大跨径斜拉桥静风稳定性的参数研究

大跨径斜拉桥静风稳定性的参数研究 程 进 肖汝诚 项海帆 (同济大学) 摘 要 随着斜拉桥跨径的不断增大,空气静力失稳现象已引起了人们的广泛重视。本文用作者导出的大 跨径斜拉桥非线性静风稳定性的方法,编制了计算软件BNAP。对一座主跨1000m的斜拉桥的静风稳定性进行了 参数分析与比较,给出影响大跨径斜拉桥静风稳定性的主要参数。 关键词 大跨径斜拉桥 静风稳定 参数研究 中图分类号: U448127 文献标识码: A 文章编号: 1000131X (2001) 02005507 1 引 言 从1950年建成的第一座现代斜拉桥到目前为止, 短短的五十年里,跨径从原先的18216m发展到现在 的890m ,可见斜拉桥的发展是何等的迅速。此外, 国内外已在计划建造1100m的斜拉桥。随着斜拉桥跨 径的不断增大,势必会引发出一些新的问题。风荷载 作用下大跨径桥梁的静力稳定问题就是其例。所谓空 气静力失稳就是指结构在给定风速作用下,主梁发生 侧向弯曲和扭转,进而导致风荷载的改变,并反过来 增大结构的扭转,最终导致结构失稳。过去,人们普 遍认为大跨径桥梁的颤振临界风速一般都低于静力失 稳的发散风速。但是, 1967年日本东京大学Hirai教 授就在悬索桥的全桥模型风洞试验中观察到了静力扭 转发散的现象,同济大学风洞实验室在对汕头海湾二 桥的风洞试验中,也发现了斜拉桥由静风引起的弯扭 失稳现象1 ,2。最近 , Boonyapinyo、Miyata、谢旭等学 者通过计算也表明了这种现象出现的可能性1 ,3。 与动力失稳不同,空气静力失稳发生前无任何预 兆,突发性强,因而破坏性更大。为了能全面了解和 避免该种现象的发生,最简单和有效的方法就是通过 选定一些参数,考察这些参数变化对结构静风失稳风 速的影响,从而获得改善大跨径斜拉桥空气静力稳定 性的方法,为今后进行斜拉桥抗静风设计奠定良好基 础。本文首先介绍作者导出的分析大跨径斜拉桥非线 性空气静力稳定性的方法和相应的计算程序。然后, 通过选取不同的桥梁断面、风速的初始攻角等主要参 数,考察一座主跨1000m的斜拉桥的静风稳定性。最 收稿日期: 20000508 ,收到修改稿日期: 20000828 国家自然科学基金资助项目(批准号: 59895410) 后,分析了这些参数对斜拉桥静风稳定性产生的影 响,并指明了影响斜拉桥静风稳定性的主要参数。 2 分析方法与程序实现 211 分析方法 作用在主梁单位长度的静风荷载可分解为横向风 荷载PH、竖向风荷载PV和扭转力矩PM,具体表达 式如下: PH= 1 2 V2dCH()D PV= 1 2 V2dCV()B(1) PM= 1 2 V2dCM()B2 式中 CH()、CV()、CM()分别表示在有效 攻角下主梁沿结构坐标轴各方向的阻力、升力、升力 矩系数;所谓有效攻角是指静风初始攻角与静风作用 引起的主梁扭转角之和。 按照杆系结构空间稳定理论,问题可归结为求解 如下形式的非线性方程: Ke( u) + KG+W g ( u) U = f PH( ) , P V( ) , P M( ) (2) 式中 Ke和Kg分别为结构的线弹性和几何刚度矩 阵。 为有效攻角;PH,PV,PM分别为体轴下的风 阻力、升力和升力矩;f为静风荷载;上标G和W 分别代表重力和风力 从式(2)可知,不仅结构的刚度是结构变形的 函数,而且右端项所表示的静风荷载也是结构变形的 函数,为了求解该非线性方程,就必须采用迭代法。 而为了跟踪结构变形的全过程,又必须采用增量法, 为此,本文采用增量与内外两重迭代相结合的方法。 第34卷第2期土 木 工 程 学 报Vol134 No12 2 0 0 1年4月CHINA CIVIL ENGINEERINGJOURNALApr1 2001 增量法将风速按一定比例增加。而其中的内层迭代主 要是进行结构的几何非线性计算,而外层迭代则是为 了寻找结构在某一风速下的平衡位置。