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文档简介

合情推理,基础知识回顾与梳理,1、对于合情推理，下列哪些说法是正确的？ 归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理； 由归纳推理得到的结论，可以作为数学证明的工具； 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理；类比推理是特殊到特殊的推理。,基础知识回顾与梳理,2、数列 中的 可以等 于 。 设等差数列 的前n项和为 ,则 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 的前n项积为 ，则 ， ， 成等比数列,21,基础知识回顾与梳理,观察下列式子，你能得出的结论是 ,基础知识回顾与梳理,范例导析,例1.将全体正整数排成一个三角形数阵：,按照以上排列的规律，第 行从左向右的第三个数为_。,例3 已知结论“等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是2:1”。 （1）对于正四面体，类似的结论是什么？ （2）请用数学知识证明你类比的结论。,如图，正四面体,设中心O到各面的距离均为r,所以,【变式】:在 中， 于 求证 ，那么在四面体 中，类比上述结论，你能得到什么样的猜想，并说明理由。,则,为什么？,解题反思,1、归纳推理是学生熟悉的推理方式。但本节关注的是推理的形式，而不是推理的内容，即专门对推理的形式进行考察，考察的重点是归纳推理的特点和它的作用。,2、类比可以看成是从已知的相似性，推断未 知的相似性的推理。在教学中要引导学生对 类比的过程进行分析，弄清在推理中究竟是 从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的 “相似性”的。,解题反思,3、在运用类比推理时，首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后检验这个猜想，在教学中不要满足于对对象相似性的模糊认识，要坚持把它们的相似性
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