基于ANSYS的钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法

基于ANSYS的钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法 田双珠1,丁 嵬2,王元战2 (1 1 交通部天津水运工程科学研究所 水工构造物检测、 诊断与加固技术交通行业重点实验室,天津300456 ; 2.天津大学 天津市港口与海洋工程重点实验室,天津300072) 摘 要:以大型通用有限元计算软件ANSYS为平台,建立了荷载作用下钢筋混凝土构件裂缝宽度的一 种计算方法。采用ANSYS中的Solid 65单元模拟混凝土,Link 8单元模拟钢筋,三维非线性弹簧单元 Combine 39模拟钢筋-混凝土界面的粘结滑移关系,将Houde提出的钢筋-混凝土间的粘结滑移本构模 型引入ANSYS中以确定Combine 39弹簧单元的荷载-位移关系式。此外,在现有混凝土裂缝宽度计算 方法的基础上,推导出适用于有限元分析的裂缝宽度计算公式,并应用ANSYS软件提供的二次开发工 具 参数化编程语言(APDL)编制程序,在ANSYS后处理中实现混凝土构件裂缝宽度的计算功能。算 例分析表明,与现有方法相比,该方法能更准确地计算各级荷载作用下钢筋混凝土构件的裂缝宽度。 关键词:钢筋混凝土构件;裂缝宽度;有限元;粘结滑移本构模型 中图分类号:TV 33 文献标识码: A 文章编号:1005 - 8443(2008)05 - 0351 - 07 收稿日期:2008 - 07 - 09; 修回日期:2008 - 07 - 16 基金项目:国家自然科学基金(50579046) 作者简介:田双珠(1956 - ) ,男,河北省人,教授级高工,毕业于大连理工大学,主要从事港口工程研究。 Biography :TIAN Shuang - zhu(1956 - ) ,male ,professor. 钢筋混凝土广泛用于港口与海岸工程中,钢筋混凝土构件开裂是普遍发生的现象。裂缝不仅影响结构 的美观,而且影响结构的正常使用。特别是处于干湿交替环境的钢筋混凝土构件,裂缝会降低构件的抗渗性 和抗冻性,加速钢筋锈蚀,对构件承载力和耐久性产生不利影响。裂缝宽度的准确计算是钢筋混凝土结构设 计、 状态评估与安全维护中需解决的重要问题。 对于荷载作用下裂缝宽度的计算,国内外已开展了大量研究工作,早在1936年Saliger从轴心受拉杆试 验研究中提出了粘结滑移理论1;20世纪60、70年代Broms、Base等通过一系列试验提出无粘结滑移理 论2 - 4;1968年Gergely和Lutz基于试验结果,通过回归分析提出了Gergely - Lutz公式5;前苏联钢筋混凝土 研究院、 美国混凝土协会(ACI)、 英国水泥和混凝土协会(CCA)、 欧洲混凝土协会国际预应力协会(CEB - FIP) 以及国内东南大学、 大连理工大学、 中国建筑科学院等,都进行了混凝土裂缝宽度计算方法研究,提出了大量 的计算理论和经验公式,有些公式被相关规范采用6 - 8。这些公式在荷载水平较低时与实验结果吻合较好, 但在荷载水平较高时与实验结果误差较大。现有的大多数裂缝宽度计算公式都是基于实验结果总结的经验 公式,使用范围都受到限制,至今还没有得到广泛认可的裂缝宽度计算公式。 Ngo和Scordelis9最早将有限元方法用于钢筋混凝土结构计算;宋玉普和赵国藩10、 吴盛星11等将有限 元方法用于钢筋混凝土结构裂缝宽度计算;最近王依群和王福智12建议了一种用ANSYS程序模拟钢筋与 混凝土之间粘结滑移的方法。 本文以大型通用有限元计算软件ANSYS为平台,建立了荷载作用下钢筋混凝土构件裂缝宽度的一种计 算方法。