异面直线及其夹角（说课稿）.ppt

异面直线及其夹角,广东碧桂园学校高中部 郝军,1.教材分析 1.1 教材地位 “异面”是空间直线间的一种重要的位置关系，是本单元的重点，也是立体几何中的重要问题之一. 1.2 教学重点 引导学生认知“异面”这种新型的位置关系，并能够在具体的几何载体中找（作）出两条异面直线所成的角. 1.3 教学难点 用反证法证明两直线异面.,2.设计流程及说明 2.1 本小节的两个知识点 知识点1 关系空间直线间的新型位置关系：“异面” 知识点2 概念异面直线所成（夹）的角,2.2 分三个阶段探究上述问题 探究问题 异面直线定义中两个条件的理解和强调： 不同在 任何一个平面内 的两条直线叫异面直线 探究问题 判定两条直线异面的方法反证法 探究问题 给出异面直线所成的角的形成过程,强调：异面直线所成的角不同于我们过去所学的角，是一种象征意义上的“角”，所以被称为“所成的角”，它也是立体几何中三大角中的“线线角”问题，应予以高度重视. 尝试： 归纳总结异面直线所成的角的大小，与其他角的大小作出比较. 目的： 建立新型的角的概念，对角的概念进行补充和拓展.,【设计意图】给出学生熟悉的正方体模型，直接让学生从已知的“平行”、“相交”入手，初步接触较为明显的异面关系，容易切入和认知.,3. 教学过程设计 3.1 探究问题（1） 实例1 如图1所示，在正方体AC1中，已知E为 AB的中点，指出下列各组直线的位置关系： （1）AA1与CC1； （2）DC与D1E； （3）AA1与BC.,这里的格式与前面不一致,【学生活动】 1. 直接回答问题（1）（2），对问题（3）提出如下问题由学生思考： AA1与BC平行吗？ AA1与BC相交吗？（以上二问题直感感知即可） 想象一下：AA1与BC能确定一个平面吗？ 而（1）、（2）中两直线的位置关系的最大共同点是什么呢？（共面） 2. 请你给AA1与BC的位置关系下定义. 3. 概括空间两直线的位置关系：一是依共面与不共面分，二是依两直线交点个数分.,让,【设计意图】给出常见的较为直观的异面直线的情形，为归纳判定定理做准备工作.在这一环节设计中，通过反证法的证明，学生自主探索.在证明过程中，学生是主体，调动学生的积极性、创造性，自主与合作相结合，并能对自己的成果进行评价.培养学生的口头表 达和书面表达的能力，教育学生数学思维要严密，并合乎逻辑.,3.2 探究问题（2） 实例2. 已知 则l与AB是共面直线还是异面直线？试说明理由.,【学生活动】 （1）将已知条件转化为文字表述； （2）自己动手根据题意制作图形； （3）小组合作：用反证法证明l与AB的关系为异面关系； （4）由本例得出异面直线的判定定理，并用文字表述. （5）强化练习：证明空间四边形ABCD（四个顶点不共面）的对角线AC与BD是异面直线,【附】教学中可能遇到的问题： （1）学生对定理中的苛刻的条件叙述不清楚，或者认为没有必要，教师要强调条件的重要性； （2）学生很难考虑到使用反证法证明，教师应予以提示：“正难则反”.,3.3 探究问题（3） 【学生活动】继续观察图1中两条异面直线AA1与BC的位置关系：除了异面还有什么特殊之处？（垂直） 【教师指导】类似于平面内两条直线垂直，我们也称AA1与BC成90的角，一般的两条异面直线（如AA1与D1E）所成的角（也叫夹角）该如何给出呢？,【学生活动】 （1）利用手头的材料对两条异面直线进行平移； （2）表述异面直线所成角的定义； （3）以多种方式平移a和b形成夹角，并与从前所学的角定义、大小作以比较.,【设计意图】 （1）让学生感知“角”是刻画异面直线位置关系的重要的几何元素； （2）给出异面直线所成的角的形成方式，培养学生的实践能力，并明确“所成角”的形成必须经过“平移”方可得到。,【教师总结】 （1）从角的发现过程和形成过程，让学生感受这个角，是客观存在的， 虽然两条直线没有相交，但是客观上这个角度是存在的.当然这已经不是传统意义上的“角”. （2）对“平移”的理解和认知，理解“平移”的“任意性”，平移不改变所成角的大小，正因如此，我们在解题过程中经常采用“特殊化”的方法.,3.4 反馈练习 如图4，在正方体ABCDA1B1C1D1中： （1）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？ （2）哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ 并求出它们所成的角.