专题5——动量和能量第2课时.ppt

第2课时 动量和能量观点的综合应用 基 础 回 扣 1.碰撞问题同时遵守的三条原则: (1)系统动量守恒原则 (2)物理情景可行性原则 速度要符合物理情景:如果碰撞前两物体同向运动,则后面的物体速度必 前面物体的速度,即v后 v前,否则无法实现碰撞.碰撞后,原来在前的物体的 速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于 原来在后的物体的速度.即v前v后,否则碰 撞没有结束.,大于,如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动 方向不可能 ,除非两物体碰撞后速度均为零. (3)不违背 守恒原则 碰撞过程满足EkEk 即 m1v12+ m2v22 m1v12+ m2v22 或,都不改变,能量,2.动能定理和动量定理的区别 (1)意义不同:动量定理表示合外力F作用对 积累的冲量Ft,直接效应是引起物体 ,是一个矢量规律.动能定理表示合外力作用对 积累的总功W,直接效应是引起物体 ,是一个标量规律. (2)解题思路不同:动量定理的应用关键是受力分析, 确定正方向,明确冲量及初、末动量的正负,此正负是表示矢量的方向.动能定理的应用关键是受力分析,明确各力做功的正负及物体的初末动能,功的正负表示做功的效果不同,是标量的正负.,动量的变化p,时间,动能的变化Ek,空间,3.机械能守恒定律和动量守恒定律的区别 (1)守恒条件不同:机械能是否守恒,决定于是否有除重力和 以外的其他力做功;而动量是否守 恒,决定于是否有 作用. (2)守恒内容不同:动量守恒定律反映的是物体系统 初、末状态 间的关系,关键是规定正方向,确定 初、末状态动量的正、负号及其表达式.机械能守 恒定律反映的是物体初、末状态 间的关系, 关键是选定零势能参考平面,确定初、末状态的机 械能的表达式.,弹簧弹力,动量,机械能,外力,思 路 方 法 1.解决力学问题的三个基本观点 (1)力的观点:主要应用 定律和运动学公式相结合,常涉及受力、加速度或已知匀变速运动 的问题. (2)动量的观点:主要应用 定理或动量守恒定 律求解,常涉及物体的受力和 问题,以及相互作用的物体系问题. (3)能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理分析,在涉及物体系内能量的转化问题时,常用能量的转化和守恒定律.,牛顿运动,动量,时间,2.力学规律的选用原则 (1)单个物体:宜选用动量定理,动能定理和牛顿运动 定律,其中涉及时间的问题,应选用 定理,而涉及位移的问题,应选用 定理,若涉及加速度的 问题,只能选用 . (2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若 涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时,应选用动量守恒 定律,然后再根据能量关系分析解决.,动量,动能,牛顿第二定律,题型1 动量守恒定律和机械能守恒定律综合应用 （2009宣武区第二次质检） 如图5-2-1所示，O点为固定转轴， 把一个长度为l的细绳上端固定在 O点，细绳下端系一个质量为m的 小摆球，当小摆球处于静止状态 时恰好与平台的右端点B点接触， 但无压力.一个质量为M的小钢 球沿着光滑的平台自左向右运动到B点时与静止的小 摆球m发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运,图5-2-1,动，且恰好能够经过最高点A，而小钢球M做平抛运动落在水平地面上的C点.测得B、C两点间的水平距离DC=x,平台的高度为h，不计空气阻力，本地的重力加速度为g,请计算 (1)碰撞后小钢球M做平抛运动的初速度大小； (2)小摆球m经过最高点A时的动能； (3)碰撞前小钢球M在平台上向右运动的速度大小. 解析 (1)设M做平抛运动的初速度是v, x=vt,h= gt2 v=x,(2)摆球m经最高点A时只受重力作用， mg=m 摆球经最高点A时的动能为EA EA= mvA2= mgl (3)碰后小摆球m做圆周运动时机械能守恒， mvB2= mvA2+2mgl vB= 设碰前M的运动速度是v0，M与m碰撞时系统的动量守恒 Mv0=Mv+mvB v0=,答案 (1)x (2) mgl (3)x +,机械能守恒定律和动量守恒定律研究的都是系统 相互作用过程中满足的规律,不同之处是各自的守恒 条件不同,要根据题设的物理情景和物理过程,确定满 足的物理规律.机械能守恒为标量式,但势能可能出现 负值;动量守恒为矢量式,选取正方向后列代数式.,预测演练1 (2009江门市第二次模拟)如图5-2-2所示，在光滑水平面上有一质量M=0.4 kg滑槽.滑槽 面上的AB段是半径R=0.4 m的光滑1/4圆弧.与B点相切的水平表面BC段粗糙，长L=3 m、动摩擦因数 =0.4.C点的右表面光滑，右端连有一弹簧.现有 一质量m=0.1 kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=0.6 m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧面，滑到B点时滑槽刚好与墙壁碰撞，假设滑槽与墙 碰撞后在极短时间内速度减为0,但不粘连.求: (g=10 m/s2),(1)小物体滑到B点时，小物体和滑槽碰墙前的速 度分别多大？ (2)小物体最终与C点的距离. 