控制工程基础第二章-传递函数(第四讲).ppt

四、拉氏变换和拉氏反变换,微分定理,积分定理,延时定理,衰减定理,初值定理,终值定理,性质,拉氏反变换,只含有实数极点的情况,含共轭复数极点的情况,含多重极点的情况,式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。,设F(s)存在r个重极点-p0，其余极点均不同，则,=,五、传递函数及其典型环节传递函数,传递函数的概念和定义,在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,零初始条件： t0时，输入量及其各阶导数均为0； 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0；,设线性定常系统的微分方程为,则零初始条件下，系统传递函数为,它有以下特点：,比微分方程简单，通过拉氏变换，实数域复杂的微积分运算已经转化为简单的代数运算； 输入典型信号时，其输出与传递函数有一定对应关系，当输入是单位脉冲函数时，输入的象函数为1，其输出象函数与传递函数相同；,令传递函数中的s=j，则系统可在频率域内分析（详见第四章）；,G（s）的零极点分布决定系统动态特性。,Table 2.2 等效弹簧系数,传递函数求解示例 质量-弹簧-阻尼系统的传递函数 所有初始条件均为零时，其拉氏变换为： 按照定义，系统的传递函数为：,Table 2.3 复阻抗说明,R-L-C无源电路网络的传递函数,所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：,几点结论,传递函数是复数 s 域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。,若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。,传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。,N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,特征方程,特征方程、零点和极点,令：,则：,将G(s)写成下面的形式,零点和极点,系统传递函数的极点就是系统的特征根。 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。,将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。 零点用“O”表示，极点用“”表示。,零、极点分布图,的零极点分布图,脉冲响应函数,初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应的拉氏变换为,Y (s) = G(s) X (s) = G(s),即 y(t ) = L1Y (s) = L1G(s) = g (t ),g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）。,系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性的相同信息。,假设系统有b个实零点，c 对复零点，d 个实极点， e对复极点和v个零极点,可见,b+2c = m v+d+2e = n,线性系统传递函数的零、极点表达式,典型环节及其传递函数,对于实零点 和实极点 ，其因式可以变换成如下形式：,式中，,对于复零点对 和 ，其因式 可以变换成如下形式：,对于复极点对 和 ，其因式可以变换成如下形式：,于是，系统的传递函数可以写成：,比例环节： 一阶微分环节： 二阶微分环节： 积分环节： 惯性环节： 振荡环节：,环节的分类,典型环节示例,比例环节,输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。,其运动方程为：xo(t)=Kxi(t),xo(t)、xi(t)分别为环节的输出和输入量；,K比例系数，等于输出量与输入量之比。,齿轮传动副,运算放大器,凡运动方程为一阶微分方程,形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：,K环节增益（放大系数）； T时间常数，表征环节的惯性， 和环节结构参数有关,一阶惯性环节,弹簧-阻尼器组成的环节,输出量正比于输入量的微分。,运动方程为：,传递函数为：,式中，微分环节的时间常数,微分环节,无负载时,式中， Kt为电机常数。,测速发电机,显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节，只有当|Ts|1时，才近似为微分环节。,无源微分网络,除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环节， 其传递函数为：,输出量正比于输入量对时间的积分。,运动方程为：,传递函数为：,式中，T积分环节的时间常数。,积分环节,如：有源积分网络,运动方程为：,传递函数：,二阶振荡环节,式中，T振荡环节的时间