统计学--第十四章二项分布.ppt

第十四章 二项分布,Binomial distribution,第一节 二项分布的概念,一、Bernoulli 试验： 医学中人们感兴趣的常是某事件是否发生。将感兴趣的事件A出现称为“ 成功”，不出现称为“ 失败”，这类试验就称为“ 成败型”试验或称为Bernoulli试验 二、Bernoulli试验序列,满足以下三个条件的n次试验构成的序列称为Bernoulli试验序列 1)、每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A) 2)、每次试验的条件不变。即每次试验中，A发生的概率不亦，均为。 3)、每次试验独立。即每次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。 3、成功次数的概率分布二项分布 一般构成Bernoulli试验序列的n次试验中，事件A出现的次数X的概率分布为,由于该公式是二项式+(1-)2展开式中的各项，故称此分布为二项分布 对于不同的n或不同的有不同的二项分布。因此n， 是二项分布的二个参数,二项式系数可以查阅P191杨辉三角 若一个随机变量X，它的可能取值是0，1，2， ，n，且相应的取值概率为 则称此随机变X服从n、为参数的二项分布，记为XB(n, ) 列举教科书中的实例P190,第二节 二项分布的均数与方差,若XB(n, )，则 X的均数x=n X的方差2x=n (1- ) X的标准差x=n (1- ),第三节 二项分布的形态,若已知n与，可计算X不同取值时的概率，然后以X为横轴，概率为纵轴，绘制二项分布图型。 图形特征： 当0.5时，图形对称； 当0.5时，图形呈偏态，特别是1%或99%时，分布非常偏。但随着n的增大，图形逐渐对称。通常，n 5时是偏的。,第四节 二项分布的应用,一、应用二项分布的展开，计算概率大小，观察疗效(样本率与总体率的比较) P193例142，143 二、计算总体率的可信区间 1、查表法： 样本较小n50或p偏近于0或1，须用二项分布法计算可信区间，但计算繁锁，可用查附表141。,2、正态近似法 样本含量n50而且样本率不太靠近0或1时，用正态近似法计算总本率的可信区间 三、研究患某病的家庭聚集性clustering in families，见P193例145 先按二项分布理论，求出不同人口家庭有不同例数的病例的理论户数。 如3口之家，有病例3，2，1，0例的理论户数为4(0.4+0.6)3 =4(0.43+0.420.61+30.410.62+0.63) =0.256+1.152+1.728+0.864,再将各不同人口家庭的实际数与理论按病例数分为几组，各组相加后作拟合优度检验goodness-of-fit，卡方检验 自由度组数2 四、混合样品的分析 在收集到一大批样本，并要了解某指标的阳性率或检出其中的阳性个体而作实验室检验时，如果样品的阳性率很低，为了节省人力和物力，可以将每n份样品混合后进行分析。这种方法称为混合样品mixed sample分析法,条件： 原样品中只要有1份为阳，混合样品即为阳性。 1份混合样品中含有k份阳性原始样品的概率 当k=0时，即为混合样品中1份阳性原始样品也没有的概率可求出,当已知混合样品阴性的比例，即P(0)的估计值时，即可求出原始样品阴性率q 本例P(0)=1-15