把握数学课标的新变化宋雅范.ppt

宋雅范,把握数学课标的新变化 有效实施数学课堂教学,一、此次课标修订最关注的是什么 二、数学课标有哪些新变化? 三、数学教材有哪些新变化？,一、此次课标修订最关注的是什么？,此次课标修订特别关注三个方面要求： 时代发展的要求; 数学学科的要求; 课堂教学的要求。,1.时代发展的要求; 注意体现时代发展 对数学课程的如下要求：,课程改革的核心是人才培养模式变化； 要加强对学生创新精神和实践能力的培养； 要以课程为载体实实在在推进素质教育； 要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供 良好的教育； 要体现义务教育课程的基本特性：普及性、基 础性、发展性。,2.数学学科的要求 关于数学观 如何认识数学,原课标： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 新课标： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。,我们需要什么样的 数学教学？,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,3.课堂教学的要求 关注课程标准与课堂教学的关系,课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容设置应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。,处理几个基本关系：,注意用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系。如： 重视过程与关注结果的关系；教师讲授与学生自主的关系；面向全体与因材施教的关系；生活化情境化与知识系统性的关系。此外，还有直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理等的关系。,二、数学课标修订的主要方面:,1.关于基本理念； 2.关于设计思路的修改； 3.关于课程目标；,1.关于基本理念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）,体现数学课程核心理念,原课标： 人人学习有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 修订后： 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展,关于“人人都能获得良好的数学教育”,与过去的提法相比： 出发点不变（人人、不同的人）； 有更深的意义和更广的内涵； 落脚点是数学教育而不是数学内容； 体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。,2.关于设计思路的修改,学段划分保持不变； 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； 对四个学习领域的名称作适当调整； 对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的解释。,课程目标的行为动词及水平：,标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。 （1）了解，同类词：知道，初步认识； （2）理解，同类词：认识，会； （3）掌握，同类词：能。 （4）运用，同类词：证明。 （5）经历，同类词：感受、尝试。 （6）体验，同类词：体会。,对四个学习领域名称的修改： 总称呼“内容标准”改为“课程内容”,原课标：数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 修改后：数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”,即三个学段都统一叫“综合与实践”).,关于10个核心概念的分析 原课标也称为“关键词”,原课标：数感 符号感 空间观念 （6个） 统计观念 应用意识 推理能力 修改后：数感 符号意识 运算能力 （10个） 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识,3.关于课程目标,在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。,数学课程总目标有那些新变化？,变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能,基本活动经验、基本思想”； 变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”； 变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”；,数学课程总目标有那些新变化？,变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”； 变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”。,三、数学教材有哪些新变化？,关于课程内容的修改 教科书体系的修订 修订中重点关注的一些问题 例题、练习、习题的处理 推理与证明的安排 具体问题修订举要,（一）关于课程内容的修改,数与代数 1. 删去的内容 对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断” “有效数字”的概念 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题,“数与代数”增加了： 1、知道a的含义（这里a表示有理数）； 2、知道最简二次根式和最简分式的概念； 3、能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘； 4、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 ； 5、会用待定系系数法确定一次函数的解析表达式.,增加的选学内容：,了解一元二次方程根与系数关系； 能解简单的三元一次方程组； 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。,3.要求上有变化的内容,课程内容具体变化图形与几何,“图形的认识”“图形与证明”合并为“图形的性质”。 “图形与变换”“图形的变化” 1. 删去的内容 关于等腰梯形的相关要求 探索并了解圆与圆的位置关系 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等 关于镜面对称的要求,2 增加的内容 会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线平行 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 了解并证明圆内接四边形的对角互补； 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 *了解平行线性质定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *了解相似三角形判定定理的证明,“数学公理”改名叫“数学基本事实”，如下,统计与概率领域,三个学段层次更加明确 第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，中位数，众数，方差。简单随机抽样。 强调对“随机”的体会 通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。 加强体会数据的随机性 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件 删去极差、频数折线图,(二) 教科书体系的修订,修订原则： 关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。 教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教材的惯性,1.数与代数,一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。,二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力,实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。,2. 图形与几何,“三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯性。 七上 几何图形初步 七下 相交线与平行线 平面直角坐标系 八上 三角形 全等三角形 轴对称 八下 勾股定理 平行四边形 九上 旋转 圆 九下 相似 锐角三角函数 投影与视图,3. 统计与概率 数据的收集、整理与描述（七年级下）删分层抽样 数据的分析（八年级下） 概率初步（九年级上） 4.综合与实践 数学活动 课题学习 “镶嵌”变为选学内容 增加课题学习“最短路径问题”（八上轴对称） 删去课题学习“重心” 删去课题学习“键盘上字母的排列规律” 数学活动调整（简单或不易完成的,（三）修订中重点关注的一些问题,修订章引言 修订章小结 重视学习方法的引导，加强教材的思想性 加强探究，呈现合理的探究过程 例题、练习、习题的处理 推理证明的处理,1.修订章引言,引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。 引言的主要内容 1.本章内容的引入。借助适当的问题情境（实际的或数学内部的）引入本章内容。 2.本章内容的概述。使学生了解本章内容的概貌。 3.本章方法的引导。