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多因素方差分析原理 闫玉峰 张万里 陈卫平,多因素方差分析原理,方差分析的基本思想 方差分析的基本假设 方差分析的步骤,方差分析的基本思想,方差分析（ANOVA）是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异。是一种典型的还原论思想。,方差分析的基本思想,方差分析与t检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作用。 方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异。,方差分析的基本假设,虚无假设与备择假设 虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设 综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无假设可表述为： H0 ： 1=2=3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来确定。 备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定 H1 ： 1 2 3,方差分析的应用条件,总体正态分布一般方差分析时并不要求检验分布的正态性，但有证据表明总体分布不是正态时，要将数据做正态转化或采用非参数检验方法。 变异的相互独立性变异可以分成几个不同的来源，不同来源的变异必须在意义上明确且彼此相互独立。 各实验处理之间的方差一致即实验处理内的方差彼此间无显著差异。,方差分析的几个概念和符号,离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） 标准差：S 自由度： df 关系： MS= SS/ df,方差分析的步骤,一、求平方和 总平方和(SST) 组间平方和(SSB) 组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB 二、计算自由度 组间自由度：dfB =k-1（k为组数） 组内自由度：dfW =k（n-1）（n为每组人数） 总自由度：dfT=nk-1或者dfT = dfB+ dfW,方差分析的步骤,三、计算均方 组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：MSW=SSW/dfW,方差分析的步骤,四、计算F值 F=MSB/MSw（组间均方/组内均方） 只有当F值大于1，即组间均方大于组内均方且落入F分布的的临界区域时，表明不同的实验处理之间存在着显著差异；如果F小于1，说明数据的总变异中由不同实验处理所造成的变异只占很小的比例；如果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够大。,方差分析的步骤,五、查F值表进行F检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的p值定为p=0.05，计算的F值远小于所确定的显著性水平的临界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的平均数之间至少有一对差异显著。 如果F值大于所确定的临界值，就不能拒绝虚无假设。,方差分析的步骤,六、陈列方差分析表,多重事后比较的常用方法,经过方差分析，若拒绝了检验假设H0，只能说明多个总体均数不等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。多重比较常用的方法有：S-N-K检验、L-S-D检验和Dunnett 检验。,一、SNK-q检验,SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q 检验，适用于多个均数两两之间的全面比较。检验统计量 q 的计算公式为：,二、 LSD- t 检验,LSD- t 检验即最小显著差异 t 检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。 检验统计量