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文档简介

逆矩阵,定义： 若一个nn 的正方矩阵有n个线性无关的列向量和n个线性无关的行向量，则这个矩阵称为非奇异矩阵。 对于非奇异矩阵来说才存在逆矩阵，奇异矩阵一定不存在逆矩阵。,逆矩阵,设 A 是 nn 的正方矩阵，如果有 nn正方矩阵B ，使 AB = BA = I 则称 A 是可逆矩阵，且称 B 为 A 的逆矩阵.如果矩阵 A 是可逆 的，则 A 的逆矩阵是唯一的，记其为 A-1.,逆矩阵,方阵的奇异性和可逆性的等价说法： （1）A是非奇异矩阵； （2）A-1 存在； （3）rank（A）= n； （4）A的行线性无关，列线性无关； （5）det（A）0； （6）Ax=b对每一个b有唯一解； （7）Ax=0只有平凡解x=0； （行秩列秩，解的情况）,逆矩阵,逆矩阵的性质： （1）复共轭转置矩阵AH 的逆矩阵等于逆矩阵A-1 的复共轭转置，即（ AH ）-1 = （A-1 ）H （2）若AH = A，则（A-1 ）H = A-1 （3）（A*）-1 =（ A-1）,广义逆矩阵,引入 ： 正方矩阵的逆矩阵推广到长方形矩阵或奇异的正方矩阵，就得到了广义逆矩阵。 广义角度，对于任一矩阵L，若它与矩阵A乘积等于单位矩阵I，即LA=I,那么L就是A 的逆矩阵。,广义逆矩阵,满足以上条件的矩阵L有以下三种情况： （1）在某些情况下，L存在，并且唯一； （2）在另一些情况下，L存在，但并不唯一； （3）在某些情况下，L不存在。,广义逆矩阵,左、右逆矩阵定义： 满足LA=I,但不满足AL=I的矩阵L称为矩阵A 的左逆矩阵； 满足AR=I,但不满足RA=I的矩阵称为矩阵A 的右逆矩阵。,1.5,Ay = x Bz = y Cz = x 2 -1 1 4 C = AB = 1 2 3 -1 = 13 3 -2 3 5 2 -9 8 Z1 4
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