高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1习题新人教版.docx

选修1-2第三章3.23.2.1一、选择题1计算(32i)(1i)的结果是 ()A2i B43iC23i D32i答案C解析(32i)(1i)32i1i23i2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是 ()A2 B4C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虚部是43设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为 ()A1iB2iC3D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i4已知z1120i，则12iz等于 ()A1810i B1810iC1018i D1018i答案C解析z1120i，12iz12i1120i1018i5设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2) ()A B5C D5答案D解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|56设复数z满足关系式z|z|2i，那么z ()Ai BiCi Di答案D解析设zxyi(x、yR)，则xyi2i，因此有，解得，故zi，故选D二、填空题7(32i)(4i)_.答案解析(32i)(4i)32i4i13i8已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a19在复平面内，O是原点，O、A对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_.答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i三、解答题10已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点.(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D对应的复数是5一、选择题1复数(3mmi)(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 ()Am Bm1Cm1答案A解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i，由题意得，m2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为 ()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4答案A解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故，解得a3，b43在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是 ()A24i B24iC42i D42i答案D解析依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i故选D4如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是 ()A BiCi D2i答案C解析设zxyi(x，yR)，则xyi5i，解得zi，故选C二、填空题5设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.答案110i解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，.z1z2(22i)(38i)110i6已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a、bR)，若z1z24，则ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3三、解答题7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR)，设zz1z2，且z132i，求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i8已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i，向