（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_3圆的方程课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

8-3 圆的方程课时规范练A组基础对点练1(2018合肥质检)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(C)A(x3)2(y4)2100B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225D(x3)2(y4)2252直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为(A)Ak B.kCk D.k3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)214已知圆x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线xy10对称，则ab的最大值是(B)A. B.C. D.5(2016高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_(x2)2y29_.6(2016高考浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_(2，4)_，半径是_5_.7若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_x2(y1)21_.8过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_xy30_.9在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解析：(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.10(2018广州测试)已知定点M(1,0)和N(2,0)，动点P满足|PN|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若A，B为(1)中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k.当k1k23时，求k的取值范围解析：(1)设动点P的坐标为(x，y)，因为M(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，所以，整理得x2y22.所以动点P的轨迹C的方程为x2y22.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxb.由消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*)由(2bk)24(1k2)(b22)0，得b222k2.由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.由k1k23，得(kx1b)(kx2b)3x1x2，即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.将代入，整理得b23k2.由得b23k20，解得k.由和，解得k.要使k1，k2，k有意义，则x10，x20，所以0不是方程(*)的根，所以b220，即k1且k1.由，得k的取值范围为，1)(1，B组能力提升练1(2018贵阳监测)经过三点A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S(D)A B.2C3 D.4解析：法一设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得D2，E0，F3，所以圆的方程为(x1)2y24，所以圆的半径r2，所以S4.故选D.法二根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x1上，设圆心坐标为(1，a)，则r|a2|，所以a0，r2，所以S4，故选D.2圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(A)Ax2(y1)21 B.x2(y)23Cx2(y1)21 D.x2(y)23解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60，结合图形(图略)可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2(y1)21，故选A.3方程|y|1表示的曲线是(D)A一个椭圆 B.一个圆C两个圆 D.两个半圆解析：由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y1上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，故选D.4已知圆M的圆心在抛物线x24y上，且M与y轴及抛物线的准线都相切，则圆M的方程是(A)Ax2y24x2y10Bx2y24x2y10Cx2y24x2y40Dx2y24x2y40解析：抛物线x24y的准线为y1，设圆心M的坐标为(x0，y0)(y00)，则|x0|y01，又x4y0，所以联立解得因此圆M的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，故选A.5已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为(D)Ax2y21Bx2y24Cx2y24Dx2y21或x2y237解析：如图，易知AC所在直线的方程为x2y40.点O到直线x2y40的距离d1，OA，OB，OC，以原点为圆心的圆若与ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，圆的半径为1或，则该圆的方程为x2y21或x2y237.故选D.6一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为2y2.解析：由题意知，圆过椭圆的三个顶点(4,0)，(0,2)，(0，2)，设圆心为(a,0)，其中a0，由4a，解得a，所以该圆的标准方程为2y2.7已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_(x2)2(y1)25_.解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.8在平面直角坐标系xOy中，以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x2)2(y1)21_.解析：直线mxy2m0过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为1，半径最大的圆的标准方程为(x2)2(y1)21.9直线l：1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB内切圆的方程为_(x1)2(y1)21_.解析：由题意设OAB的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为|m|.直线l的方程1可化为3x4y120，由题意可得m，解得m1或m6(不符合题意，舍去)OAB内切圆的方程为(x1)2(y1)21.10如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为(x1)2(y)22；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为1.解析：(1)过点C作CMAB于M，连接AC(图略)，则|CM|OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径r|AC|，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令x0得，y1，则B(0，1)，所以直线BC的斜率为k1.由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y(1)1(x0)，即yx1.令y0得，x1，故所求切线在x轴上的截距为1.11在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若点P到直线yx的距离为，求圆P的方程解析：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意可得y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.圆的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.12(2018重庆六校联考)已知定点Q(，0)，P为圆N：(x)2y224上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M.(1)当P点在圆周上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且0(O为坐标原点)，证明直线l与某个定圆相切，并求出定圆的方程解析：(1)连接MQ，依题意可得圆N的圆心N(，0)，半径为2，|MP|MQ|，则|MN|MQ|MN|MP|NP|22|NQ|，根据椭圆的定义，得点M的轨迹是以N，Q为焦点，长轴的长为2的椭圆，即2a2，2c2，所以b.所以点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程消去y并整理得(12k2)x24kmx2m260，由16k2m24(12k2)(2m26)0，得m2