该方法的具体 实施步骤如下: (1)假定一初始风速V0; (2)计算在该风速下结构所受的静风荷载; (3)采用NewtonRapson法求解式 (2) , 得到结 构位移U; (4)从结构位移U中提取单元扭转角(为左右 两节点扭转位移之和的平均值 ) , 重新计算结构的静 风荷载; (5)检查三分力系数的欧几里得范数是否小于允 许值; (6)如果小于允许值,则按预定步长增加风速,重 复步骤(2) (5) ; 否则,重复步骤(3) (5) ; (7)如果在某一级风速下,出现迭代不收敛,则 恢复到上一级风速状态,缩短步长,重新计算,直至 相邻两次风速之差小于预定值为止。 212 程序实现4 根据前面介绍的理论和方法,作者采用For2 tran77/ 90语言编制出一套基于MSFortran Power Sta2 tion410的桥梁三维空气静力稳定分析程序BNAP。图 1为计算程序的框图。 图1 计算程序框图 213 程序可靠性验证58 BNAP程序能进行结构的线性、几何非线性、材 料非线性、非线性空气静力稳定性分析和斜拉桥成桥 状态下恒载内力的确定。单元类型包括索单元、杆单 元和梁单元。本文用多个算例来验证程序中所涉及的 所有分析类型和所有单元类型,这里给出其中的两个 算例。 【例1】如图2所示,一悬臂45 弯梁,自由端作 用竖向集中荷载P,将梁分成8等份,每步加载量为 10。本文解与有关文献解析解的对比如表1所示。 图2 45 弯梁变形示意图 表1 45 弯梁变形后在自由端的坐标 结果 荷载P= 0荷载P= 300荷载P= 600 XYZXYZXYZ ADINA162913 7017010221559123915151947125314 ADINA272913 7017010221258154014151746185316 Wen82913 7017010221459103713151348125010 文献52913 7017010 221048 58156 40148 15150461853162 Spilers72913 7017010221960104318191146125912 本文解2913 70170102211581540148 15148 46188 53162 【例2】以1990年日本学者T1Miyata等试设计的 1000m跨径的斜拉桥为算例,分别采用三种不同初始 风速加载方式,来考察该桥加劲梁跨中处的位移响 应。其中方式一为风速从40m/ s开始,每次增加 10m/ s ,直至110m/ s;方式二为风速从70m/ s开始, 每次增加20m/ s ,直至110m/ s;方式三为一次性加至 110m/ s ,计算结果如表2所示。从表2中可以看出, 无论采用何种加载小于临界风速的初始风速加载,其 静风响应都是相同的。实际情况也是如此。因为结构 的静风响应是唯一的,而与采用的初始风速无关。这 也验证了本文程序的正确性。 65土 木 工 程 学 报2001年 表2 不同加载方式下加劲梁跨中点处的位移 加载方式 加劲梁跨中点处的位移(V= 110m/ s) 竖向位移(m)横向位移(m)扭转角(度) 方式一0142527193911261 方式二0142527194111261 方式三0142377194211259 3 参数分析 为了深入了解斜拉桥的空气静力稳定性,以 1990年日本学者T1Miyata等试设计的1000m跨径的 斜拉桥为算例,分别选择了斜拉桥的不同的桥梁断 面、风速的初始攻角等主要参数作为变量,用结构失 稳临界风速作为输出结果来反映大跨径斜拉桥抗静风 稳定能力。 311 基本数据9 该桥是一座双塔双索面钢斜拉桥。跨径组成为: 155 + 140 + 155 + 1000 + 155 + 140 + 155m ,主梁为钢箱 梁,梁高310m ,桥面总宽3918m。桥塔为A型钢塔, 塔高25010m。共有斜拉索424对,纵向为漂浮体 系。总体布置如图3所示。除了在进行不同断面参数 分析时,采用的是各自断面实测三分力系数外,其余 分析中均采用南京二桥实测三分力曲线,如图4所 示。需要说明的是如果计算时结构的有效攻角超出了 实测范围时,可采用线性外差的方法获得所需的三分 力系数值。