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湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的渐近线的斜率是A. B. C. D.2若，则ABCD3命题“”的否定是A. B. C. D. 4. 函数在处的切线方程为A. B. C. D. 5小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：13610842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是A变量与线性正相关B.的值为2时，的值为11.3CD变量与之间是函数关系6. 设,则“”是的（ ）条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为AB CD8 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是A. 若则B. 若 则 C. 若，则D. 若，则 9下列不等式中正确的是；ABCD10中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”。某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛。现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐。规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为；选手最后得分为各场得分之和。在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是A乙有四场比赛获得第三名B每场比赛第一名得分为4 C甲可能有一场比赛获得第二名D丙可能有一场比赛获得第一名 11. 设实数满足条件 ，则目标函数的最大值为ABCD12. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则 的值为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若复数是纯虚数，则实数的值为_14孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_15已知如下四个命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；对分类变量与，对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是_16. 已知定义在正实数集函数对任意的都有，则不等式的解集为_。三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知命题，命题，若命题是真命题，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形（1）若点棱的中点，求证：平面；（2）若平面平面,在（1）的条件下试求四棱锥的体积。19.（本小题满分12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的概率。附:参考公式，其中临界值表：20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数的取值范围。四、选考题（本小题满分10分，请考生从第22，第23两题中任选一题作答）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】：在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线. （1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值。23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。2018-2019学年度第二学期期末联考高二数学(文科)参考答案一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、A 11、D 12、D二、填空题13、2 14、沙和尚 15、 16、三、解答题17解：设命题为真命题可得；3分设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得 6分命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为 12分 18解：（1）在直角梯形中, 由题意且点棱的中点得四边形为正方形，由直线与平面平行的判定定理可知平面6分（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高。，正三角形中,所以12分19.解（1）关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计50501003分其中带入公式的6.635，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关6分（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节”为事件，记关注的四人为记不关注的两人为从这6人中选3人的选法有共20种，其中12种情况满足题意故12分20.解：（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则，所以椭圆方程为5分（2）联立若直线与椭圆方程得，令，设方程的两根为则，点到直线的距离9分当且仅当时取等号，而满足所以三角形面积的最大值为1.12分21.解：（1）函数的定义域为又，由题意2分当时，令得，令得所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为此时函数取极小值故符合题意5分（2）由恒成立得恒成立，又定义域为所以恒成立即8分令则，令得所以函数在上单独增，在单调减，函数所以12分四、