将Houde提出的钢筋-混凝土间的粘结滑移本构关系引入ANSYS中,以模拟钢筋与混凝土之间的 粘结滑移;在现有混凝土裂缝宽度计算方法的基础上,推导出适用于有限元分析的裂缝宽度计算公式,并应 第29卷第5期水 道 港 口Vol. 29 No. 5 2008年1 0月Journal of Waterway and HarborOct. 2008 用ANSYS软件提供的二次开发工具 参数化编程语言(APDL)编制程序,在ANSYS后处理中实现混凝土 构件裂缝宽度的计算功能。 1 钢筋混凝土构件有限单元模型 本文采用分离式钢筋混凝土有限元模型进行分析。 钢筋与混凝土的联结采用位移不协调的联结模型(联结单元模型)。这种模型考虑了钢筋与混凝土间的 粘结滑移关系,即采用粘结单元将对应位置处的钢筋单元与混凝土单元联结起来,通过定义粘结单元的非线 性力学特性,模拟钢筋与混凝土的粘结滑移行为。本文采用双向弹簧单元,如图1所示,作为粘结单元。 (1)混凝土单元 采用ANSYS中的 Solid65单元模拟混凝 土,Solid65单元可以使 用弹性或弹塑性本构模 型来描述其应力-应变 关系。在ANSYS中可 以通过定义材料属性数 据表来定义混凝土非线 性材料属性,其中主要 使用Mises屈服准则或 Drucker - Prager屈服准 则。使用Mises屈服准 图1 双向弹簧有限元模型 Fig.1 FEM model of two - direction spring 则时常用的本构模型是多线性等向强化(MISO)模型或多线性随动强化(MKIN)模型;使用Drucker - Prager屈 服准则时则只能使用理想弹塑性模型。 应用ANSYS进行混凝土非线性分析,需要定义混凝土材料属性。在这里除了可以定义裂缝张开剪力传 递系数和裂缝闭合剪力传递系数,还可以在这里定义Solid65单元的破坏准则。Solid65单元的破坏准则为改 进的William - Warnke 5参数破坏准则。需要5个参数定义破坏面:单轴抗拉强度ft、 单轴抗压强度fc、 双轴 抗压强度fcb、 以及在某一围压 a h下的单轴抗压强度f2和双轴抗压强度f1。定义混凝土材料数据表时,AN2 SYS要求输入这些参数的绝对值。在缺少多轴实验参数的情况下,ANSYS只要求输入ft和fc,其他参数AN2 SYS自动取默认值。如果在定义单轴抗压强度fc时输入一个负值,ANSYS则认为受压破坏面不起作用,只 考虑受拉软化效应。 (2)钢筋单元 采用ANSYS中的Link8单元模拟钢筋。Link8单元是ANSYS提供的三维杆单元,单元有2个节点,每个 节点有3个方向的自由度:x、y、z方向的位移。能够承受单轴的拉压作用,且具有模拟塑性、 大变形等能力。 (3)粘结单元 钢筋和混凝土间的粘结滑移是混凝土裂缝宽度计算的重要内容。为准确地反映混凝土构件的受力特 性,本文采用ANSYS中三维非线性弹簧单元(Combine39)作为钢筋与混凝土之间的粘结单元,以模拟钢筋- 混凝土的粘结滑移关系。 Combine39单元是一个具有非线性功能的弹簧单元,可对此单元输入广义的力-变形曲线以定义它的非 线性行为。该单元包含2个节点,可用于一维、 二维或三维的分析中。在建立分离式钢筋混凝土模型时,在 相应的钢筋单元节点和混凝土单元节点之间,沿锚固方向和垂直锚固方向设置2个非线性弹簧单元。 为了正确反映钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系,根据Houde提出的粘结滑移本构模型推导定义Com2 bine 39单元需要输入的荷载-位移关系式。 