安徽省中考数学决胜一轮复习函数第4节二次函数课件.pptx

安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明：从上表可以看出二次函数是安徽中考必考知识点，分值在15分左右，选择题通常出现在第9题或第10题的位置，解答题一般出现在倒数第二题的位置，有一定的难度和区分度其中，确定二次函数表达式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容.2016年安徽中考首次融入了抛物线上的动点，值得关注 预测2019年安徽中考，命题角度可能有以下三点：(1)以二次函数图象为载体的选择题；(2)以平面直角坐标系为载体，融合确定二次函数表达式、函数的性质、抛物线上的动点、动手操作(如用描点法画抛物线)等内容的中档解答题；(3)结合一次函数、方程、不等式等知识命制实际应用题需要在复习中足够重视,基础知识梳理,考点一 二次函数的解析式 1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，且_)的函数叫做二次函数,2二次函数yax2bxc用配方法可化成ya(xh)2k的形式，其中h_，k_.,a0,3用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐标，通常设yax2bxc，特别地，当抛物线经过原点时，可直接设yax2bx；已知顶点坐标，或者已知条件中有对称轴，或者抛物线有最高点(最低点)等时，可设顶点式ya(xh)2k；已知抛物线与x轴的两交点坐标或已知抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴，可通过设交点式ya(xx1)(xx2)来求解，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标,考点二 二次函数的图象和性质 二次函数ya(xh)2k的图象和性质,xh,(h，k),减小,增大,增大,减小,考点三 二次函数与一元二次方程 二次函数yax2bxc(a0)与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 (1)当b24ac0时抛物线与x轴有_个交点方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根； (2)当b24ac0时抛物线与x轴有且只有_个交点方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实根； (3)当b24ac0时抛物线与x轴_交点方程ax2bxc0(a0)没有实根,两,一,无,考点四 二次函数的应用 应用二次函数解决实际问题可按下面的步骤进行一找：找出问题中的变量和常量；二列：列出函数解析式表示它们之间的关系；三解：应用二次函数的图象和性质解题；四检：检验结果是否符合实际意义,一、二次函数的解析式 【例1】 (2018绍兴)若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( ) A(3，6) B(3,0) C(3，5) D(3，1),【答案】 B,【点拨】 利用待定系数法求二次函数的解析式的关键：一是准确设出其表达式(参见考点一，3)；二是明确抛物线上的点的坐标，确定顶点的常用方法是配方法抛物线的平移实质上是顶点的移动，抛物线的形状不变，其规律是“左加右减，上加下减”,【答案】 A,【点拨】 要确定二次函数yax2bxc的图象大致位置，一看开口方向(a0或a0)，二看对称轴位置(y轴，y轴左侧，y轴右侧)，三看在y轴上的截距(根据c的值确定)，四看与x轴的交点个数(根据b24ac的值来确定),【例3】 (2018潍坊)已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为 ( ) A3或6 B1或6 C1或3 D4或6,【解析】 解答本题的关键是要分类考虑对称轴xh所处的位置(如图)，再结合二次函数的增减性进行解答当h2时，显然x2，y有最大值，即(2h)21，解得h11，h23(舍去)；当2h5时，显然xh，y有最大值0，不符合题意；当h5时，显然x5，y有最大值，即(5h)21，解得h34(舍去)，h46. 【答案】 B 【点拨】 本题考查了在自变量最值范围内，二次函数的最值与对称轴所处的位置之间存在着一定的关系，即顶点处的值不一定是最值数形结合与分类讨论是解答本题的精髓,三、二次函数与一元二次方程 【例4】 若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) Ab1 C0b1 Db1,【解析】 令y0，则x22xb0，当b24ac44b0时，抛物线yx22xb与x轴有两个交点令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)根据题意，函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，故b0且44b0，解得b1且b0. 【答案】 A 【点拨】 准确理解抛物线yax2bxc与x轴交点的个数与b24ac的值对应的关系是解答本类问题的关键(参见考点三),四、二次函数的实际应用 【例5】 (2018江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示,(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保持期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由 【解析】 (1)设出一次函数解析式ykxb，将(10,200)，(15,150)代入，求出k，b即可；(2)利用总利润每千克利润千克数，得到二次函数形式，再利用顶点式求最值；(3)在(2)下，求出每天的销售量，再算出总销售量，然后和今年共采摘量比较即可,【方法总结】 用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是建立二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值应结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值,1已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个),答案开放，如y2x21,A,3点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y3,D,4已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有_(填序号) abc0；方程ax2bxc0的两根是x11，x23；2ab0；当x0时，y随x的增大而减小,中考真题汇编,1(2018安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变,小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元) (1)用含x的代数式分别表示W1，W2； (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？,2(2017安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：,(1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,3(2016安徽)如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0) (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值,则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)，Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.,4(2015安徽)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是 ( ),A,5(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_.,a(1x)2,6(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21，和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1,1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值,解：(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，yx2和y2x2； (2)把点A(1,1)坐标代入到y12x24mx2m21中，得2124m12m211，解得m1.y12x24x3，y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8(a20)，又y12x24x32(x1)21，其顶点为(1,1)，且y1y2为y1为“同簇二次函数”，,7(2018山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为 ( ) Ay(x4)27 By(x4)225 Cy(x4)27 Dy(x4)225,B,D,9(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是 ( ) A图象与y轴的交点坐标为(0,1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3,D,B,13(2018南京)已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数) (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？ (1)证明：当y0，即2(x1)(