函数的概念第1课时函数的概念.ppt

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念,7,1,，13,，2,A,B,f,x,y,魔盒中有什么秘密？1,2按照什么法则对应上了7,13？,魔盒,正比例函数:y=kx (k0); 反比例函数: y=k/x (k0); 一次函数: y=kx+b (k0); 二次函数:y=ax2+bx+c (a0),1.初中所学的函数的概念是什么？,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.,2.初中学过哪些函数？,【温故知新】,高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、难点） 2.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域和值域. 3.会求一些简单函数的定义域和值域.（重点）,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.,探究点1 函数的概念,这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A= t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变 化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集 A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额),“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,提示：,不同点,实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.,共同点,（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.,函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为 从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,文字语言,符号语言,1.如何理解“ ”？,提示：当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对 应的函数值，是一个常数;而f(x)表示y是变量x的 函数,是函数符号.,提示：符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。,【特别提醒】,对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( ) y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,【即时训练】,(2)任意的xA，存在唯一的yB与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：AB).,(1) A，B是非空数集.,函数概念中的关键词,【提升总结】,下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ）, ,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,关注是否一个自变量的值仅对应唯一一个函数值,【解题关键】,【即时训练】,例1 已知函数 (1)求函数的定义域.（2）求 的值. (3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值.,分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.,解：（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3， 有意义的实数x的集合是x|x-2，所以，这个函数 的定义域就是 .,(2),（3）因为a0，所以f(a),f(a-1)有意义.,已知f(x)=3x2, x0,1,2,3,5， 求f(0), f(3)和函数的值域.,解：,值域为,【变式练习】,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,【总结提升】,y=x与 是同一函数吗？,提示：不是，定义域不同,探究点2 相等函数,思考1：,思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？ 提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.,思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?,提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数),给出四个命题： 定义域相同，值域相同的两个函数相等。 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一 个元素 因为f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而 变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,【即时训练】,例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( ),A. B.,C. D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应关系不同,【变式练习】,【总结提升】,判断两个函数是否相等应注意的几点： (1)相等函数的图像完全相同，因此，有时可以借助于函数的图像来判断两个函数是否相等. (2)值域是由定义域和对应关系决定的，因此，值域不相同时，两个函数必不相等. (3)检验两个函数的定义域和对应关系是否相同，要看它们的实质，即定义域是由哪些数所组成的，定义域中的数是如何对应到值域中的. (4)要注意的是：即使定义域和值域分别相同的两个函数也不一定相等.,设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：,探究点3 区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示 为_.,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 _.,满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为_，,这里的_都叫做相应区间的端点.,a，b,(a，b),a，b），（a，b,实数a与b,数轴上所有的点,思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗? 提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.,1、区间是一种表示连续性的数集. 2、定义域、值域经常用区间表示. 3、实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不 包括在区间内的端点.,【提升总结】,1.区间是一个数集，所有的数集都可以用区间表 示.( ) 2.因为区间是表示数集的一种形式，因此对于集合 运算仍然成立. ( ),【易错点拨】,试用区间表示下列实数集 （1）x|5x6 （2）x|x9 （3）x|x-1 x|-5x2 （4）x|x-9x|9x20,【即时训练】,例3 把下列数集用区间表示： (1)x|x-2. (2)x|x0. (3)x|-1x1或2x6. 解析：(1)x|x-2用区间表示为-2,+). (2)x|x0用区间表示为(-，0). (3)x|-1x1或2x6用区间表示为 (-1，1)2，6).,设全集为R，函数f（x）=,的定义域为M，,A.（-，1） B.（1，+） C.（-，1 D.1，+）,【解析】由1-x0，得x1，即M=（-，1， 又全集为R，所以RM=（1，+）,B,则RM为（ ）,【变式练习】,1.下列图象中能作为函数图象的是( ).,A,B,C,D,D,【解析】因为函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c（cP）都只有一个交点；选项A,B,C中均存在直线x=c与图象有两个交点，故不能构成函数.,2.下列各组函数表示相等函数的是( ) A.f(x)=x-2,g(x)= B.f(x)= ,g(x)=1 C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1 D.f(x)= ,g(x)=,C,【解析】A中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为 x|x-2，不同;B中f（x）的定义域为