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文档简介

树型动态规划,JSOI2010冬令营,引言,树是一种特殊的图，可以描述比较复杂的关系，而大多数动归都是在一维二维这种规则的背景下的，再加上树递归定义的性质，可以说是一种非常合适的动归框架，树型动态规划就成为动规中重要的一类题型。 因为树可以描述比较复杂的关系，这对选手分析问题的能力有较高的要求，在寻找最优子结构、组织状态时往往需要创造性思维，而且树型动态规划对数学要求不高，一般不涉及单调性优化，所以竞赛中往往将它作为侧重考察选手分析思考能力的题出现。,例一、问题描述,给定一棵树，树的每个节点有一个权值，要求从中选出一些不相邻的点，使选出的节点权值和最大。,例一、确定状态,对于大多数树型动态规划问题，都是用一棵子树的根节点编号来作为代表这棵子树的第一维状态，然后再根据需要加维。 对于本题：用fi0表示不选i时，以i为根子树的最大权值；用fi1表示选择i时，以i为根子树的最大值。,例一、状态转移,fi0=sum(max(fj0,fj1) fi1=sum(fj0),例一、状态转移,因为树的特殊结构，任何两个点只有唯一通路，所以很容易满足无后效性。 假如本题给定的是图而不是树，那么显然就无法用动归解决了。,例一、两种实现方式,记忆划搜索：易于实现，但可能会爆栈 拓扑排序动归：实现起来比较麻烦,例一、两种实现方式,实现方式的选择因题而异，对于本题，首先要保证程序不会出错。但一般来说，在保证正确的前提下，记忆划搜索更加易于实现，且在对于复杂的题目，记忆划搜索更加直观，便于思考。,例二、问题描述,在一棵节点数不超过200000的树中，每条边都有一个长度值，现要求在树中选择3个点X、Y、Z，满足X到Y的距离不大于X到Z的距离，且X到Y的距离与Y到Z的距离之和最大，求
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