高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第30讲平面向量应用考点集训文.docx

第30讲平面向量应用考 点 集 训【p203】A组1设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为()A1 B2 C2 D1【解析】2ab，2apb，由A、B、D三点共线知，存在实数，使2apb2ab，a、b不共线，p1.【答案】D2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F2的大小为()A5 N B5 N C10 N D5 N【解析】由题意可知：对应向量如图，由于60，F2的大小为|F合|sin 60105.故选A.【答案】A3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形B邻边不相等的平行四边形C菱形D梯形【解析】因为a2b，4ab，5a3b，所以8a2b2(4ab)2，所以ADBC，ADBC，因此四边形ABCD为梯形，选D.【答案】D4设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若()()()()()()0，则O为ABC的()A内心 B外心 C重心 D垂心【解析】若()()()()()()0，可得()()()0，即为()()()()()()0.即有|2|2|2，则|，故O为ABC的外心故选B.【答案】B5已知两定点A(1，1)，B(1，1)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D拋物线【解析】由题知(1x，1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，得1，所以点P的轨迹为椭圆【答案】B6若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A. B. C. D.【解析】由题意知M，N，又A20，A.【答案】B7已知圆C：x2y24分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点，点P为圆O上任意一点，则的最大值为_【解析】令x0，得y24，解得y2，取N(0，2)，令y0，得x24，解得x2，取M(2，0)，设点P(2cos ，2sin )(0，2)，则(22cos ，2sin )(2cos ，22sin )4sin 4cos 44sin4，当sin1时，取得最大值，最大值为44.【答案】448如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值；(2)若AB，BC2，当1时，求DF的长【解析】(1)E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，.矩形ABCD中，.(2)设m(0m1)，则(m1)，(m1)(m1)，又0，(m1)(m1)223(m1)21，解得m，故DF的长为.B组1设向量a与b满足2，b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂直，则()A. B1 C2 D. 3【解析】a(ab)，a(ab)a2ab0，ab4，又|b|cosa，b1，即1，ab2，联立得：2.【答案】C2已知向量(2，0)，向量(2，2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由(cos ，sin )，知点A在以C(2，2)为圆心，为半径的圆周上(如图)，过原点O作圆C的切线OA，A为切点，由2，知AOC，有AOB，过点O作另一切线OA，A为切点，则AOB，选D.【答案】D3已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值是_【解析】|a|b|1，且ab0，可设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)cab(x1，y1)|cab|1，1，即(x1)2(y1)21.|c|的最大值11.【答案】14如图所示，在xOy平面上，点A(1，0)，点B在单位圆上，AOB(0)(1)若点B，求tan的值；(2)若，四边形OACB的面积用S表示，求S的取值范围【解析】(1)由条件得B，AOB，tan ，tan 2，tan.(2)由题意得S