主要截面几何和材料特性如表3、表4所 示。 图3 斜拉桥总体布置图 图4 南京二桥实测三分力曲线 表3 主梁截面几何特性及材料特性 类 型 面积 (m 2) 截面惯性矩 (m 4) 弹性模量(MPa) AJdI2I3E 钢箱梁1158109317221721000010 表4 斜拉索截面几何特性和材料特性 序号12345678 A(10 2m2) 21692159214121181172112511531195 E(MPa)210E5 (t/ m 3) 8115 索 号 14 4548 58 4144 912 3740 1316 1720 2128 2932 3336 (索号顺序从左到右依次为1 48) 312 不同桥梁断面对静风稳定性的影响 以前面1000m的斜拉桥为研究对象,分别选取汕 头海湾二桥、南京二桥以及荆沙桥的主梁断面,其余 设计参数保持不变,计算该桥的静风临界风速。计算 结果如表5所示。图5为三种不同的主梁横断面,图 6为三种不同主梁断面的三分力系数。 表5 不同主梁断面, 1000m斜拉桥静风临界风速 汕头海湾二桥断面南京二桥断面荆沙桥断面 临界风速(m/ s)101129142 75 第34卷 第2期程 进等 大跨径斜拉桥静风稳定性的参数研究 图5 三种不同的主梁断面(单位 : m) 图6 三种不同主梁断面三分力系数 从以上的分析结果可以看出,对于同一座斜拉桥 而言(主跨1000m) ,主梁采用汕头海湾二桥断面时, 该桥的静风稳定性最低,而采用荆沙桥断面时,该桥 的静风稳定性最高。产生该种现象的原因可以从这三 种不同主梁断面的升力矩系数加以解释。计算表明采 用这三种不同的三分力系数计算出结构失稳时跨中截 面主梁的扭转角均大于4,从图6 (c)中可知,汕 头海湾二桥的升力矩曲线斜率呈常数变化,其值在4 处最大,南京二桥升力矩曲线斜率次之,荆沙桥升力 矩曲线斜率最小,而结构的失稳风速与升力矩曲线斜 率成反比4,这就造成采用汕头海湾二桥断面结构稳 定性最低的结果。 313 不同初始攻角对静风稳定性的影响 前面的计算是不考虑风的初始攻角。由于结构的 有效攻角是由初始攻角和结构扭转变形两部分组成, 而静风荷载又是结构有效攻角的函数,因此,风的初始 攻角的大小势必会影响到结构的静风稳定性。为了便 于比较,本文分别选取初始攻角为0 、3 、5 对前面跨 径1000m斜拉桥的静风稳定性进行了计算,计算结果 如表6所示。分析采用南京二桥实测三分力曲线。 从以下比较分析中可以看出随着初始攻角的增 大,结构的静风稳定性有所下降。 表6 不同初始攻角下该斜拉桥静风失稳临界风速 初始攻角()035 临界风速(m/ s)129125110 85土 木 工 程 学 报2001年 314 斜拉索和塔上风力对静风稳定性的影响 为了考察斜拉索和塔上风力对结构静风稳定性的 影响。下面分以下三种情况 : 1) 仅施加主梁的风力; 2) 共同施加主梁和斜拉索的风力 ; 3) 共同施加主 梁、斜拉索和塔上的风力;其中斜拉索和主塔仅考虑 阻力作用;计算结果如表7所示。分析采用南京二桥 实测三分力曲线。斜拉索上阻力系数取112 ,塔上阻 力系数取212。 表7 不同情况下该斜拉桥静风失稳临界风速 不同种情况情况一情况二情况三 临界风速(m/ s)140129133 从以上比较分析中可以看出,在计算大跨径斜拉 桥静风稳定性时,斜拉索上的静风荷载不能忽略,否 则偏于不安全。而塔上的静风荷载可以被忽略。 315 斜拉索垂度对静风稳定性的影响10 斜拉索在自重作用下均会产生垂度,过去,人们一 般采用Ernst公式来考虑斜拉索的垂度效应。这种考 虑方法在小位移、 高应力水平下,具有较高精度。但如 果斜拉索工作在大位移状态或应力水平不高的情况 下,就会产生较大的误差10。为了避免误差的产生, 本文采用悬链线索单元来精确考虑斜拉索垂度效应。 表8分别列出了考虑斜拉索垂度效应与未考虑斜拉索 垂度效应以及采用Ernst公式考虑斜拉索垂度效应下 前面介绍的主跨1000m斜拉桥静风失稳的临界风速。 