解析 (1)设小物体滑到B时速度为v1,滑槽速度为v2, 由系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒得 mv1=Mv2 mg(H+R)= mv12+ Mv22 解得v1=4 m/s v2=1 m/s,图5-2-2,(2)之后小物体进入水平表面，而滑槽由于撞墙， 速度变为0，设两者同速为v,相对位移为s，由系统 动量守恒及功能关系得 mv1=(m+M)v mgs= mv12- (m+M)v2 解得s=1.6 mL=3 m 所以最终小物体离C端l=(3-1.6) m=1.4 m,答案 (1)4 m/s 1 m/s (2)1.4 m,题型2 动量观点与功能关系的综合应用 （2009河南省普通高中毕业班模拟）(18分)如图5-2-3所示,光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=8 m，沿逆时针方向以恒定速度v= 6 m/s匀速转动.放在水平面上的两相同小物块A、B间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势能Ep=16J,弹簧与 A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数 =0.2，物块质量mA=mB=1 kg.现将A、B由静止 开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带.g取10 m/s2.求,(1)B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上 看）与N点间的距离sm; (2)B从滑上传送带到返回到N端的时间t; (3)B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P弹回的A上 的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再次滑上传送带.则P必须对A做多少功才能使B从Q端 滑出？,图5-2-3,解析 (1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒 Ep= mAvA2+ mBvB2 （2分） 由动量守恒定律得mAvA-mBvB=0 （2分） 由联立解得vA=4 m/s,vB=4 m/s B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑 动的距离最远. 由动能定理得- mBgsm=0- mBvB2 （2分） 解得sm= =4 m （1分） (2)物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，回到传送带左端时速度大小仍为4 m/s 由动量定理- mBgt=-mBvB-mBvB （2分）,解得t= =4 s （1分） (3)设弹射装置对A做功为W，则有 mAvA2= mAvA2+W （2分） A、B碰后速度互换，B的速度vB=vA （1分） B要滑出平台Q端，由能量关系有 mBvB2= mBgL （2分） 又mA=mB 由联立解得W= mBgL- mAvA2 （2分） 代入数据解得W8 J （1分） 答案 (1)4 m (2)4 s (3)8 J,预测演练2 如图5-2-4所示, 在光滑的 水平面上,有两块质量均为200 g的木块 A、B靠在一起,现有质量为20 g的子弹 以700 m/s的速度水平射入木块A,在穿透木块A的过程中,木块A与B是紧靠着的.已知子弹穿出B后的速度为100 m/s,假定子弹分别穿透A和B时克服阻力做功完全相等.求:,在应用动量观点和功能关系解题时，往往涉及位移 的求解时应用动能定理，涉及时间的求解时应用动量 定理，涉及到滑动摩擦力做功时一般应用能量守恒定 律列式求解.,图5-2-4,(1)子弹穿透A时的速度多大? (2)最终A、B的速度各多大? 解析 (1)设子弹穿透A时的速度为v1,穿透B时的速 度为v2,子弹的初速度为v0,因子弹分别穿透A和B时 克服阻力做功相同,所以 mv02- mv12= mv12- mv22,解得:v1=500 m/s. (2)设子弹刚穿透A时,A、B的速度相等均为vA,由子弹与两木块组成的系统水平方向动量守恒得:mv0=mv1+2MvA 代入数据可求得:vA=10 m/s 子弹穿出B时,对整个系统用动量守恒得: mv0=mv2+MvA+MvB 代入数据求得:vB=50 m/s 答案 (1)500 m/s (2)10 m/s 50 m/s,题型3 动量和能量观点在电学中的应用 (2009四川25)如图5-2-5所示， 轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直 平面内自由转动，另一端连接一带电 小球P，其质量m=210-2 kg，电荷 量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初 速度v0=20 m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m，小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.610-1 kg的静止绝缘小球N相碰.碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离,图5-2-5,细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1 T的匀强磁场.此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动.小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空 气阻力，取g=10 m/s2.