定律及其应用 1.3 动量 1.4 角动量 1.5 功和能,艾萨克牛顿爵士(Sir Isaac Newton，1643年1月4日1727年3月31日)，是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发表的论文自然哲学的数学原理里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。,在数学上，牛顿与戈特弗里德莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。 在2005年，牛顿曾担任会长的英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，在被调查的皇家学会会员和网民投票中，牛顿被认为比阿尔伯特爱因斯坦更具影响力。,关 于 牛 顿 的名 言,法国数学家约瑟夫路易斯拉格朗日常常说牛顿是迄今为止最伟大的天才，他还曾经评价牛顿是“最幸运的人，因为我们无法再找到另一个世界系统来确立。” 英格兰诗人亚历山大蒲柏被牛顿的造诣所感动，写下了这一著名的诗句： “ 自然和自然律隐没在黑暗中； 神说，让牛顿去吧！万物遂成光明。 ” 有观点认为牛顿本人对他自己的成就非常谦逊，1676年，在他写给罗伯特胡克的一封信中出现了一句名言： “ 如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上。 ”,1.1 质点的运动,几个概念:,质点: 如果物体的大小比问题中所涉及的距离小的多, 就可以忽略物体的形状和大小, 而把它看作是几何的点, 叫做质点. 质点用一定的质量m 表示.,参照系: 由于运动是相对的，因此确定质点的位置时, 需要选定一个或一组保持相对静止的物体作为参照物, 称为参照系. 对物体运动的描述, 随参照系的不同而不同, 这个事实称为运动的相对性原理.,坐标系: 为了定量地研究物体的运动, 需要在参照系中建立坐标系, 最常用的是直角坐标系o-xyz ,质点的位置用它的三个直角坐标 (x,y,z) 表示.,一、位置矢量 质点的位置可用坐标（x,y,z )表示,也可用矢径 表示。 如图. 矢径也称为位置矢量,简称位矢。,1.1.1 位置矢量和位移 ：,位置矢量 的性质：,1. 矢量性： 有大小，有方向。,3. 相对性：质点P在同一时刻t相对于参照系O1的位置为 ，相对于参照系O2的位置为 。,极坐标系中的位矢,对于平面曲线运动，可引入极坐标系来讨论质点的运动。,q,O,单位矢量,方向：随质点的运动发生变化。,P,质点的位 矢,r,当质点运动时, 位置发生变化, 因此其坐标就成为时间t 的函数:,上式称为质点的运动方程(函数),三、运动函数:,运动方程的矢量表达式,轨迹方程：,此式表明,质点的运动可以看作是各分运动的矢量合成, 这个结论称为运动的叠加原理.,例如：斜抛运动,轨道方程：,运动方程：,四 . 位移 : 位置矢量的增量,1. 是矢量。,2. ， 。,3. ， -路程(标量)。,只有在极限 时，,设：t 时刻，质点在P1点,位矢为 , t+ t 时刻,质点在P2点,位矢为 , 则从P1到P2的有向线段(位移)记为,注意,位移的大小和方向,1.1.2 速度,平均速度,1 速度的定义：,瞬时速度,2速度的方向：,3速度的大小：,瞬时速率,瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率 v。,沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。,4直角坐标系中，速度表达式,速度的叠加原理：质点的速度是各分速度的矢量和,速率,瞬时速度 的性质：,矢量性、瞬时性、相对性,q,P,O,dq,dq,O,5极坐标系中的速度,和 对时间的导数,解：,1.1.3 加速度（acceleration）,1加速度的定义,设：t 时刻质点的速度为 , t+t时刻的速度为 ,平均加速度,瞬时加速度,矢量性、瞬时性、相对性,瞬时加速度 的性质：,2加速度的方向,加速度的合成,3直角坐标系中，加速度表达式,加速度的大小：,4 极坐标系中的加速度,解：,x=-4时，t=2,质点的运动轨道方程为：,加速度：,速度：,速率：,解：,： 绳与s夹角。,设：t =0时，两坐标系原点重合。t 时刻的运动情况如下,在不同的参照系, 对同一质点的运动状态进行描述。,例：一列车（S 系）相对于地面（S系）作匀速直线运动, 一人在车厢内运动 。在 S,S系分别对其进行描述,1. 1.4 相对运动（relative motion）,两边除t，取极限,伽里略速度变换 牛顿绝对时空观 的必然结果,位移变换关系式,在不同惯性参照系中, 加速度是相同的.,绝对速度,相对速度,牵连速度,对上式求导得,1. 以上结论是在绝对时空观下得出的： 伽利略变换式来源于位移矢量叠加，这里我们假定“长度的测量不依赖于参考系”（即空间的绝对性成立），得出位移关系。而要想得到速度关系式，还必须假定“时间的测量不依赖于参考系”, 即假定在S和S中分别测得的时间间隔dt 与 dt相等 （即时间的绝对性成立）。 从相对论的观点来看，绝对时空观只在u c时才成立。,2. 运动的合成与分解和伽利略速度变换的区别:,伽利略变换的应用前提：,例1. 雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开 行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。 求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。,解：已知,方向向右,方向向下,所以雨滴相对于车厢的速度大小为22.4 m/s，方向为左下,例：一人骑车向东而行，当速度为10 m/s时感到有南风，速度增加到15 m/s时，感到有东南风，求风的速度。,解：,x,y,10 m/s,南风,45,m/s, = 27,15 m/s,o,1. 1.5 匀加速运动 （uniformly acceleration motion）,质点做匀加速运动时,用直角坐标系表示：,1. 速度方程：,2. 运动方程：,用直角坐标系表示：,运动学所要求解的两类典型问题：,1. 微分法：,2. 积分法：,匀加速直线运动 (uniformly accelerated rectilinear motion),1. 为常矢量；,2. 或 与 共线。,二、常用公式,若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为x轴。,一、条件：,典型运动：,自由落体,取y 轴向下, 下落点为原点。,抛体运动 (projectile motion),1.,2.,二、常用公式,通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴。,初始条件：,已知条件：,一、条件：,抛体的轨道方程：,射高：,射程：,1.1.6 圆周运动（circular motion）,角速度,一. 圆周运动中的速度,当质点沿圆周运动时,其速率v 也叫线速度，以s 表示质点运动所经历的弧长,则速率（线速度）为,如果质点在t 时间内所转过的角度为,单位为弧/秒.,二. 圆周运动中的加速度,由定义,选取自然坐标：,1. 切向加速度,的大小为速率的变化,线速度,的方向为 时， 的极限方向,即 的方向，也就是切线方向。,2. 法向加速度(向心加速度),方向：,的方向为法线方向，指向圆心。,曲线运动：不同点曲率中心及曲率半径不同,曲率圆,曲率半径,(1) ， 变速率曲线运动： 方向改变，大小改变。,(2) ， 匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。,(3) ， 变速率直线运动： 方向不变，大小改变。,(4) ， 匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。,用加速度 判定质点的运动,例.己知:一质点按顺时针方向沿半径为R 的圆周运动.其路程与时间关系为,其中V0 , b为常数,求: (1) t 时刻, 质点的加速度,(2) t =? 时, ，此时质点己沿圆周运行了多少圈?,(3) 质点何时开始逆时针方向运动?,解:(1),58,大小:,方向:,59,t 时刻路程,(3) 由前面a t = - b 可知, 质点作减速率圆周运动.,当