（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_4直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练文新人教A版.docx

8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A组基础对点练1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是(B)A相切 B.相交C相离 D.不确定2(2018昆明质检)已知直线l：yxm与圆C：x2(y3)26相交于A，B两点，若|AB|2，则实数m的值等于(C)A7或1 B.1或7C1或7 D.7或13已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为(C)A2 B.C或 D.2或24若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是(C)A3，1 B.1,3C3,1 D.(，31，)5过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(B)A2xy50 B.2xy70Cx2y50 D.x2y706(2018西安质检)已知圆C：x2y24x6y30，M(2，0)是圆C外一点，则过点M的圆C的切线的方程是(C)Ax20或7x24y140By20或7x24y140Cx20或7x24y140Dy20或7x24y140解析：法一因为圆C的方程可化为(x2)2(y3)216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4.如图，在平面直角坐标系中画出圆C，显然过点M的圆C的其中一条切线的方程为x20，另一条切线的斜率小于0，可知选C.法二因为圆C的方程可化为(x2)2(y3)216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4，易得过点M的圆C的其中一条切线的方程为x20，设另一条切线的方程为yk(x2)，即kxy2k0，则4，解得k，故另一条切线的方程为y(x2)，即7x24y140.综上，故选C.7(2018洛阳二模)已知圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A，则|PA|的最小值为(D)A. B.1C.1 D.2解析：法一由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，设P(cos ，sin )，则A(cos ，2cos )，|PA|2cos sin |，|PA|的最小值为2，故选D.法二由题意可知圆心(0,0)到直线xy2的距离d，圆C上一点到直线xy2的距离的最小值为1.由题意可得|PA|min(1)2，故选D.8若对任意R，直线l：xcos ysin 30与圆C：(xm)2(ym)21至多有一个公共点，则实数m的最大值是.9若圆x2y24mx(2m3)y40被直线2x2y30所截得的弦最长，则实数m的值为_1_.10已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为xy20，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得ABAD，kAB1，kAD1，直线AD的方程为y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，|AP|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.(2)直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直线l过定点M(3,2)又点M(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心P与定点M的距离d，最短弦长为22.11已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程解析：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2.|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.B组能力提升练1(2018石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(C)A4 B.4C8 D.8解析：因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，所以两圆都在第一象限内设圆心坐标为(a，a)，则|a|，解得a52或a52，可取C1(52，52)，C2(52，52)，故|C1C2|8，故选C.2已知直线l：ykxb，曲线C：x2y21，则“b1”是“直线l与曲线C有公共点”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当直线l与曲线C有公共点时，1，b21k2.当b1时，满足b21k2，即“b1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分条件当直线l与曲线C有公共点时，不一定有b1，故“b1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选A.3若圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40和直线l2：x3y0都对称，则DE的值为(D)A4 B.2C2 D.4解析：圆x2y2DxEyF0的圆心为.又圆关于直线l1和l2都对称，所以l1，l2都经过该圆的圆心，所以有解得所以DE4.4过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|(A)A. B.2C. D.4解析：如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，OAAP，|AB|2|AC|.P(1，)，O(0,0)，|OP|2.又|OA|1，AOP60，|AB|2|AC|2|AO|sinAOP，故选A.5(2018济南模拟)已知aR，直线l1：x2ya2和直线l2：2xy2a1分别与圆E：(xa)2(y1)29相交于A，C和B，D，则四边形ABCD的面积为_18_.解析：由得所以直线l1与直线l2交于圆心E(a,1)，且互相垂直，所以四边形ABCD是正方形，所以四边形ABCD的面积S43318.6已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_x2(y1)210_.解析：设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d2210，故圆C的方程是x2(y1)210.7已知P是直线l：3x4y130上的动点，PA是圆C：x2y22x2y20的一条切线，A是切点，那么PAC的面积的最小值是2.解析：圆C的标准方程为(x1)2(y1)24，则圆心坐标为C(1,1)，半径r2.PAC的面积S|PA|AC|PA|2|PA|，所以要使PAC的面积最小，则PA最小，即PC最小即可如图，PC的最小值为圆心C到直线l的距离d4，即|PC|d4，此时|PA|2，即PAC的面积的最小值为2.8设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_1,1_解析：如图，过点M作圆O的切线，切点为P，连接OP.设OMP，则45，即sin .|OP|1，|OM|.M(x0,1)，x1，1x01, 即x01,19(2018南宁模拟)过点(，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于.解析：设点P(，0)，结合题意可设直线l的方程为yk(x)(k0，得k21，所以弦长|AB|2.因为点O到直线l：kxyk0的距离d，所以SAOB|AB|d2，当且仅当即k时不等式取等号故当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于.10已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2，所以当圆P的半径最长时，