Houde根据实验3得到的粘结应力与局部滑移间的四阶关系式为 253水 道 港 口第29卷第5期 ( S)=(513102S+ 2152104S2+ 5187105S3- 5147106S4) fc 4017 (1) 式中:为粘结应力,N/ mm2;S为相对滑移量,mm ,在滑移量达到0. 03 mm左右时,粘结应力达到最大值;fc 为混凝土轴心抗压强度,MPa。 对于钢筋混凝土有限元模型,粘结力F与滑移量S的关系如下 F( S) =dl ( S)(2) 式中:d为一根钢筋的直径; l为联结单元间距。 由此可以得到沿锚固方向弹簧单元的荷载-位移(F-D)关系式 F=(513102D+ 2152104D2+ 5187105D3- 5147106D4) fc 1017 dl(3) 垂直于锚固方向的弹簧单元的刚度系数可以按下式4计算 Kv= Ebnl b (4) 式中:E为混凝土弹性模量; bn为钢筋高度处混凝土梁的净宽;b为梁宽。 由此可以得到垂直于锚固方向弹簧单元的荷载-位移 ( F - D) 关系式 F= D 0 Kvds= Ebnl b D(5) 以上为在ANSYS中定义沿滑移方向和垂直方向的Combine39单元时需要的关系式。非线性弹簧的荷载 -位移关系是根据钢筋与混凝土粘结滑移模型推导的,模型中的Combine39单元能够比较准确的模拟钢筋 与混凝土的粘结滑移关系。 3 钢筋混凝土裂缝宽度的有限元计算方法 钢筋混凝土有限元分析中,裂缝模拟是混凝土非线性分析的关键环节,也是最难处理的问题之一。目前 提出了很多处理裂缝的方法,使用较广的模型主要有 : (1) 利用单元边界模拟裂缝的分离式裂缝模型 ; (2) 利 用单元内部材料本构关系模拟裂缝的弥散裂缝模型 ; (3) 通过改造单元形函数构造内嵌裂缝的特殊单元模 型。 ANSYS中能够实现的是弥散式裂缝模型。弥散式裂缝模型又称为分布裂缝模型,其实质是将实际的混 凝土裂缝弥散到整个单元中,将混凝土材料处理为各向异性材料,通过调整材料本构矩阵模拟裂缝。当混凝 土某一单元的应力超过了开裂条件,就在垂直于主拉应力方向产生裂缝。分布裂缝模型将单个的裂缝连续 化,无需改变单元形式或重新划分网格,能自动连续计算,裂 缝也能自动形成,且裂缝方向是完全自由的,不受单元形状和 相邻单元边界的限制,因而在混凝土有限元计算中得到了广 泛应用。 为了在ANSYS中实现裂缝宽度计算,本文借鉴文献5 提出的裂缝宽度计算方法。对于弥散式或嵌入式裂缝模型, 混凝土开裂后,在钢筋重心处的裂缝宽度cr,可以用相邻裂 缝之间钢筋的伸长与混凝土伸长的差来表示,如图2所示,即 cr= lcr 0 sxdx- lcr 0 cxdx=6 n i= 1 sixi-6 n i= 1 cixi(6) 式中:sx,cx分别为某个钢筋和混凝土单元垂直于裂缝方向 的应变值;xi为该单元垂直于裂缝方向且在裂缝间距lcr内 的长度;n 为两裂缝间距内的单元个数。 一般在网格划分时,纯弯段内各单元的长度l是相同的, 所以 图2 纯弯梁裂缝的有限元计算模型 Fig.2 FEM model for crack width of flexible beam 3532008年10月田双珠,等 基于ANSYS的钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法 n=lcr/l(7) 由式(7)可见,n 不可能为整数,即有个别单元只有一部分长度xj在裂缝间距内,其中n 的小数部分 就是xj占单元长度l的比例数。 裂缝间距lcr可按照实测值或者理论公式计算得到,这样式(6)也可以表示为 cr=6 n i= 1 sixi+sjxj-6 n i= 1 cixi-cjxj(8) 式中:n为lcr/l的整数部分;xj= ( n -n) l;sj 、 cj分别为相应的xj长度内的钢筋和混凝土的应变。 