表8 斜拉索垂度效应对临界风速的影响 斜拉索垂度效 应的考虑方式 未考虑斜拉索 垂度效应 采用Ernst公 式考虑斜拉索 垂度效应 采用悬链线索 单元考虑斜拉 索垂度效应 临界风速(m/ s)190143129 从以上的比较分析中可以看出不考虑斜拉索的垂 度效应将会明显过高估计结构的抗静风能力,而采用 Ernst公式考虑斜拉索垂度效应同样也会过高估计结 构的失稳风速,这主要是由于它在应力不高即结构发 生失重效应时,会产生较大的误差造成的。因此,只 有采用悬链线索单元考虑斜拉索垂度效应才能比较真 实地反映桥梁的空气静力稳定性。 316 主塔高度变化对静风稳定性的影响 将图1中主塔高度增加25m (即塔高变为275m) , 其余参数不变,对跨径1000m斜拉桥的静风稳定性进 行了计算。计算结果如表9所示。 表9 不同塔高下该斜拉桥静风失稳临界风速 不同种情况塔高275m塔高250m 临界风速(m/ s)129133 从以上分析中,可以看出增加主塔高度将会降低 结构的静风稳定性。这可能是塔高的增加导致了主跨 斜拉索索力的减少,从而降低了结构的静风稳定 性。 317 边跨跨径变化对静风稳定性的影响 将图1中边跨跨径450m缩短为跨径300m ,如图 7所示,主跨跨径保持不变,对跨径1000m斜拉桥的 静风稳定性进行了计算。临界风速如表10所示。 表10 不同边跨下该斜拉桥静风失稳临界风速 不同种情况边跨300m边跨450m 临界风速(m/ s)134133 从以上分析中,可以看出斜拉桥边跨跨径的减少 基本上不会改变结构的静风稳定性。虽然边跨跨径减 少,边跨斜拉索索力发生改变,但由于主跨跨径不 变,斜拉索索力基本保持不变,从而不会改变结构的 静风稳定性。这也反映出结构的静风稳定性与主跨斜 拉索索力的改变有着密切的关系。 图7 斜拉桥总体布置图(边跨300m) 95 第34卷 第2期程 进等 大跨径斜拉桥静风稳定性的参数研究 关于主梁材料类型与辅助墩的考虑与否对斜拉桥 静风稳定性的影响,文献11中已作了详细讨论。 研究表明主梁材料类型的改变对结构静风稳定性的影 响较大,而辅助墩的考虑与否对结构的静风稳定性不 会产生影响。 4 结 论 通过对大跨径斜拉桥非线性空气静力稳定性进行 的参数分析,可以得出以下几点结论: (1)对于同一座斜拉桥而言(主跨1000m) ,主 梁采用汕头海湾二桥断面时,该桥的静风稳定性最 低,而采用荆沙桥断面时,该桥的静风稳定性却最 高,采用南京二桥断面,则界于两者之间。可见,采 用不同主梁断面将会直接影响到斜拉桥的静风稳定 性。 (2)随着初始攻角的增大,斜拉桥的静风稳定性 有所下降。 (3)在计算大跨径斜拉桥静风稳定性时,斜拉索 上的静风荷载不能忽略,否则偏于不安全。而塔上的 静风荷载可以被忽略。 (4)对于大跨径斜拉桥而言,不考虑斜拉索的垂 度效应将会明显过高估计结构的抗静风能力,而采用 Ernst公式考虑斜拉索垂度效应同样也会过高估计结 构的失稳风速,而只有采用悬链线索单元考虑斜拉索 垂度效应才能比较真实地反映桥梁的空气静力稳定 性。 (5)分析表明,如果在其余条件相同的情况下, 增加斜拉桥主塔高度将会降低结构的静风稳定性。 (6)在其余条件相同的情况下,减少斜拉桥边跨 跨径将基本上不会改变结构的静风稳定性。 (7)通过分析表明主要影响结构静风稳定性的 参数有断面的三分力系数(特别是升力矩系数)、不 同的初始攻角、主塔高度的变化、斜拉索静风荷载的 考虑与否以及斜拉索是否精确考虑垂度效应。这些参 数的正确选择和使用,将直接关系能否准确评估出结 构的抗静风能力。在今后的抗风设计中,须引起足够 的重视。 