辽宁省大连市第四十八中学2019届高考数学考前模拟试题理.docx

大连市第四十八中学2019届高考考前模拟必胜卷理科数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。2、 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3、 第卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。第卷一、 选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意)1已知复数，则（ ）ABCD2已知集合，则的所有元素之和为（ ）A21B17C15D133秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是（ ）A可以减少加法运算次数B可以减少乘法运算次数C同时减少加法和乘法的运算次数D加法次数和乘法次数都有可能减少4设，满足约束条件 ，则的最大值为（ ）A41B5C25D15现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁6某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（ ）A B C D7将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是()A120B150C35D658已知圆与双曲线的渐近线相切，且圆心恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程是ABCD9如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，则的值是（ ）A B C D10将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 11如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法该八面体的体积为;该八面体的外接球的表面积为;E到平面ADF的距离为;EC与BF所成角为60;其中不正确的个数为A0 B1 C2 D312已知函数 ，只有一个零点，且，则的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13设随机变量服从正态分布，若，则实数_.14已知，则_15已知数列为等差数列，为数列的前项和，若，则的取值范围是_；16已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本题12分）已知函数()求在上的单调递增区间；()在中，分别是角的对边，为锐角，若， 且的面积为，求的最小值.18（本题12分）为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：；，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.（2） 将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.19 （本题12分）已知两点在抛物线上，点满足.（1）若线段，求直线的方程；（2）设抛物线过两点的切线交于点求证：点在一条定直线上20（本题12分）已知四棱锥中，底面，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线与平面所成的角为45时，求二面角的余弦值.21已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x22选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。22.选修4-4：极坐标与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点 都在曲线上.（1）求证：；（2）若过两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知，设函数，（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为，证明：（）大连市第四十八中学2019届高考考前模拟必胜卷理科数学试卷 答案第卷（选择题，共50分）1、 选择题1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 6、B 7、C 8、B 9、B 10、C 11、C 12、A 第卷（非选择题，共20分）二、填空题13 14 15 16三、解答题：17()；().【详解】()，由可得：.设，则，故在上的单调递增区间为.()由可得：，化简可得：，又，解得：.由题意可得：，解得：.，当且仅当时等号成立.故的最小值为.18【详解】（1） ， ， .因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.（2）由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，“突变品”个数的可能取值为0，1，2.，.所以分布列为 012 .191（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接设动点的坐标为，把已知条件用数学式子翻译出来并化简即可，同时要注意变量的取值范围；（2）按直线的斜率存在不存在分类，斜率不存在时，直线方程为，直接求出坐标，计算出数量积；当直线斜率存在时，设交点坐标为，设方程为，代入曲线的方程，消去，由韦达定理可得，计算出数量积，并把代入可得关于的函数，再由不等式知识求得最大值试题解析：（1）设，则因为E到点A，与点B的斜率之积为，所以，整理得C的方程为 （2）当l垂直于轴时，l的方程为，代入得， 当l不垂直于轴时，依题意可设，代入得因为，设， 则， 综上 ，当l垂直于轴时等号成立，故的最大值是20(1)见解析；(2) 【详解】（1）由，知，则，由面，面得，由，面，则面，则点到平面的距离为一个定值，.（2）由面，为在平面上的射影，则为直线与平面所成的角，则，所以.由，得，故直线、两两垂直，因此，以点为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得，于是，设平面的法向量为，则，即，取，则，于是；显然为平面的一个法向量，于是，分析知二面角的余弦值为.21（）在R上单调递增；（）见解析（I）f（x）=e2（x-1）-2x+ef（）令x=，则f（）=-1+ef（），解得f（）=f（x）=e2（x-1）-2x+1f（x）=2e2（x-1）-2=2（ex-1+1）（ex-1-1），x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）f（1）=0，函数f（x）在R上单调递增（II）由（I）可得：函数f（x）=-x2+x在R上单调递增要证明：x1+x22x12-x2f（x1）f（2-x2），又f（x1）+f（x2）=1，因此f（x1）f（2-x2）1-f（x2）f（2-x2），即f（x2）+f（2-x2）-10，f（1）=，则x11x2令g（x）=f（2-x）+f（x）-1=-（2-x）2+2-x+-x2+x=+-2x2+4x-2，x1，g（1）=0g（x）=-e2（1-x）+e2（x-1）-4x+4，g（x）=2e2（1-x）+2e2（x-1）-40，g（x）在（1，+）上单调递增