使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法。,引言的关键在于“引”。“引”就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法。引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼。 体现内容特点。对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行适当引导（如“有理数”，以“数系的扩展”为指导思想，按“引入新的数运算运算律”的线索加以阐述）；知识发展过程中的某一章，要注意与已学内容的联系（如“平行四边形”，要注意引导学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用“模糊但不错”的方式处理（如“实数”，不能拘泥于严谨的要求）。 与章头图的配合。“章头图”与“章引言”是有机整体，要尽量做到图文并茂、相互映衬。 与小结呼应。引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相互呼应，还要注意两者的差异。引言中的内容概述、方法引导目的是“了解概貌”，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的总结，目的是“把握本质”。,2.修订章小结,小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生“由厚到薄”地再认识本章内容，以及帮助教师提升教学的“立意”，都有重要作用。 小结的主要内容 （1）本章知识结构图。以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本章内容展开过程）。 （2）回顾与思考。 “回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。,重点修改的方面,修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和相互联系；突出内容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加对主要内容及其反映的思想方法进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的“点睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式与不等式组”的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不等）关系的数学模型，“相交线与平行线”的小结，揭示研究几何图形的基本思路和方法等。 修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。“思考”中的问题注意与新增的概述部分协调，做到前后呼应。,3.重视学习方法的引导，加强教材的思想性,加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从而有利于实现数学教学的育人价值。 代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）体现“从数到式”的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现相关学科的研究方法等。 具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数学活动经验。,例：数式通性 在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。 数运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系 式运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系 “式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大小关系”就是“式的相等或不等关系”，由此发展出“等式的性质”和“不等式的性质”，也就是考察“式在运算中的不变性”。,4.加强探究，呈现合理的探究过程,在教材的展开过程中加强探究性，是积累学生的数学活动经验的需要，也是培养学生发现和提出问题的能力、解决问题的能力的需要。 更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。 随着知识储备的增加，不断加强“探究”的理性思维成分。什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观察、思考（探究）、猜想、证明的完整过程？,（四）例题、练习、习题的处理,习题的定位为教科书构建训练系统 数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。 教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训练本节（章）的核心知识。,对习题的修订,注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点： 针对性：要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成。 有效性：要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代数部分要注意适当加强运算的训练。 创新性：题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程。要注意不离开内容本质这个“根”，不是奇、特；要体现真正的应用，不要人为编造。 层次性：要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏目的要求，形成一个立体化的训练系统。 精确性：不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确。要把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义。,数量与题型,每课时或一个知识点（可能是2课时）安排一个练习，每节安排一个习题，每章安排一个复习题。练习不分层次，习题、复习题分成“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。 练习每课时13个（两个课时的35个），习题每课时35个，复习题每课时1个左右。 以解答题为主，适当考虑多种题型。,（五）推理与证明的安排,直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。 推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。 循序渐进 “说点儿理” “说理” “简单推理” “符号表示推理” 适时安排，起点早 一以贯之,七上 “几何图形初步” 说点儿理 七下 “相交线与平行线” 说理 简单推理 用符号表示推理 八上 “三角形” 要求学生证明 “全等三角形” “轴对称” 八下 “勾股定理”“平行四边形” 九上 “旋转”“圆” 九下 “相似”,适当加强对“推理与证明”的要求 在“相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度 相关章节对证明的要求适当增加。 正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言。,（六）具体问题修订举要,有理数的乘法法则 单项式和多项式的概念 一元一次方程的解法 用坐标表示地理位置 “不等式与不等式组”的体系安排 趋势图 一次函数与一次方程（组）、一次不等式 平面直角坐标系中的特殊四边形 反比例函数性质的讨论 一些题目、内容调整,.,有理数的乘法法则,规定 归纳 利用数轴 满足运算律,原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出,现在的处理 为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性,2.单项式和多项式的概念,原来的做法 先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念。 现在的做法 为了突出字母表示数的思想，在“整式的加减”一章的第一节开头集中安排字母表示数的实例，然后给出单项式与多项式的概念。,3.一元一次方程的解法,原来的做法 在3.2和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出。 现在的做法 为使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确，在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。在3.4节增加解实际问题的例题与小结，以加强数学模型思想的学习。,4.用坐标表示地理位置,原来的做法 只讲建立直角坐标系，用坐标确定地理位置。 现在的做法 增加用方位角和距离刻画两个物体相对位置的内容。,5.“不等式与不等式组”体系安排,原来的做法 第一节给出一元一次不等式的概念与解法，第二节解决实际问题。,现在的做法 将第一节的一元一次不等式的概念与解法移入第二节，使一元一次不等式的内容安排得更为紧凑。 第1节“不等式”，基本保持现有内容，加单纯运用不等式性质的练习题；本节内容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式。 第2节“一元一次不等式”，先结合一个实际问题引入一