那么： （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力 做功为多少？ （2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、 N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度. （3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后 某一时刻具有相同的速度的前提下，请推导出r的表达式（要求用B、q、m、 表示，其中 为小球N的运动速度与水平方向的夹角）.,解析 （1）设弹簧的弹力做功为W，有： mgR+W= mv2- mv02 代入数据：得：W=-2.05 J （2）由题给条件知，N碰后做平抛运动，P所受电 场力和重力平衡，P带正电荷.设P、N碰后的速度 大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有：mv=mv1+MV 而v1= 若P、N碰后速度同向时，计算可得Vv1,这种碰撞 不能实现.P、N碰后瞬时必为反向运动，有： V= ,P、N速度相同时，设N经过的时间为tN、P经过的时间为tP,此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为 ，有： cos = ,gtN=V1sin =v1sin 代入数据，得：tN= s 对小球P，其圆周运动的周期为T= 经计算得：tNT P经过tP时，对应的圆心角为 ，有:tP= T 当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如 图甲，有： = 联立相关方程得tP1= s 比较得当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相 同如图乙,tNtP1，在此情况下，P、N的速度在同 一时刻不可能相同 有： 2=,同上得：tP2= s 比较得，t0tP2，在此情况下，P、N的速度在同 一时刻也不可能相同. （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N 的速度相同，tN=tP=t 再联立解得： 考虑圆周运动的周期性，有 当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速 度相同，tN=tP=t,同理得： 考虑圆周运动的周期性，有 (给定的B、q、r、m、 等物理量决定n的取值) 答案 (1)-2.05 J (2)不能 (3)见解析 预测演练3 (2009长春、哈尔滨、沈阳、大连第三次联考)如图5-2-6所示,真空室内，在dx2d的空间内存在着沿y正方向的有理想边界匀强电场，电场强度为E；在-2dx-d的空间内存在着垂直纸面向里的有理想边界的匀强磁场,磁感应强度为B.在坐标,原点处有一处于静止状态的钍核 Th，某时刻该原子核经历一次 衰变,沿x正方向射出一质量为m,电荷量为q的 粒子;质量为M,电荷量为Q的反冲核（镭核Ra）进入左侧的匀强磁场区域,反冲核恰好不从磁场的左边界射出.如果衰变过程中释放的核能全部转化为 粒子和反冲核的动能,光速为c，不计粒 子的重力和粒子间相互作用的库仑力,求:,图5-2-6,(1)写出钍核衰变方程； (2)该核衰变过程中的质量亏损m; (3) 粒子从电场右边界射出时的y轴坐标. 解析 (1) Th Ra+ He (2)根据动量守恒定律有：0=mv1-Mv2 设反冲核进入磁场中的偏转半径为R，由几何关系有 R=d 由牛顿运动定律有 BQv2=M 由爱因斯坦质能方程有 E=mc2 由能量关系有,E= mv12+ Mv22 解得m= (3) 粒子在电场中的运动时间为t= 粒子在电场中的运动加速度为a= 粒子在电场中运动，其沿y轴方向的位移为 y= at2 解得y=,答案 1.(2009全国25)如图5-2-7所示，倾角 为 的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l.工人用 沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑， 逐一与其它木箱碰撞.每次碰撞后木箱都粘在一起 运动.整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推 着三个木箱匀速上滑.已知木箱与斜面间的动摩擦 因数为 ，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求,图5-2-7,（1）工人的推力； （2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞中损失的机械能. 解析（1）设工人的推力为F，则有 F=3mg(sin + cos ) （2）设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v1,由动能定 理得 Fl-mglsin - mglcos = mv12 设碰撞后两木箱的速度为v2，根据动量守恒定律有 mv1=2mv2 ,设再次碰撞前瞬间两木箱的速度为v3,由动能定理得 Fl-2mglsin -2 mglcos = 2m(v32-v22) 设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v4, 由动量守恒得2mv3=3mv4 联立以上各式得 （3）设第一次碰撞过程中损失的机械能为E,则 E= mv12- 2mv22 由式得 E=mgl(sin + cos ) ,答案 （1）3mg(sin + cos ) 2.