湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学下学期期中试题（下）理.docx

湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题（下）理第I卷（选择题)一、单选题1“”是“”成立的 条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分又不必要2下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D“使”是“”的必要不充分条件3双曲线的焦点到渐近线的距离为A1BC2D34直线：与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为（ ）AB-CD5过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则等于（）A8B10C12D146如图，在正方体中，下面结论错误的是( )A BC D向量与的夹角为7正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为()A B C D8在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（ ）A1 B2 C D9已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面（如图），则下列命题中正确的是（ ）A直线，且直线B直线，且直线C平面，且平面D平面，且平面10如图，在直三棱柱中，点与分别是的中点，点与分别是和上的动点若，则线段长度的最小值为 ( )A B C D11已知双曲线：，为左，右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为（ ）A1B-2C-1D212已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，与 在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，则的取值范围是A BCD二、填空题13过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为_14已知 的二面角的棱上有，两点，直线， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知 ，则线段 的长为_15三棱锥中，则直线与底面所成角的大小为_16已知是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为_三、解答题17已知方程表示焦点在轴上的椭圆；方程表示双曲线若“”为假命题，且“”为真命题，求实数的取值范围APCDB18如图，在四棱锥中，底面是菱形，、分别是的中点（1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值。19已知抛物线，双曲线.若抛物线与双曲线在第一象限的交点是，直线过点，斜率为2（1）求双曲线的渐近线方程及其离心率.（2）求直线被抛物线所截得的弦长20如图，在四棱锥中，平面， 为中点，（1）证明：直线AB平面PCO；（2）求二面角PCDA的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点N，使AN平面PCD，若存在，求线段BN的长度；若不存在，说明理由.21设是抛物线上的一点，抛物线在点处的切线方程为。（1）求的方程；（2）已知过点（0，1）的两条不重合直线的斜率之积为1，且直线分别交抛物线E于A，B两点和C，D两点.是否存在常数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22已知椭圆，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若A，B分别为椭圆的左、右顶点，直线的斜率分别为，求证为定值.2018-2019钢城四中下学期期中考试理科数学参考答案BCACBDAACADB134 14 1545 1617若为真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，可得； 若为真，即方程表示双曲线，可得 解得或 若“”为假命题，且“”为真命题，则一真一假， 若真假，则，解得； 若假真，则，解得， 综上或实数的取值范围为18（1）由题意，是等边三角形，因为是的中点，所以， 又平面，所以，所以平面 （2）异面直线与所成角的大小为19双曲线：，则渐近线方程为，离心率，由，解得，点P在第一象限，直线l的方程为，即，由，消y可得，从而，直线l被抛物线所截得的弦长20（1）因为AC=CD，O为AD中点，所以又ABAD，所以ABCO，又AB平面PCO，CO平面PCO，所以AB平面PCO（2）因为PA=PD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为AC=CD，所以COAD.如图建立空间直角坐标系O.则A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.设平面PCD的法向量为，则，得令z=2，则又平面ABCD的法向量为=（0，0，1），所以.由图形得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（3）假设存在点N是棱PB上一点，使得AN平面PCD，则存在0，1使得，因此.由（2）得平面PCD的法向量为.因为AN平面PCD，所以，即.解得=0，1，所以存在点N是棱PB上一点，使AN平面PCD，此时=.21（1）【解法一】由消得.由题意得，因为，所以.故抛物线【解法二】设，由得，.由解得.故抛物线.（2）假设存在常数使得成立，则.由题意知，的斜率存在且均不为零，设的方程为，则由，消去得，.设,，则，.所以 .（也可以由，得到.）因为直线，的斜率之积为，所以.所以.所以，存在常数使得成立.22(1)