文献5认为,相对于钢筋混凝土的应变很小,所以可以略去式(8)中的后两项,从而得到裂缝宽度计算 公式如下 cr=6 n i= 1 sixi+sjxj(9) 但是在有限元模型中,由于混凝土与钢筋的相互作用影响较大,无法真实模拟钢筋-混凝土的粘结滑移 行为,所以直接使用钢筋单元应变si、sj计算裂缝宽度也并不合理。根据文献5的理论,平均裂缝宽度等 于平均裂缝间距范围内钢筋和混凝土的平均受拉伸长之差,即 m= mlm = ( sm-cm)lm=sm (1 - cm sm) lm(10) 式中:sm为平均裂缝间距范围内钢筋平均应变;cm为平均裂缝间距范围内混凝土平均应变; m为平均裂 缝间距范围内钢筋平均应变差;lm为平均裂缝间距。 根据有关试验分析的结果6,(1 - cm sm)0185。并将裂缝处钢筋应变 s代入式(10)中,可以得到 m= 0185 sm s slm= 0185 sm s s Es lm(11) 式中:s为裂缝截面处钢筋单元应变值;s为纵向受拉钢筋应力。其他参数意义与式(10)同。 引入钢筋应变不均匀系数= sm s ,则平均裂缝宽度可以表示为 m= 0185 slm(12) 根据相关研究得到钢筋应变不均匀系数计算公式如下 = 1.1 - 0.65 ftk tes (当 1时,取= 1)(13) 式中:ftk为混凝土抗拉强度;te为混凝土有效配筋率。 平均裂缝间距lm可以根据实测值确定或根据公式计算。混凝土规范推荐的计算公式为 受弯构件lm= 1. 9c+ 0.08 d pte (14) 轴心受拉构件lm= 1. 1(1. 9c+ 0.08 d pte) (15) 式中:c为保护层厚; d为钢筋直径;te为有效配筋率。 基于式(12)的平均裂缝宽度计算公式,本文提出的裂缝宽度有限元计算公式为 m= 0. 85 6 m i= 1 siLi(16) 式中:m为裂缝间距内的单元数;si为裂缝间距内各单元的应变值;Li为各单元在裂缝间距内的长度,即 6 m i= 1 Li=lm。 将上式引入ANSYS后处理时,为方便裂缝宽度计算程序的实现,式(16)可以表达为 m= 0185(6 m- 1 i= 1 siL+sjxj) (17) 式中:L为单个受拉钢筋单元长度;sj 为 xj段钢筋单元的应变,xj = ( n-n) l。 根据实验总结,混凝土最大裂缝宽度可以近似取平均裂缝宽度的2倍,即 453水 道 港 口第29卷第5期 max= 2m(18) 4 算例 本算例取钢筋混凝土实验梁为分析对象,该梁的几何尺寸为:断面尺度160 mm240 mm ,跨长l= 2 000 mm ,净跨l0= 1 840 mm。梁的纵筋为310 ,配筋率= 0. 70 % ,箍筋为 8 100 ,架立筋为38。梁的几 何外形是对称的,荷载也是对称荷载。为了节约计算时间,本文按对称关系只取梁的二分之一建立模型。有 限元模型如图3所示。 图3 钢筋、 混凝土模型 Fig.3 Reinforcement and concrete model 411 混凝土(Solid65单元) 初始弹性模量取2. 89104MPa ,泊松比0. 2 ,重度25 kN/ m3。ANSYS中屈服准则采用多线性随动强化模 型(MKIN) ,如图4 - a所示。混凝土单轴抗压强度取20. 5 MPa ,为了模拟混凝土的实验全过程曲线,在AN2 SYS中设置混凝土不会压坏。混凝土单轴抗拉强度取抗压强度的1/ 10 ,即2. 05 MPa ,裂缝张开剪力传递系数 取0. 4 ,裂缝闭合剪力传递系数取0. 9。混凝土开裂后的刚度折减系数取0. 6。 412 钢筋(Link8单元) 钢筋初始弹性模量取1. 92105MPa ,泊松比取0. 