陕西省2025届七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．1502．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．3．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．4．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤115．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，C点折叠后的点落在的延长线上，则的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°6．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．17．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是A． B． C． D．8．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab39．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a610．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有_______________．12．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝_____．13．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).14．已知直线∥，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C(如图)，若∠1=35°，则∠2的度数为______．15．若，，则的值为_____.16．的绝对值是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图：点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于点F．求证：∠1+∠2=180°证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代换）19．（8分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下:解：….第一步，…………..第二步，………..第三步.(1)小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误的原因是_____________；(2)写出此题正确的解答过程.20．（8分）今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件。（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？21．（8分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？22．（10分）阅读下列文字，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值．23．（10分）如图，，试判断和的位置关系，并说明理由.24．（12分）某中学举办了绿色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为元/支，笔记本单价为元/支．（1）请用含的代数式表示；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．2、C【解析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．3、D【解析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.4、C【解析】

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴解得1＜x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．5、B【解析】

根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.6、B【解析】

根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．7、C【解析】

结合对顶角相等和角平分线的性质来求的度数．【详解】解：，是的平分线，，故选：．【点睛】此题考查了对顶角及角平分线的定义，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．8、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.9、D【解析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D10、C【解析】

根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤1．

适宜的温度是3°C～1°C．故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、，，．【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，与相等的有，，．故答案为：，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．12、【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得,根据平角等于列式计算得到.【详解】【点睛】本题考查了平行线的性质，结合了直角三角形的内容，题目较为简单.13、1×10-7【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.1微米=1×10-7米．14、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，结合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【详解】由题意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案为55°.【点睛】熟悉“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.15、1【解析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【详解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案为1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16、【解析】

根据绝对值的含义和求法求解即可．【详解】∵<0，∴||=-()=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负实数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，点Q坐标为（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解析】

（1）求出直线与直线的解析式即可解决问题；（2）利用方程组求出点A坐标，再求出直线与y轴的交点C的坐标，然后根据计算即可；（3）根据等腰三角形的定义，分三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．【详解】（1）∵点在直线上，解得∴直线的解析式为设直线的解析式为则有，解得∴直线的解析式为故可以看成二元一次方程组的解；（2）由，解得∵点在直线上，直线交y轴于故的面积为6；（3）设点Q坐标为由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当时，则，即②当时，则解得，即③当时，则解得或（与点O重合，舍去），即综上，满足条件的点Q坐标为或或或．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18、两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等【解析】

利用平行线的判定和性质一一判断即可．【详解】证明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(两直线平行内错角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代换)∴AB∥EH(同位角相等两直线平行)∴∠2+∠4=180°(两直线平行同旁内角互补)∵∠1=∠4(对顶角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代换)故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）x≥5.【解析】

（1）根据解不等式的步骤逐步分析即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2），2(x+4)-3(x-1)≤6，2x+8-3x+3≤6，2x-3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.20、（1）帐篷有400件，食品有240件；（2）有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）当A种车4辆时费用最少，为11840元．【解析】

（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件，由题意得，解得,答：帐篷有400件，食品有240件；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，则，解得4≤a≤8，故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）设总费用为W元，则W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W随a的增大而增大，所以当a=4时费用最少，为11840元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强．21、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m折，依题意，得：1×30×（1−）＝390−371−30×（1−3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4−y．又∵y，z均为正整数，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，依题意，得：＋＝3×，解得：n＝4，经检验，n＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次购买比原价共节省20元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找