《逻辑斯回归分析》PPT课件.ppt

第三章 邏輯斯迴歸分析,授課教授：陳正昌教授 報 告 者：黃郁茹 2009/04/20,邏輯斯迴歸分析函數由來,離差智商(量)與學業成績(量)之散布圖,將學業成績分為及格與否，幾乎無法判斷兩者的關係,將離差智商分成不同組別後，學業成績及格的百分比，有滿高的曲線相關,近似logistic函數的曲線圖,與一般迴歸分析比較,效標變項是二分變項時,由於邏輯斯迴歸對於依變項的分配沒有特別的假設，所以比區別分析(discriminant analysis)來得強健 (robust)（陸偉明、李水彬、趙淑美，民85） probit analysis 則比較適合用在實驗設計中較少的樣本。,列聯表的計算,1.智商高而成績及格比例為614/722=0.8504,2.智商低而成績及格比例為211/654=0.3326,相對風險：前者是後者的0.8504/0.3226=2.636倍,邏輯斯迴歸分析結果,勝算：當離差智商為低分組時(代碼為0)，學業成績及格比例與不及格比例之比值。 比值的自然對數(logit)為2.48 0-0.742=-0.742(即為步驟一常數的B) 再對-0.472取指數(exponent) ，即為即為步驟一常數Exp(B) 高分組勝算比值的自然對數(logit)， 2.480 1-0.742=1.738，,及格人數與不及格人數的比為825/551=1.497，等於步驟0的常數項Exp(B)。 將其取自然對數，ln(1.497)=0.404，等於步驟0的常數項B,825/551= 1.497,低智商組及格與不及格的比例：211/443=0.476 高智商組及格與不及格的比例：614/108=5.685 5.685/0.476=11.936，即為離差智商項中的Exp(B) ln(11.936)=2.480，即為離差智商項中的B，也就是勝算比。高智商組勝算是低智商組勝算的11.936倍,5.685/0.476=11.936,邏輯斯迴歸分析的通式,是使用X來預測Y為1的機率,低智商組及格比例：X=0時,高智商組及格比例：X=1時,公式3-2,邏輯斯迴歸分析的通式二,勝算：,公式3-4,低智商組的勝算：,高智商組的勝算：,公式3-3,邏輯斯迴歸分析的通式三,對勝算取自然對數,公式3-5,X=0時，,X=1時，,勝算比odds ratio, OR,使用離差智商的高低可以預測學業成績及格與否。 邏輯斯迴歸的係數代表個別預測變項相鄰一個單位間，效標變項是1與0勝算的比率。 如：x變項的原始加權係數是1.5 e1.5=4.482，表示x=2時，比x=1的勝算比為4.4582,量的預測變項之邏輯斯迴歸分析,預測變項未進入，常數為.404，取指數後1.497，代表及格人數是不及格人數的1.497倍。 預測變項進入後,表示及格的機率為0.497，因為機率值小於0.5，會猜這位學生不及格。,例如：離差智商為94的學生,例如：離差智商為95的學生,表示及格的機率為0.522，因為機率值大於0.5，會猜這位學生及格。,當學生離差智商為94分，及格機率與不及格機率的比為0.497/(1-0.497)=0.989，勝算小於1 當學生離差智商為95分，及格機率與不及格機率的比為0.522/(1-0.522)=1.094，勝算大於1 勝算比：1.094/0.989=1.106，即為Exp(B),學生的離差智商每增加1分，則及格與不及格的勝算增加0.106倍，或10.6%(1.106-1) 每增加10分，則及格與不及格的勝算，增加 1.739倍或73.9%(1.10610-1)。,迴歸係數,正數時，表示預測變項的數值越大，效標變項為1的機率就會增加。 負數時，表示預測變項的數值越大，效標變項為1的機率就會減少。 例如：吸菸的年數越多，活超過平均壽命的機率減少。,整體模式考驗,2考驗：計算殘差平方和 2.2-2LL0(-2LLB)比較兩個模式的負2倍自然對數概似值的差異，若達顯著差異，則顯 示投入的預測變項有顯著增加的預測力。 LL值的概念類似線性迴歸中的殘差平方和，如果-2LL愈大，表示預測的適配度越差。 若自變項為連續性質，則可以使用Hosmer-Lemeshow指標,個別係數考驗,Z考驗 Wald考驗：用得較多，自由度為1時，其值會趨近於2，當=.05，W如果大於3.84，就達顯著。但迴歸係數絕對值太大，易犯第二類型錯誤，考驗也會過於保守。可用巢氏迴歸代替 。,預測的準確性,分類正確率交叉表 敏感性：D/C+D 特異性：A/A+B 類R2指標：只是代表預測變項與效標變項的關聯強度，不代表解釋的百分比。 預測機率與實際值的關聯 Gamma Somers D Tau-a c,其他模式,三類以上：區