3 ,8号、 10号钢筋屈服应力按规范选取。由于钢筋 进入强化阶段,故钢筋本构关系采用弹性强化模型。弹性强化模型为二折线,强化段弹性模量E s= 0. 01 Es7,如图4 - b所示。 4 - a 混凝土(Concrete) 4 - b 钢筋(Reinforcement) 图4 本构关系曲线 Fig.4 Constitutive relation curves 在钢筋位置重合的混凝土节点与对应的钢筋节点之间建立2个非线性弹簧单元,来模拟钢筋和混凝土 之间的粘结滑移关系。ANSYS中可以通过设置关键参数KEY OPT(3)来定义Combine39单元的自由度类型, 5532008年10月田双珠,等 基于ANSYS的钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法 从而建立沿锚固方向和垂直锚固方向的弹簧单元。 在定义Combine39单元的时候,ANSYS要求输入荷载位移-变形曲线以定义弹簧的非线性行为。有限 元模型中弹簧单元的间距为50 mm ,根据式(3)可得到沿锚固方向弹簧的荷载-变形关系式为 纵筋F= 5.9105D- 2.8107D2+ 6.54108D3- 6.1109D4(19) 架立筋F= 4.73105D- 2.25107D2+ 5.24108D3- 4.88109D4(20) 根据式(5)可以得到垂直锚固方向弹簧的荷载-变形关系式 F= 1.4106D(21) 式中:F为弹簧单元力; D为弹簧节点相对位移。 该试件加载模式为在跨中截面两侧350 mm处,对称的施加集中荷载,以模拟受弯混凝土梁。在加载点 和支座处均设置刚性垫片,防止应力集中。 求解时设置300个荷载步,为了加快收敛,非线性计算采用修正的Newton - Raphson方法求解。为了处 理混凝土软化问题,保证收敛,采用位移收敛准则。 应用ANSYS软件提供的二次开发工具APDL语言编制裂缝宽度计算的宏程序,在ANSYS后处理中实现 裂缝宽度计算的功能。 试验梁纯弯段在不同荷载水平下裂缝宽度的实测值13与本文有限元方法计算结果以及各种规范方法 计算结果比较,如图5所示。 需说明的是,各种规范方法给出的裂缝宽度计算公式适用于正常使用状态。在荷载水平较低(施加荷载 与极限荷载比值小于 1) 时,本文方法和各种规范方法计算的钢筋混凝土梁裂缝宽度与实验数据均吻合较 好;在荷载水平较高(施加荷载与极限荷载比值大于 1) 时,本文方法计算的钢筋混凝土梁裂缝宽度与实验数 据接近,与规范方法计算结果误差较大。表明本文给出的有限元方法,既可用于正常使用状态下钢筋混凝土 构件裂缝宽度计算,也可用于超过正常使用状态时钢筋混凝土构件裂缝宽度计算。 图5 裂缝宽度计算结果对比 Fig.5 Comparison of crack width from various methods 5 结语 本文提出了一种基于大型通用有限单元计算软件ANSYS的钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算方法,该方 653水 道 港 口第29卷第5期 法具有较高的计算精度和广泛的适用性。 本文方法和各种规范方法与实验数据比较表明,在较低荷载水平,本文方法和各种规范方法计算的钢筋 混凝土梁裂缝宽度与实验数据均吻合较好;在较高荷载水平,本文方法计算的钢筋混凝土梁裂缝宽度与实验 数据接近,表明本文给出的有限元方法,既可用于正常使用状态下钢筋混凝土构件裂缝宽度计算,也可用于 超过正常使用状态时钢筋混凝土构件裂缝宽度计算。 参考文献: 1 Saliger R. 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