(2009广元市第三次适应性考试) 质量 为M=6 kg的小车放在光滑的水平面上， 物块A和B的质量均为m=2 kg，且均放 在小车的光滑水平底板上，物块A和小 车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分 离，如图5-2-8所示，物块A和B并排靠在一起，现 用力向右压B,并保持小车静止，使弹簧处于压缩状,（3）mgl(sin + cos ),图5-2-8,(2),态,在此过程中外力做功270 J.撤去作用在B和小车上的外力,当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求： (1)B与A分离时，小车的速度是多大； (2)从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功； (3)假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能是多大？ 解析 (1)当弹簧第一次恢复原长时，B与A分离， 此时B与A有相同速度，设为v1,小车速度为v2 根据动量守恒有2mv1-Mv2=0 由能量关系有2 mv12+ Mv22=270 J 解得v1=9 m/s，v2=6 m/s,即小车速度为6 m/s (2)根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对 B做的功为 W= mv12=81 J (3)B与A分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A与小车速度相同，设为v3，由动量守恒有Mv2-mv1= （m+M）v3 由能量守恒有 mv12+ (M+m)v32+Ep=270 J 或 mv12+ Mv22= (M+m)v32+Ep 解得v3=2.25 m/s，Ep=168.75 J 答案 (1)6 m/s (2)81 J (3)168.75 J,3.(2009合肥市第三次质检)如图5-2-9所示,光滑的 圆弧轨道AB、EF.半径均为R.质量为m，上表面长也是R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表 面与轨道AB、EF的端点B、E在同一水平面上，一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动，当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，接着小车与壁DE相碰.经极短时间碰撞后，小车立即停止运动，但与壁不粘连，物体则滑上圆弧轨道EF.,(1)求水平面CD的长度s. (2)求物体滑上轨道EF后能到达的最高点P相对于E 点的高度h. (3)接着物体再从轨道EF上滑下并滑上小车，小车 与壁BC相碰后速度也立即变为零.最后物体停在小 车上的Q点，求Q点到小车右端的距离.,图5-2-9,解析 (1)设物体从A滑至B点时速度为v0,根据机械 能守恒，有mgR= mv02 设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速 度v1,根据动量守恒定律， 有mv0=2mv1 ,设二者之间摩擦力为Ff,则对物体 -Ffs= mv12- mv02 对小车：Ff(s-R)= mv12 由联立解得s= R (2)车与DE相撞后，物体以速度v1冲上EF，则,mv12=mgh，解得h= (3)由第（1）问可求得Ff= mg v1= 物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v2,物体相对车滑行距离s1,则根据 动量守恒得mv1=2mv2 根据动能定理得:Ffs1= mv12- 2mv22 由联立解得s1= R s1R，说明在车与BC相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰.车 停止后物体将做匀减速运动,设相对车滑行距离s2则,Ffs2= mv22 由 联立解得s2= R 所以物体最后距车右端s总=s1+s2= R 4.(2009河南省普通高中毕业 班模拟考试)如图5-2-10所示， 在一足够大的真空室中，虚线 MN的左侧是一磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强 磁场,右侧是一场强为E、方向水平向右的匀强电场.,答案 (1) R (2) R (3) R,图5-2-10,在虚线MN上的点O处有一质量为3m、电荷量为+5q的粒子,处于静止状态.某时刻该粒子分裂成甲、乙 两个粒子，其中甲粒子质量为2m、电荷量为+4q， 分裂后水平向左射入磁场，经过一段时间后，甲粒子刚好到达虚线MN上的P点，测得OP=L.不计重力，不考虑粒子之间的作用力.求： (1)分裂后乙粒子的初速度是多大？ (2)分裂后经过多长时间甲、乙两粒子的速度相同？ 解析 (1)设分裂后甲、乙两粒子的初速度分别为 v1、v2,由动量守恒定律得2mv1-mv2=0 甲粒子飞入磁场后，做匀速圆周运动 4qv1B= 联立解得v1= v2= 分裂后乙粒子的初速度为v2= (2)分裂后甲粒子在磁场中做匀速圆周运动到达P点的时间为t1= ,甲进入电场后的加速度为 a1= 乙进入电场后的加速度为a2= 设分裂后经过时间t甲、乙速度相同，有 v1+a1(t-t1)=v2+a2t 由解得t=,答案 (1) (2),5.(2009安庆市第三次模拟)如图 5-2-11所示，带等量异种电荷 的两平行金属板竖直放置（M 板带正电，N板带负电），两 板间距为d=80 cm，板长为L， 板间电压为U=100 V.两极板上端连线的中点处有一 用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和