参 考 文 献 1 Boonyapinyo V1, Yamada H1, Miyata T11Windinduced nonlin2 ear lateraltorsional buckling of cablestayed bridges1Journal of Structural Engineering , ASCE, 1994 , 120 (2) : 486506 2 项海帆,林志兴 1桥梁抗风设计规范的研究课题 1 结 构工程师, 1998 (增刊 ) : 1 4 3 Nagai M , Xie X , and etc1Static and dynamic instability analysis of 1400Meter longspan cablestayed bridges1IABSE Symposum K obe 1998 , IABSE Reports , 1998 , 79: 281286 4 程进 1 缆索承重桥梁非线性空气静力稳定性研究:学位 论文1 上海:同济大学桥梁工程系, 2000 5 潘永仁 1 悬索桥的几何非线性静力分析及工程控制:学 位论文1 上海:同济大学桥梁工程系, 1996 6 Bathe KJ , Bolourchi1Large displacement analysis of 3D beam structures1IJNME, 1979 , 14: 961986 7 Spillers W R1Gemetric stiffness matrixfor space frames1Computers &Structures136: 2937 , 1990 8 WenRK1Nonlineargeometricframeanalysisby finite elements1J1struct1Div1, ASCE: 19521971 , 1983 9 宫田利雄等 1 长大斜张桥(支间1000m) 试设计 1 桥梁 基础, 1990 , 21522 10 肖汝诚 1 确定大跨径桥梁结构合理状态的理论与方法研 究: 学位论文1 上海:同济大学桥梁工程系, 1996 11 方明山 1 超大跨径缆索承重桥梁非线性空气静力稳定理 论研究: 学位论文1 上海:同济大学桥梁工程系, 1997 STUDY ON AEROSTATICS STABILITY OF LONGSPAN CABLESTAYED BRIDGES Cheng Jin Xiao Rucheng Xiang Haifan (T ongji University) Abstract Because of the increasing the span of cablestayed bridge , aerostatics stability recently becomes more focusing both in de2 sign and construction. A technique to analyze the aerostatics stability for longspan cablestayed bridge is proposed in the pa2 per. We adopt the shape of a section , initial wind angle of attack , and other parameters as variabels. A generalized comput2 er program is also developed for the purpose based on the first authorsproposed method. The cablestayed bridge with a span of 1 ,000 m is designed as an example for discussing. Some main parameters are obtained from the investigation. Key words : cablestayed bridges , aerostatics stability , parametric studies 程 进 工学博士。主要从事大跨径桥梁的非线性理论研究、大跨径桥梁的抗风稳定性研究,发表论文10篇。通讯地址: 06土 木 工 程 学 报2001年 100084 北京清华大学土木工程系地下教研室 肖妆诚