闭包和候选码求解.ppt

例2:设有关系模式R(U,F),其中U=A,B,C,D,E,I,F=AD,ABE,BIE,CDI,EC, 计算(AE)+,解: (1) 令X=AE,X(0)=AE,(2)在F中寻找尚未使用过的左边是AE的子集的函数依赖,结果是: AD, EC 所以 X(1)=X(0)DC=ACDE, 显然 X(1)X(0).,(3) 在F中寻找尚未使用过的左边是ACDE的子集的函数依赖, 结果是: CDI 所以 X(2)=X(1)I=ACDEI。虽然X（2）X(1)，但F中寻找尚未使用过函数依赖的左边已经没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即(AE)+=ACDEI。,候选码的求解理论和算法,对于给定的关系R（A1，A2，An）和函数依赖集F，可将其属性分为4类： L类 仅出现在函数依赖左部的属性。 R 类 仅出现在函数依赖右部的属性。 N 类 在函数依赖左右两边均未出现的属性。 LR类 在函数依赖左右两边均出现的属性。,1、快速求解候选码的一个充分条件,定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（XR）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。 推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（XR）是L类属性，且X+包含了R的全部属性；则X必为R的唯一候选码。,例1,设有关系模式R（A，B，C，D），其函数依赖集F=DB，B D，AD B，AC D，求R的所有候选码。,解：考察F发现，A，C两属性是L类属性，所以AC必是R的候选码成员， 又因为（AC）+=ABCD，所以AC是R的唯一候选码。,定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（XR）是R类属性，则X不在任何候选码中。 定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（XR）是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。,推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（XR）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。,2、多属性依赖集候选码求解方法,输入：关系模式R及其函数依赖集F 输出：R的所有候选码。 方法： （1）将R的所有属性分为L、R、N和LR 4类，并令X代表L、N两类，Y代表LR 类。,（2）求X+。若X+包含了R的全部属性，则X即为R的唯一候选码，转（5）；否则，转（3）。 （3）在Y中取一属性A，求（XA）+。若它包含了R的全部属性，则转（4）；否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完Y中的属性。 （4）如果已经找出所有候选码，则转（5）；否则在Y中依次取出两个、三个、求它们的属性闭包，直到其闭包包含了R的全部属性。 （5）停止，输出结果。,例2、,设有关系模式R,其中 U=A,B,C,D,E,P, F=AB,C P,E A,CE D 求出R的所有候选码,例3,设有关系模式R,其中 F=YZ,XZ Y 求出R的所有候选码, 并指出关系模式是第几范式,R的候选码 是 XY和XZ, 所有属性都是主属性,不存在非主属性对候选码的传递函数依赖,是3NF.,例4,设有关系模式R,其中 F=XZ,WXY 求出R的所有候选码, 并指出关系模式是第几范式,R的候选码 是 WX, Y,Z 是非主属性, 非主属性X对候选码WX是部分函数依赖,是1NF.,例5,设有关系模式R